专题20 一次函数-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题20 一次函数一、一次函数与几何探究【典例】如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2022的坐标为 【解答】解：点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，A1（1，0），B1（1，12），四边形A1B1C1A2是正方形，A2（32，0），B2（32，34），A3（94，0），B3（94，98），A4（278，0），B4（2

2、78，2716），An（3n-12n-1，0），Bn（3n-12n-1，3n-12n），点B2022的坐标为（3202122021，3202122022），故答案为：（3202122021，3202122022）【巩固】如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：yx上，过点N1作N1M11l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2l，交x轴于点M2；过点M2作M2N2x轴，交直线l于点N3；：按此作法进行下去，则点M2022的坐标为 二、一次函数与几何综合题【典例】如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点；点C在x轴上

3、移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：AOCABP；（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【解答】解：（1）证明：ACP与AOB都是等边三角形ACAP，AOAB，CAPOAB60CAP+PAOOAB+PAOCAOPAB在AOC和ABP中AO=ABCAO=PABAC=AP AOCABP（SAS）（2）AOCABPCOAPBA90点P在过点B且与AB垂直的直线上AOB是等边三角形，A（0，3）B（332，32）当点C移动到点P在y轴上时，得P（

4、0，3）设点P所在直线解析式为ykx+b（k0），把点B、P坐标分别代入得332k+b=32b=-3 解得k=3b=-3点P所在函数图象的解析式为y=3x3【巩固】如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AD、AB的解析式（2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使ABC与AEF的面积相等，若存在求出F点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图3，过点D的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值巩固练习1如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分

5、别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D32(m-2)2将函数y2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为（）A4b2B6b2C4b2D8b23如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数ykx的图象恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于（）A1B32C23D434设直线ykx+k1和直线y（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+S2009的

6、值是 5如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 6设1x2，则|x2|-12|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，4），B（4.0），一次函数y2x的图象与直线AB交于点P（1）求P点的坐标；（2）若M点是y轴上一点，且PMA的面积等于10，求点M的坐标；（3）若直线y2x+b与AOB的三边恰好有两个公共点，直接写出b的取值范围 8先阅读材料，再解决问题：已知点P （x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线y

7、kx+b的距离d可用公式d=|kx0-y0+b|1+k2计算例如：求点P（2，1）到直线y2x+3的距离解：由直线y2x+3可知k2，b3所以点P（2，1）到直线y2x+3的距离为d=|kx0-y0+b|1+k2=|2(-2)-1+3|1+22=255请解决以下问题：（1）点O（0，0）到直线y=3x+3的距离是 ；（2）若点P（2，0）到直线yx+b的距离为2，求实数b的值；（3）已知直线y2x+1与y2x4互相平行，求这两直线之间的距离9直线l1：yx3交x轴于A，交y轴于B（1）求AB的长；（2）如图1，直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y=12x+b经过点C，点D、

8、T分别在直线l2、l3上若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）如图2，平行y轴的直线x2交x轴于点E，将直线l1向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x2于点P点F（t，t2）在四边形ONPE内部，直线PF交OE于G，直线OF交PE于H，求GE（ME+HE）的值10如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足m-6+（n12）20（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CDAB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，2），点P为射线AB上一点，且CEP45，求点P的坐标