专题2.7 直线与圆的位置关系（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.7 直线与圆的位置关系（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖南湘西统考中考真题）如图，为的直径，点在的延长线上，与相切，切点分别为C，D若，则等于（）A B C D2（2023四川宜宾统考中考真题）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点若，以下结论：；当点在的延长线上时，；在旋转过程中，当线段最短时，的面积为其中正确结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个3（2023四川自贡统考中考真题）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（）A B C D4（2022江苏镇

2、江统考中考真题）如图，在等腰中，BC= ，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（）A1 B2 C3 D45（2021广东统考中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A B C D16（2021湖南娄底统考中考真题）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（）A B C D7（2020浙江温州统考模拟预测）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O

3、的半径为1，则BD的长为（）A1 B2 C D8（2018广西贵港统考中考真题）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D49（2018湖北武汉统考中考真题）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A B C D10（2021四川泸州统考中考真题）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，

4、并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023黑龙江统考中考真题）矩形中，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是 12（2020内蒙古呼和浩特中考真题）已知为O的直径且长为，为O上异于A，B的点，若与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形的顶角为120度，则；若为正三角形，则；若等腰三角形的对称轴经过点D，则；无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为 13（2023四川统考中考真题）如图，半径为2的与角的两边相

5、切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 14（2019浙江宁波统考中考真题）如图，中，点在边上，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为 .15（2019江苏无锡统考中考真题）如图，在ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为 .16（2020贵州安顺统考中考真题）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是 度17（2022江苏无锡统考中考真题）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线B

6、D与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF ；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 18（2020湖南岳阳统考中考真题）如图，为半O的直径，是半圆上的三等分点，与半O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023辽宁鞍山统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接若（1）求证：为的切线（2）若，求的半径20（8分）（2023湖北统考中考真题）如图，

7、等腰内接于，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，求的长21（10分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，是的直径，为上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：为的切线；（2）若，求的长22（10分）（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）已知在中，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接（1）求证：是的切线；（2）点为直线上任意一动点，连接交于点，连接当时，求的长；求的最大值23（10分）（2023辽宁锦州统考中考真题）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的

8、延长线于点D（1）求证：；（2）点F为上一点，连接，与交于点G若，求的半径及的长24（12分）（2023四川绵阳统考中考真题）如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值参考答案：1D【分析】连接、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到，平分，根据等腰三角形的性质得到，则，根据圆周角定理得到，所以，然后求出即可解：连接、，交于，如图，与相切，切点分别为，平分，在中，故选

9、：D【点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和解直角三角形2D【分析】证明即可判断，根据三角形的外角的性质得出，证明得出，即可判断；以为圆心，为半径画圆，当在的下方与相切时，的值最小，可得四边形是正方形，在中，然后根据三角形的面积公式即可判断解：和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，故正确；设，,，故正确；当点在的延长线上时，如图所示，故正确；如图所示，以为圆心，为半径画圆， 当在的下方与相切时，的值最小， 四边形是矩形，又，四边形是正方形，在中，取得最小值时，故正确，故选：D【点拨】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全

10、等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键3A【分析】根据已知条件，得出的轨迹是圆，取点，则是的中位线，则求得的正弦的最大值即可求解，当与相切时，最大，则正弦值最大，据此即可求解解：如图所示，以为边向上作等边，过点作轴于点，则，则的横坐标为，纵坐标为，取点，则是的中位线， ，点在半径为的上运动，是的中位线，当与相切时，最大，则正弦值最大，在中，过点作轴，过点作于点，过点作于点， 则与相切，设，,则解得：的最大值为，故选：A【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。圆周角定理，得出点的轨迹是解题的关键4C【分析】首先以A为圆心，以BC边的中线为半径

11、画圆，可得A的半径为3，计算出OA的长度，可知O与A相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案解：如图：作ADBC，以A为圆心，以AD为半径画圆AC、AB所在的直线与O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQAO平分PAQCAB=120PAO=30OP=3AO= =6BAC=120，AB=ACACB=30，CD= BC= AD= =3A的半径为3,O与A的半径和为6AO=6O与A相切ADBCBC所在的直线是A的切线BC所在的直线与O相切当=360时，BC所在的直线与O相切同理可证明当=180时，所在的直线与O相切当AO时，即=90时，所在的直线与O相切当为90、180、360时，BC所在的直线与

12、O相切故答案选C【点拨】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键5A【分析】设A（a，a），B（b，b），求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由OCB=90可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，设A（a，a），B（b，b），其中a0，b0，OAOB，即，设AB的解析式为：，代入A（a，a），解得：，即 ，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动

13、，当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，故CH的最大值为，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解6D【分析】当与直线只有一个公共点时，则此时A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论解：如下图所示，连接，过点作，此时点坐标可表示为，在中，又半径为5，则，左右两侧都有相切的可能，A点坐标为，故选：D【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关

14、键7D【分析】连接OB，由题意可知，OBD=90；再说明OAB是等边三角形，则AOB =60；再根据直角三角形的性质可得ODB=30，最后解三角形即可求得BD的长解：连接OB菱形OABCOA=AB又OB=OAOB=OA=ABOAB是等边三角形BD是圆O的切线OBD=90AOB=60ODB=30在RtODB中,OD=2OB=2,BD=ODsinODB=2 =故答案为D 【点拨】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，其中证明OAB是等边三角形是解答本题的关键8B解：【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得D的

15、直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；过点C作CEAB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定解：在y=（x+2）（x8）中，当y=0时，x=2或x=8，点A（2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为x=3，故正确；D的直径为8（2）=10，即半径为5，D的面积为25，故错误；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，当x=0时y=4，点C（0，4），当y=4时，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边

16、形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），DM=，如图，连接CD，过点M作MNy轴于点N，则有N（0，），MN=3，C（0，-4），CN=，CM2=CN2+MN2=，在RtODC中，COD=90，CD2=OC2+OD2=25，CM2+CD2=，DM2=，CM2+CD2=DM2，DCM=90，即DCCM，CD是半径，直线CM与D相切，故正确，故选B【点拨】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.9B【分析】连接OD、AC、DC、OB、

17、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，D为AB的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在RtOBD中，OD=1，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，弧AC和弧CD所在的圆为等圆，AC=DC，AE=DE=1，

18、易得四边形ODEF为正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=3，故选B【点拨】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.10A【分析】过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明HAOBCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在RtABD中，根据勾股定理可得；证明DHFBCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得解：过点D

19、作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，AD=DE，BC=CE，DAB=ABC=90，DGBC，四边形ABGD为矩形，AD=BG，AB=DG=8，在RtDGC中，CD=10，AD=DE，BC=CE，CD=10，CD= DE+CE = AD+BC =10，AD+BG +GC=10，AD=BG=2，BC=CG+BG=8，DAB=ABC=90，ADBC，AHO=BCO，HAO=CBO，OA=OB，HAOBCO，AH=BC=8，AD=2，HD=AH+AD=10；在RtABD中，AD=2，AB=8，ADBC，DHFBCF，解得，故选A【点拨】本题是圆

20、的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键116或或【分析】由折叠的性质可得点E在以点A为圆心，长为半径的圆上运动，延长交的另一侧于点E，则此时是直角三角形，易得点到直线的距离；当过点D的直线与圆相切于点E时，是直角三角形，分两种情况讨论即可求解解：由题意矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，可知点E在以点A为圆心，长为半径的圆上运动，如图，延长交的另一侧于点E，则此时是直角三角形，点到直线的距离为的长度，即，当过点D的直线与圆相切与点E时，是直角三角形，分两种情况，如图，过点E作交于点H，交于点G，四边形是矩形，四边形

21、是矩形，由勾股定理可得，到直线的距离，如图，过点E作交于点N，交于点M，四边形是矩形，四边形是矩形，由勾股定理可得，到直线的距离，综上，6或或，故答案为：6或或【点拨】本题考查了矩形的折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E的运动轨迹是解题的关键12【分析】过点O作OEAC，垂足为E， 求出CAD=30，得到CD=AC，再说明OE=r，利用OCACOE，得到CEOE，即可判断；过点A作AEOC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；过点C作CEAO，垂足为E，证明ADCAEC，从而说明AC垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断

22、.解：AOC=120，CAO=ACO=30，CD和圆O相切，ADCD，OCD=90，ADCO，ACD=60，CAD=30，CD=AC，过点O作OEAC，垂足为E，则CE=AE=AC=CD，而OE=OC=r，OCACOE，CEOE，CDr，故错误；若AOC为正三角形，AOC=OAC=60，AC=OC=OA=r，OAE=30，OE=AO，AE=AO=r，过点A作AEOC，垂足为E，四边形AECD为矩形，CD=AE=r，故正确；若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，AD=CD，而ADC=90，DAC=DCA=45，又OCD=90，ACO=CAO=45DAO=90，四边形AOCD为矩形， CD=A

23、O=r，故正确；过点C作CEAO，垂足为E，连接DE，OCCD，ADCD，OCAD，CAD=ACO，OC=OA，OAC=ACO，CAD=OAC，CD=CE，在ADC和AEC中，ADC=AEC，CD=CE，AC=AC，ADCAEC（HL），AD=AE，AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故正确.故正确的序号为：，故答案为：.【点拨】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导.13【分析】利用切线的性质以及等腰直角三角形的性质求得，再求得，分两种情况

24、讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解解：设与两边的切点分别为D、G，连接，延长交于点H，由，如图，延长交于点Q，同理，当与相切时，有最大或最小值，连接，D、E都是切点，四边形是矩形，四边形是正方形，的最大值为；如图，同理，的最小值为；综上，t的取值范围是故答案为：【点拨】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得是解题的关键14或【分析】根据勾股定理得到，当P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PHBC于H，则PH=6，当P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论解：在RtABC中，C=90，AC=12，BD+CD=18， 在RtA

25、DC中，C=90，AC=12，CD=5，当P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PHBC于H，则PH=6，C=90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD=6.5，AP=6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PGAB于G，则PG=6，AD=BD=13，PAG=B，AGP=C=90，AGPBCA，AP=3，CD=56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为6.5或3【点拨】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键1525【分析】如图，可知圆心O在ABC内所能到达的区域为DEF的边以及其

26、内部，其中点D在BAC的角平分线上，且到AB、AC边的距离为1，点E在ACB的角平分线上，且到CA、CB边的距离为1，点F在ABC的角平分线上，且到BA、BC边的距离为1，DH、EP分别垂直于AC，EM、FQ分别垂直于BC，DK、FN分别垂直于AB，则有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四边形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，DEF是直角三角形且DEFACB，继而根据已知可分别求出DE、EF、DF的长，再设AH=AK=x，BN=BQ=y，则有AC =x+，BC=5+y，AB= x+y+，再根据AC：BC：AB=5：12：13列方程组可求出x、y的值，继而根据三角形的周长公式进行求

27、解即可.解：如图，可知圆心O在ABC内所能到达的区域为DEF的边以及其内部，其中点D在BAC的角平分线上，且到AB、AC边的距离为1，点E在ACB的角平分线上，且到CA、CB边的距离为1，点F在ABC的角平分线上，且到BA、BC边的距离为1，DH、EP分别垂直于AC，EM、FQ分别垂直于BC，DK、FN分别垂直于AB，则有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四边形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，DEF是直角三角形且DEFACB，又AC：BC：AB=5：12：13，DE：EF：DF=5：12：13，又SDEF=DEEF=，DE=，EF=4，DF=，PH=DE=，MQ=EF=4，NK

28、=DF=，设AH=AK=x，BN=BQ=y，则有AC=AH+HP+CP=x+，BC=CM+MQ+BQ=5+y，AB=AK+NK+BN=x+y+，又AC：BC：AB=5：12：13，解得：，AC=+，BC=10，AB=+5，AC+BC+AB=+10+5=7+3+10+5=25，故答案为25.【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线长定理，三角形的面积等知识，难度很大，正确画出图形确定出点O的运动区域是解题的关键.16120【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题解：连接OA，OB，作O

29、HAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB又C=60以及同弧，AOB=DOE=120故本题答案为：120【点拨】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握17 80 /【分析】利用SAS证明BDCAEC，得到DBC=EAC

30、=20，据此可求得BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得AFB=60，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可解：ABC和DCE都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，DCB+ACD=ECA+ACD=60，即DCB =ECA，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS），EAC=DBC，DBC=20，EAC=20，BAF=BAC+EAC=80；设BF与AC相交于点H，如图：ACEBCDAE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC，AFB=ACB=60，A、B、C、

31、F四个点在同一个圆上，点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，在RtBCD中，BC=5，CD=3，BD=4，即AE=4，FDE=180-90-60=30，AFB=60，FDE=FED=30，FD=FE，过点F作FGDE于点G，DG=GE=，FE=DF=，AF=AE-FE=4-，故答案为：80；4-【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18【分析】先根据圆的切线的性质可得，再根据半圆上的三等分点可得，然后根据圆周角定理

32、可得，最后假设，根据角的和差、三角形的外角性质可得，这与点为上一动点相矛盾，由此即可得；根据弧长公式即可得；先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差即可得；先根据三角形的外角性质可得，从而可得对应角与不可能相等，由此即可得；先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，由此即可得解：如图，连接OP与半O相切于点是半圆上的三等分点是等边三角形由圆周角定理得：假设，则又点为上一动点不是一个定值，与相矛盾即PB与PD不一定相等，结论错误则的长为，结论正确是等边三角形，则结论错误，即对应角与不可能相等与不相似，则结论错误在和中，即又是等边三角形，即为定值，结论正确综上，结论

33、正确的是故答案为：【点拨】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键19（1）见分析；（2）的半径为【分析】（1）连接，根据同角的补角相等，得到，等角的余角相等，得到，等边对等角，得到，推出，得到，即可得证；（2）连接，推出，利用锐角三角函数求出的长，设的半径为，证明，列出比例式进行求解即可解：（1）证明：连接，为的直径，即：，又为的半径，为的切线；（2）连接，则：，为的直径，在中，设的半径为，则：，即：，；的半径为【点拨】本题考查圆与三角形的综合应用，重点考查了切线的判定，解直角三角

34、形，相似三角形的判定和性质题目的综合性较强，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键20（1）证明见分析；（2）【分析】（1）证明，得出，则四边形是平行四边形，作于得出为的垂直平分线则又点在上，即可得证；过点作于，连接垂径定理得出，勾股定理得，进而可得，勾股定理求得，证明，可得，根据相似三角形的性质得出，然后求得，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解解：（1）证明，又，四边形是平行四边形作于又，为的垂直平分线点在上即又点在上，为的切线；（2）解：过点作于，连接为的垂直平分线，又，【点拨】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题

35、的关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，根据点是的中点可得，进而证，从而得证即可；（2）解法一：连接交于，根据及勾股定理求出，再证明，从而得到，即可求出的值；解法二：过点作于点，按照解法一步骤求出，然后证明四边形是矩形，再证明，求得，进而求出的值解：（1）证明：连接，点是的中点，是半径，是的切线；（2）解法一：连接交于，在中，或（不符合题意，舍去），点是的中点，是半径，垂直平分，是的中位线，是直径，；解法二：过点作于点，在中，或（不符合题意，舍去），四边形是矩形，【点拨】本题考查切线的判定，圆的相关性质，勾股定理，平行线间线段成比例，相似三角形的的判定与性质，掌握并理解相关性质定理并

36、能综合应用是关键22（1）见分析；（2）或；【分析】（1）连接，由是的直径，可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形性质可得，进而可得，即，再利用切线的判定定理即可证得结论；（2）分两种情况：当点在线段上时，过点作于点，利用勾股定理和解直角三角形即可求得答案；当点在的延长线上时，过点作于点，运用勾股定理和解直角三角形即可；设，则，利用面积法可得，得出，即，再运用乘法公式和不等式性质可得，即可得出答案解：（1）证明：如图，连接，是的直径，点为边的中点，即，即，是的半径，是的切线；（2）当点在线段上时，如图，过点作于点，在中，设，解得：，即，；当点在的延长线上时，如图，过

37、点作于点，设，则，在中，即，解得：，（舍去），设，则，在中，即，解得：，（舍去），；综上所述，的长为或；设，则，如图，是的直径，的最大值为【点拨】本题是圆的综合题，考查了切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，三角形面积，乘法公式和不等式性质等熟练掌握圆的相关性质和解直角三角形等是解题关键23（1）见分析；（2）的半径为；【分析】（1）根据与相切于点A 得到，再根据得到，再根据得到即可根据角的关系解答；（2）连接，过点D作，交延长线于点M，在等多个直角三角形中运用三角函数的定义求出半径，再根据勾股定理求出，即可解答解：（1）证明：如图，为的直径，与相切于点A，（2）连接，过点D作，

38、交延长线于点M，如图，在中，设的半径为r，即，设，在中，解得，【点拨】本题考查了圆与三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆、三角形的线段、角度关系并运用数学结合思想24（1）；（2）见分析；（3）【分析】1可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点，可求得抛物线的解析式；2联立直线和抛物线解析式可求得、两点的坐标，那么可求得C点坐标和线段的长，可求得圆的半径，可证得结论；3过点C作于点H，连接，可求得，利用2中所求B、D的坐标可求得，那么可求得和的长，可求得其比值（1）解：抛物线的图象的顶点坐标是，可设抛物线解析式为，抛物线经过点，解得，抛物线解析式为；（2）解：联立直线和抛物线解析式可得，解得或，为的中点，点的纵坐标为，圆的半径为，点到轴的距离等于圆的半径，圆与轴相切；（3）解：如图，过点作，垂足为H，连接，由2可知，在中，由勾股定理可求得，【点拨】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识在1中注意利用抛物线的顶点式，在2中求得B、D的坐标是解题的关键，在3中求得、的长是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大