专题21 与二次函数有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

1、专题21 与二次函数有关的压轴题 一、单选题1（2022四川凉山）已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根2（2022四川成都）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为D3（2021山东济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）A

2、BCD4（2021辽宁盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，PMC面积为下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）ABCD5（2021四川雅安）定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A0B2C3D46（2021湖北黄石）二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（）ABCD7（2021湖北恩施）如图，已知二次

3、函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：；若，则或；其中正确的有（）个A1B2C3D48（2021黑龙江大庆）已知函数，则下列说法不正确的个数是（）若该函数图像与轴只有一个交点，则方程至少有一个整数根若，则的函数值都是负数不存在实数，使得对任意实数都成立A0B1C2D39（2020四川）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D410（2020湖南岳阳）对于一个函数

4、，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）ABCD11（2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点，则下列结论中：；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若，则，正确的个数是（）A5B4C3D212（2020四川南充）关于二次函数的三个结论：对任意实数m，都有与对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则或；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则或其中正确的结论是（）ABCD二、填空题13（2022

5、黑龙江大庆）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为14（2022四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_；当时，的取值范围是_15（2022辽宁营口）如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2

6、所示，当时，则_16（2022广西贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有_个17（2021湖北武汉）如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_18（2021四川南充）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成

7、的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是_19（2021江苏连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元20（2020山东烟台）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为其中正确结论的序号是_21（2

8、020四川内江）已知抛物线（如图）和直线我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和若，取和中较大者为M；若，记当时，M的最大值为4；当时，使的x的取值范围是；当时，使的x的值是，；当时，M随x的增大而增大上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）22（2020湖北荆门）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_23（2020湖北武汉）抛物线（，为常数，）经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，

9、总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）24（2020四川乐山）我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_三、解答题25（2022湖南益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B(1)求a的值；(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F

10、上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由26（2022四川绵阳）如图，平行四边形ABCD中，DB，AB4，AD2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着ADB的路线匀速运动，点F沿着ABD的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大

11、，最大值为多少？(3)如图3，H在线段AB上且AHHB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EMHM并说明理由27（2022湖南湘西）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线C1：yx2+2x3与抛物线C2：yax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，1）(1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标(2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MNx轴于点N，交抛物线C2于点D，求

12、线段MN与线段DM的长度的比值(3)如图，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由28（2022山东济宁）已知抛物线与x轴有公共点(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(2)将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C当OCOA时，求n的值；(3)D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F求证：四边形CDEF是正方形29（202

13、2广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作/交于点Q(1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标30（2022广东广州）己知直线：经过点（0，7）和点（1，6）(1)求直线的解析式；(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下求的取值范围；设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时，求G在的图象的最高点的坐标31（2022辽宁营口）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图，点P

14、为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由32（2022吉林长春）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）以点A为中心，构造正方形，且轴(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接当时，求点B的坐标；(3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时

15、，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值33（2022广西河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若

16、存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由34（2022山东泰安）若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N若点N在线段上，且，求点M的坐标；以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标35（2022内蒙古通辽）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；(3)点是抛物线上一点，若，求点的坐标36（2022山东烟台）如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2

17、+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由37（2022湖南）如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；(2)若四边形为矩形，点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点

18、随之停止当以、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；(3)抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值38（2022广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标39（2022辽宁）如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C(1)求抛物线的表达式；(2)D是直线上方

19、抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；(3)P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标40（2022贵州贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式41（2022江苏常州）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值

20、如下表：0123430(1)求二次函数的表达式；(2)将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式_，实数的取值范围是_；(3)、是二次函数的图像上互不重合的三点已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数42（2022内蒙古呼和浩特）如图，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，连接、(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)如图1，若点是线段的中点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点是第一象限内抛物线上的

21、动点，过点作轴，分别交、轴于点、，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点的横坐标43（2022四川内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标44（2022广西桂林）如图，抛物线yx2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1

22、的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标45（2022黑龙江哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C(1)求a，b的值；(2)如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接

23、交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，延长交于点M，点R在上，连接，若，求直线的解析式46（2022山东威海）探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD如图1，直线DC交直线x1于点E，连接OE求证：ADOE；如图2，点P（2，5）为抛物线yax2+bx+3（a0）上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G直线DP交直线x1于点H，连接HG求证：ADHG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图

24、在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），顶点为点D点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_47（2022内蒙古包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；(3)如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由48（2022辽宁沈阳）如图，平面直角坐标系中，O

25、是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A抛物线与y轴交于点C，作直线AD(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线AD的函数表达式(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标49（2022黑龙江绥化）如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物

26、线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形 (1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由50（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方(1)求抛物线的解析式；(2)若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，交

27、AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由51（2021山东德州）小刚在用描点法画抛物线：时，列出了下面的表格：0123436763(1)请根据表格中的信息，写出抛物线的一条性质：；(2)求抛物线的解析式；(3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线；若直线与两抛物线，共有两个公共点，求的取值范围；抛物线的顶点为A，与轴交点为点，（点在点左侧），点（不与点A重合）在第二象限内，且为上任意一点，过点作轴，垂足为，直线交轴于点，连接，求证：52（2021辽宁沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋

28、物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是拋物线与y轴交于点，点P是拋物线的顶点，连接（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标（2）直线与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请直接写出的长53（2021山东滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为-3、，求线段AB中点P的坐标；

29、（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为，求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长54（2021江苏镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(6，0)，点B(0，2)，点C(4，8)，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将

30、纸片展开请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接MP，NP，在下列选项中：A折痕与AB垂直，B折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.，D.，所有正确选项的序号是点Q在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN时，求点Q的坐标55（2021辽宁盘锦）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，直线与轴交于点D，与轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标是_；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象

31、限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒个单位长度的速度运动，当SESG，且时，求点G的运动时间56（2020广西贺州）如图，抛物线与轴交于点，顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线交于两点（点在点的右边），若，求两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，经过点的直线与轴交于点，连接，求的面积的最大值和最小值57（2020四川广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线

32、于点E，求线段PE最大时点P的坐标（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由58（2020广西柳州）如图，在平面直角坐标系xOy中，批物线yx24xa（a0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过

33、点Q作QGx轴于G，连接QE当a5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由59（2020四川）如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由60（2020江苏镇江）如图，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数yax22ax+c（a、c是常数，a0）的图象经过点M(1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点（1）当a1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC2BE，DE交抛物线于点F若FBFE，求此时的二次函数表达式