专题20二次函数与对称变换综合问题 -挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题20二次函数与对称变换综合问题【例1】（2021秋开化县月考）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：y（xh）2k的“镜像抛物线”为y（xh）2+k（1）请写出抛物线y（x2）24的顶点坐标 ，及其“镜像抛物线”y（x2）2+4的顶点坐标 写出抛物线的“镜像抛物线”为 （2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：yax24ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点B，C，连接BC，CC，BC，BB当四边形BBCC为正方

2、形时，求a的值求正方形BBCC所含（包括边界）整点个数（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）【例2】（2022巩义市模拟）已知，二次函数yax2+bx3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点A的坐标为（1，0），且 OBOC（1）求二次函数的解析式；（2）当0x4 时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？（3）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC与POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【例3】（2022济宁二模）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为

3、（3，0），C点的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由（3）图2中，点C和点C关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且MBACBC，求M点的横坐标【例4】（2022合肥四模）已知抛物线L1：yax2+bx3与x轴交于点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线L1对称抛

4、物线L2的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，过点M作MNx轴于点N，设M的横坐标为m，记WMN2ON，求W的最大值一解答题（共20题）1（2022广陵区二模）已知二次函数ymx24mx4m+4（m为常数，且m0）（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，ya）、B（a+2，yb），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h当m1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是 2（2022绿园区二模）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点

5、A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3）其中，m0（1）当m1时该二次函数的图象的对称轴是直线 求该二次函数的表达式（2）当|m|x|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值（3）若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标3（2022荷塘区校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且（x10x2），交y轴于点C，顶点为D（1）a1，b2，c4，求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标；定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和

6、点”；（2）如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足ACECBE，求ac的值4（2022绥江县二模）已知二次函数yax2+bx3a（a0）的图象经过（3，0）（1）求二次函数的对称轴；（2）点A的坐标为（1，0），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围5（2022兴化市二模）已知一次函数ykx+m的图象过点（2，3），A（k，y1）、B（k+1，y2）是二次函数yx2（m2）x+2m图象上的两点（1）若该二次函数图象的对称轴是直线x1，分别求出一次函数和二次函数的表达式；（2）当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足|

7、y1y2|1，求m的值；（3）点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线xn交于点P、Q，当PQ2时，求n的值6（2022三门峡一模）已知二次函数yax22ax+2a（a0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x4时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x2取大于3的任何实数时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围7（2022无锡二模）二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表

8、达式；（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F（，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45，交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标8（2022秋乐陵市校级月考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于

9、点C，连结BA、BC，求ABC的面积（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，在抛物线上是否存在一点M，使ADM的面积为ABC的面积的2倍，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由9（2022秋永城市月考）如图，关于x的二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点D（1，4）（1）求b的值及该二次函数图象的对称轴；（2）连接AC，AD，CD，求ADC的面积；（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出ACM的面积取到最大值时，点M的坐标10（2022秋越秀区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），以AB为边向右作等腰直角ABC，B

10、AC90，ABAC，二次函数的图象经过点C（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在的直线l，若直线l恰好将ABC的面积分为1：2两部分，请求出直线l平移的最远距离；（3）将ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由11（2022秋西城区校级期中）定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”例如，函数yx2与yx2关于原点O互为“对称函数”（1）函数yx+1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为 ，函数y（x2）21关

11、于原点O的“对称函数”的函数解析式为 ；（2）已知函数yx22x与函数G关于点Q（0，1）互为“对称函数”，若函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数yax22ax3a（a0），与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数yax22ax3a（a0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围12（2022春鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22（a+1）x+a+2（a0）（1）当a时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）请直接写出二

12、次函数图象的对称轴是直线（用含a的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是 （3）若当1x5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；（4）已知点A（0，3）、B（5，3），若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围13（2022春西湖区校级期末）如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点已知AO8，AD10（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过O，F，且直线y6x36是该抛物线的切线求抛物线的解析式并验证点M（5，5）是否在该抛物线上（3）在（2）的条件下，若点

13、P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较POF与MOF的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xP的取值范围14（2022南京模拟）已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点A（1，0），C（0，3）两点，对称轴为直线x1，对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的点，当ACP45时，求点P的坐标；（3）点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由15（2022兴宁区校级模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2

14、，3），且与x轴交于原点及点B（8，0），点A为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标如果不存在，请说明理由；（3）若点P为O上的动点，且O的半径为，求的最小值16（2022南京模拟）已知二次函数解析式为yx1（a0），该抛物线与y轴交于点A，其顶点记为B，点A关于抛物线对称轴的对称点记为C已知点D在抛物线上，且点D的横坐标为2，DEy轴交抛物线于点E（1）求点D的纵坐标（2）当ABC是等腰直角三角形时，求出a的值（3）当0x2时，函数的最大值与最小值的差为2时，求a的取值范围（4）设点R（a3，1），点A、

15、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围17（2021九龙坡区校级模拟）若直线y2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数yax2+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x（1）求二次函数的解析式；（2）过点C作直线CEAB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；（3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一

16、点M，使得MFQ+CAO45，求点M的坐标18（2022成都模拟）如图1所示，直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数yax2+bx+c的图象上（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ+PB取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且CFD+ABH45，连接BH交OA于点M，已知GDFHBO，求点H的坐标19（2022秋甘井子区校级月考）抛物线y

17、x2+bx+c过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称（1）抛物线的解析式是 ，ABD的面积为 ；（2）在直线AD下方的抛物线上存在点P，使APD的面积最大，求出最大面积（3）当txt+1时，函数yx2+bx+c的最小值为5，求t的值（4）若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标20（2021秋沙坪坝区月考）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴与x轴交于点G（1）求直线AE的解析式及ACE的面积（2）如图1，连接AE，交y轴于点D，点P为直线AE上方抛物线一点，连接PD、PE，直线l过点B且平行于AE，点F为直线l上一点，连接FD、FE，当四边形PDFE面积最大时，在y轴上有一点N，连接PN，过点N作NM垂直于抛物线对称轴于点M，求的最小值（3）连接AC，将AOC向右平移得AOC，当AC的中点恰好落在CAB的平分线上时，将AOC绕点O旋转，记旋转后的三角形为AOC，在旋转过程中，直线AC与y轴交于点K，与直线AC交于点H，在平面中是否存在一点Q，使得以C、K、H、Q为顶点的四边形是以KH为边的菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由