专题21 一线三等角模型证全等（解析版）.docx

1、专题21 一线三等角模型证全等1如图，在中，于点，于点，若，则5【解答】解：，于点，于点，在和中，故答案为：52如图，在中，为边上一点，点在的延长线上，平分，且连接交于，为边上一点，满足，连接交于以下结论：；若，则；若平分中，则平分正确的有 （只填序号）【解答】解：，平分，在和中，的结论正确；在和中，的结论正确；，的结论正确；平分，即平分的结论正确综上，正确的结论有：，故答案为：3如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 30【解答】解：由题意得：，在和中，；由题意得

2、：，答：两堵木墙之间的距离为故答案为：304在学习完“探索全等三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“”字形框架，其中，足够长，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为 18或28【解答】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：情况一：当，时，解得：，；情况二：当，时，解得：，综上所述，或二解答题（共11小题）5如图，是内部一条射线，若，于点，于点求证：【解答】证明：，6在中，直线经过点，且于，于（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求

3、证：；（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，请直接写出，之间的等量关系【解答】解：（1），在和中，；，；（2）证明：，在和中，；，；（3）当旋转到题图（3）的位置时，所满足的等量关系是：理由如下：，在和中，7已知和，连接、，过点作于点，反向延长线段交于点（1）如图1，当时请直接写出与的数量关系：（填“”、“ ”、“ ” 求证：（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1），在和中，故答案为：；，在和中，；（2）成立，证明如下：作于点，作交的延长线于点，在和中，同理可证，在和中，即，8如图，把一块

4、直角三角尺的直角顶点放置在水平直线上，在中，试回答下列问题：（1）若把三角尺绕着点按顺时针方向旋转，当时，45度；（2）在三角尺绕着点按顺时针方向旋转过程中，分别作于，与，若，求（3）三角尺绕着点按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由【解答】解：（1）在中，故答案为45；（2）于，于，又，同理：，在和中，；（3），理由：同（2）的方法得，9如图所示，在中，点是线段延长线上一点，且点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰连接，且（1）若，则60；（2）过点作，垂足为填空：；求证：；（3）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，之间的数量关系

5、，并简要说明理由【解答】（1）解：，故答案为，60（2）解：，在和中，故答案为：证明：，（3）解：，理由如下，如图2，过点作，交的延长线于点，则，是以为斜边的等腰直角三角形，在和中，10在中，直线经过点，且于，于（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，试问、的等量关系？并说明理由【解答】解：（1），在和中，；（3），理由如下：，在和中，11在中，直线经过点，且于，于（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由【解答】（1）证明：，又，（2）成立，不成立，此时

6、应有证明：，又，12直角三角形中，直线过点（1）当时，如图，分别过点，作于点，于点试说明；（2）当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒，当在路径上时，；（用含的代数式表示）当与全等时，求的值【解答】解：（1）与全等理由如下：直线，在和中，；（2）由题意得，则，由折叠的性质可知，故答案为：；由折叠的性质可知，当时，与全等，当点沿路径运动时，解得，（不合题意），当点沿路径运动时，解得，当点沿路径运动时，由题意得，解得，当点沿

7、路径运动时，由题意得，解得，综上所述，当秒或5秒或6.5秒时，与全等13如图1，垂足分别为、（1）求证：；（2）猜想线段、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；（3）题设条件不变，根据图2可得线段、之间的数量关系是 【解答】（1）证明：，在和中，；（2）解：，理由如下：，；（3）解：，在和中，故答案为：14在中，直线经过点，且于，于（1）当直线绕点旋转到图1的位置时请说明的理由；请说明的理由；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，、具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，、具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系： 【解答】解：（1）证明：

8、如图1中，在和中，证明：由（1）知：，（2）结论：理由：如图2中，在和中，（3）结论：理由如下：如图3中，在和中，故答案为，15如图，已知，射线分别和直线，交于、，射线分别和直线，交于、，点在、间运动与、两点不重合）（1）如图，如果，若，请直接写出，之间的数量关系 （2）如图，若于点，当为多少时，请判断此时与的数量与位置关系，并说明理由（3）请用尺规作图作出的角平分线，其中为角平分线与的交点，若此时点为线段的中点，请你在备用图中再画出合适的辅助线以能展现你的做题思路，并直接写出线段、的数量关系，不用再说明理由【解答】解：（1）过点作，交于点，如图，同理可得：，故答案为：（2），理由如下：如图，若，则，（3）理由如下：以点为圆心，以任意长度为半径画弧，交，于、，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，相交于、两点，连接，即为的角平分线，设交于，交于，如图，在和中，是的角平分线，