专题2.8 多项式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题2.8 多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1下列说法中正确的是()A5不是单项式B3x+2y是单项式Cx2y的系数是0D3x+1是整式2下列说法正确的是（）Ax不是单项式B是负数C的系数是1D多项式是四次三项式3下列说法中正确的有（）绝对值等于它本身的数是0；正数大于负数；单项式3a3b的系数是3，次数是5；x3y3xy1是四次三项式，常数项是1A1个B2个C3个D4个4如果整式是三次三项式，那么等于（）A3B4C5D65若关于x、y的多项式是三次三项式，则m的值为（）A1BCD6把多项式，按的升幂排列正确的是（）ABCD7下列说法中，正确的是（）A的系数是-1，次数是-4B2R+R是

2、二次三项式C6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1D是整式8用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D419按一定规律排列的多项式：a3b，2a29b，4a327b，8a481b，16a5243b，则第n个多项式是()A(2)n-1an(1)n-13nbB2n-1an3n+1bC2n-1an3nbD2nann2b10将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图

3、，图中共有10个正方形如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（）A2022B6062C6063D6064二、填空题11下列4个结论：x的系数为1；5a2b的次数是3；是多项式；多项式3x2y6x4y2xy327是7次多项式其中正确结论的序号是_12在关于x、y的代数式中，三次项的系数之和为_13单项武的次数是_；多项式的常数项为_14多项式是关于的二次三项式，则的值为_15如果x取任意值，等式都成立，那么，（1）_（2）_16把多项式按字母x的升幂排列为_17代数式：；（1）上述代数式中是整式的有_（请填相应的序号）；（2）其中次数最高的多项式的次数为_次；（3）其中次数最高的单项式的

4、系数是_18观察下列算式：；把这个规律用含字母的式子表示为_19按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，请你探索第2021次得到的结果为_20如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_三、解答题21如图，正方形的边长为，圆的半径为，用式子表示图中阴影部分的面积所列的式子是单项式还是多项式？22有一个关于、的多项式，每项的次数都是3（1）这个多项式最多有几项？（2）写出同时满足下列要求的多项式：符合题目要求；项数最多；各项系数之和为0；按字母降幂排列23已知关于x的多项式(ab)

5、x5(b2)x3 (a1)x22ax3中不含x3和x2项，试求当x1时，这个多项式的值24按要求把多项式添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里25观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，；0，6，-6，18，-30，66，；-1，2，-4， 8，-16，32，(1)写出第行数的第10个数；(2)观察第行数与第行数的关系，写出第二行的第n数；(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和26如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而

6、成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，图案需15根火柴棒，(1)按此规律，图案需_根火柴棒；(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数参考答案1D【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解解：A. 5是单独的数字，是单项式，故A错误，不符合题意；B. 是两个单项式组成的多项式，故B错误，不符合题意；C. 的系数是1，故C错误，不符合题意；D. 是多项式，也是整式，故D正确，符合题意故选：D【点拨】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数

7、，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键2D【分析】根据单项式与多项式的相关定义进行判断即可解：A、x是单项式，选项错误；B、-x可能是正数、负数和0，选项错误；C、-xy的系数是-1，选项错误；D、此多项式是四次三项式，选项正确；故选：D【点拨】题目主要考查单项式与多项式的基本定义，熟练掌握单项式与多项式的基本定义是解题关键3B【分析】分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较以及单项式的定义和单项式的系数和次数、多项式的定义分别进行判断即可得出答案解：绝对值等于它本身的数是非负数，原来的说法是错误的；正数大于负数是正确的；单项式3a3b的系数是3，次数是4，原来的说法是错误的；

8、x3y-3xy+1是四次三项式，常数项是1是正确的故选：B【点拨】此题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的定义和绝对值、有理数的大小比较等知识，熟练掌握其性质是解题关键4C解：多项式是关于x的三次三项式，n-2=3，解得n=5，故C正确故选：C【点拨】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键5B【分析】根据“三次三项式”的定义确定出m需满足的条件，求解即可解：关于x、y的多项式是三次三项式，解得：，故选：B【点拨】本题考查多项式的相关概念，理解掌握多项式的基本概念是解题关键6A【分析】根据题意可直接进行求解解：由题意得：把多项式，按的升幂排列为：；故选A【点

9、拨】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键7C【分析】根据多项式的项数、次数和系数的意义及整式的概念即可判断解：A. 的系数为，次数是4，故A选项错误，不符合题意；B. 2R+R中没有最高次数为1，则不是二次三项式，故B选项错误，不符合题意；C. 6x2-3x+1的项数6x2，-3x，1，故C选项正确，符合题意；D. 不是整式，故D选项错误，不符合题意，故选C【点拨】本题考查了多项式及整式的认识，熟练掌握多项式的项数、系数及次数是解题的关键8C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此

10、找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+41；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+42；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+43；第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：49+1=37故选：C【点拨】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键9A【分析】根据数字变化归纳出第n个多项式为（2）n1an（1）n13nb即可解：由题知，第1个式子为a3b（2）0a1（1）1131b，第

11、2个式子为2a29b（2）21a2（1）2132b，第3个式子为4a327b（2）31a3（1）3133b，第4个式子为8a481b（2）41a4（1）4134b，第n个式子为（2）n1an（1）n13nb，故选：A【点拨】本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第n个多项式是解题的关键10D【分析】根据图形的变化发现规律即可求解解：图中的正方形剪开得到图，图中共有31+1=4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有32+1=7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有33+1=10个正方形；发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：3（n-1）+1=3n-2；则第2022

12、个图中共有正方形的个数为32022-2=6064故选：D【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律11#【分析】数与字母的乘积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数根据单项式的系数、次数的含义及多项式的概念、多项式的次数的含义即可完成解：x的系数为，故此结论错误；5a2b的次数是3，此结论正确；是多项式，此结论正确；多项式3x2y6x4y2xy327是六次多项式，故此结论错误所以正确的结论有故答案为：【点拨

13、】本题考查了单项式与多项式的有关概念，掌握它们是解题的关键120【分析】找出三次项的系数，再相加即可解：中三次项为：，其系数为：3，故故答案为：0【点拨】本题考查了多项式的项与系数，正确找出三次项和系数是解题关键13 5 -1【分析】根据单项式的次数和多项式的项的概念进行判断即可解：单项式的次数是2+3=5；多项式的常数项是-1故答案为：5；-1【点拨】本题主要考查了单项式的次数和多项式的项，注意：单项式的次数为所有字母指数的和；多项式的常数项指不含字母的项142【分析】根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”即可得解：多项式是关于的二次三项式则的次数是2，

14、即故答案为：2【点拨】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键15 81 1【分析】（1）取x=0，即可求得的值；（2）取，即可求得结果解：（1）当时，故答案为：81（2）取，则有即故答案为：1【点拨】本题考查了求多项式系数及多项式系数间的关系，抓住题目“x取任意值时，等式都相等”，采用取特殊值的方法，问题即解决16【分析】按x的指数从小到大排列即可要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号解：将多项式按字母x的升幂排列为：故答案为：【点拨】本题主要考查了升幂排序，熟知多项式的升幂排序方法是解题的关键17（1）；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据整式是多项式与单项式的统称来进行

15、求解问题；（2）由多项式的概念可知是多项式，然后分别得出这三个多项式的次数即可求解；（3）由题意知是单项式，然后可得的次数最高，进而问题可求解解：（1）上述代数式中是整式的有；（2）由多项式的次数为2次，多项式的次数为1次，多项式的次数为1次可知：次数最高的多项式的次数为2次；（3）由是单项式，且单项式的次数最高，所以其中次数最高的单项式的系数为-1；故答案为；2；-1【点拨】本题主要考查整式、单项式及多项式的相关概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的相关概念是解题的关键18【分析】根据：13221；24321；35421；，可以把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，本题得以解决解：

16、13221；24321；35421；，把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来是：n（n2）（n1）21故答案为：n（n2）（n1）21【点拨】本题主要考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子中数字的变化规律198【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2021次时的结果解：按照程序，每次得到结果如下：第1次：24第2次：12第3次：6第4次：3第5次：8第6次：4第7次：2第8次：1第9次：6第10次：3第11次：8根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环，3，到2021次时，结果为

17、循环中第3个数，结果为8，故答案为：8【点拨】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键2091【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是2.8n-1（n-1），据此解答即可求解解：2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是2.8n-1（n-1），所以50节链条的长度是：2.850-1（50-1）=140-149=91故答案为：91【点拨】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5n-0.8（n-1）21阴影部分面积为，多项式【分析

18、】根据题意可知阴影部分面积等于圆的面积减去正方形面积，继而即可求解解：根据题意可知，正方形的面积是，圆的面积是，所以阴影部分面积为它是多项式【点拨】本题考查列代数式，解题的关键是正确解读题意，数形结合，表示出阴影部分的面积22（1）四项；（2）（答案不唯一）【分析】（1）根据多项式的定义即可得；（2）根据多项式的系数、次数的定义即可得解：（1）因为这个多项式含有，每项的次数都是3，且，所以当它同时含有时，它的项数最多，即这个多项式最多有四项；（2）满足要求的多项式为（答案不唯一）【点拨】本题考查了按要求构造多项式，熟练掌握相关概念是解题关键23-4【分析】根据题意，可得，从而得到和的值，再代入

19、到多项式中，再将代入求出的多项式中即可求出该多项式的值解：该多项式中不含和项将代入多项式中得这个多项式的值为【点拨】本题主要考查了多项式的系数和次数，根据题意求出和的值是解答本题的关键24（1）；（2）【分析】根据去括号和添括号法则求解即可；解：(1)；(2)【点拨】本题主要考查了添括号的应用，注意符号变化是解题的关键25(1)1024(2)(-2)n + 2(3)-1278【分析】（1）根据题意得：第行数的第1个数为，第行数的第2个数为，第行数的第3个数为，第行数的第4个数为，由此得到规律，即可求解；（2）根据题意得：第行数的第1个数为，第行数的第2个数为，第行数的第3个数为，第行数的第4个

20、数为，由此得到规律可得第行数是第行的相应的数加上2；第行数的第1个数为，第行数的第2个数为，第行数的第3个数为第行数的第4个数为，由此得到第行数是第行的相应的数乘以，即可求解；（3）由（2）得到第行数的第n个数为，可得到第行数的第9个数，第行数的第9个数为，第行数的第9个数为，即可求解(1)解：根据题意得：第行数的第1个数为，第行数的第2个数为，第行数的第3个数为，第行数的第4个数为，由此得到第行数的第n个数为，第行数的第10个数；(2)解：根据题意得：第行数的第1个数为，第行数的第2个数为，第行数的第3个数为，第行数的第4个数为，由此得到第行数是第行的相应的数加上2；第二行的第n数为；第行数

21、的第1个数为，第行数的第2个数为第行数的第3个数为第行数的第4个数为，由此得到第行数是第行的相应的数乘以；(3)解：由（2）得到第行数的第n个数为，第行数的第9个数，第行数的第9个数为，第行数的第9个数为，这三个数的和为【点拨】本题主要考查了数字类规律题，有理数的乘方运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键26(1)50(2)7n+1【分析】（1）根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，可得出图案需火柴棒：8+76=50根；（2）根据（1）的规律，可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根(1)解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7=22根；图案需火柴棒：8+76=50根； 故答案为：50；(2)解：由（1）中规律：图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；故答案为：7n+1；【点拨】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化