专题21.8 反比例函数的应用六大类型（沪科版）（解析版）.docx

1、专题21.8 反比例函数的应用的六大类型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数的应用的六大类型的理解！【类型1 工程问题】1（2023春安徽九年级统考期末）冉冉录入一篇文章，录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）之间的关系如图所示；(1)求y与x间的函数表达式；(2)若冉冉将原有录入速度提高20%，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度【答案】(1)y=1500x(2)125字/分钟【分析】（1）根据录入的时间=录入总量录入速度即可得出函数关系式；（2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时t+2分钟，由题意得关于t的分

2、式方程，解方程即可求出t的值【详解】（1）解：设 y=kx把150，10代入 y=kx 得， 10=k150，k=1500，y与x的函数表达式为 y=1500x；（2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时t+2分钟，原来的录入速度为x字/分钟由题意得， t+2=1500x，整理得： x=1500t+2，录入速度提高了20%，则实际录入速度为1+20%x字/分，则 1+20%x=1500t，即 1+20%1500t+2=1500t，解得：t=10，经检验t=10是原方程的解，冉冉原录入速度为：150010+2=125（字/分钟），答：冉冉原来的录入速度为125字/分钟【点睛】本题考查了反比例函数的

3、应用、解分式方程，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键2（2023春九年级课时练习）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调（1）在这段时期内，每天组装的数量m（台/天）与组装的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？【答案】（1）m=9000t；（2）180台，30台【分析】（1）首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即mt=9000；（2）计算出当t=50时，m

4、=180；当t=60时，m=150；比较即可得答案【详解】解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：m=9000t；（2）当t=50时，m=900050=180所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：180-150=30台【点睛】本题考查反比例函数的解析式、性质与运用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案3（2023春全国九年级专题练习）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池

5、每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间th之间的函数关系如图所示 (1)该蓄水池的蓄水量为_m3；(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间th满足的条件是_；(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？【答案】(1)18000(2)t9(3)1800【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=ktk0，再把点（6，3000）代入即可求出答案；（2）根据反比例函数的增减性，即可得出答案；（3）设原计划每小时的排水量是xm3，根据等量关系式列出分式方程，

6、解方程即可【详解】（1）解：设V=ktk0，点（6，3000）在此函数图象上，蓄水量为6300018000m3故答案为：18000（2）蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间th之间的函数关系式为：V=18000t，每小时排水量不超过2000m3，根据反比例函数的增减性可知，t9时，每小时排水量不超过2000m3故答案为：t9（3）设原计划每小时的排水量是xm3，根据题意得：18000x-180001+25%x=2，解得：x=1800，经检验：x=1800是所列方程的解，答：原计划每小时的排水量是1800m3【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，分式方程的应用，根据

7、等量关系式，列出分式方程，是解题的关键4（2023春全国九年级专题练习）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务已知需要运送的土石方总量为4104立方米，设运输公司每天运送的土石方为V(立方米/天)，完成任务所需要的时间为t（天)（1）V与t之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？【答案】（1）V=40000t；（2）至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务【分析】（1）根据工作量时间=土石方总量可得Vt=104，进而可得函数解析式；

8、（2）20辆卡车完成任务需20天，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加x辆卡车，根据题意列方程即可【详解】解：（1）Vt=40000，V=40000t，V是t的反比例函数；（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要40000(20100)=20天才能完成任务，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加x辆卡车，40000-201008=(20-8-4)(20+x)100，解得：x=10，答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务【点睛】此题主要考查了反比例函数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列

9、出函数解析式5（2023春浙江杭州九年级期中）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调，设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？【答案】（1）y=9000x；（2）装配车间每天至少要组装180台空调【分析】（1）直接利用每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天），总数为9000，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性进行求解【详解】解：（1）由题意得：xy=9000，即y=900

10、0x，y与x之间的函数关系式为y=9000x；（2）由题意，得0 x60-10，即00，当0y2，y4y4，x2y2k，由题意可知，训练中跑的路程为：xy，甲和丙训练跑的路程相等，乙训练跑的路程小于甲和丙训练跑的路程，丁训练跑的路程大于甲和丙训练跑的路程，丁训练跑的路程最多，故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用，理解题意，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键2（2023河南信阳校考三模）如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度vkmh与行驶时间

11、th是反比例函数关系（如图），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（）A0.1hB0.35hC0.45hD0.5h【答案】B【分析】根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速120km/h时的时间以及最低车速60km/h的时间，即可求出答案【详解】解：由题图得，限速区间AB段的总路程为800.3=24km，最高车速为120km/h，在最高车速120km/h下的行驶时间t=sv=24120=0.2h，同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为t=sv=246

12、0=0.4h，通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2-0.4h之间 0.2h0.35h0，y=85=82.2418，当v18m/s时，运动员的成绩恰能达标【点睛】本题主要考查函数与实际问题的综合，运用待定系数法求函数解析式，根据函数图像确定自变量与函数值的关系，对一次函数，反比例函数，二次函数图像性质的理解和掌握是解题的关键5（2023春江苏南京九年级统考期末）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，平均速度是80km/h，用时6h(1)当他按原路匀速返回时，汽车速度vkm/h与时间th之间的函数关系式是_；(2)返回时，规定最高车速不得超过每小时100km，问返程最少需要几小时？【答案】(1)=480

13、t(2)4.8h【分析】（1）根据速度时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速速度=路程时间，得到v与t的函数解析式；（2）计算v100时t的值即可求得范围【详解】（1）根据“速度=路程时间”，可设汽车速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为：v=st，当v=80，t=6时，有80=s6，因此s=480，故v与t之间的函数关系式为：=480t故答案为：=480t（2）根据题意得v100，即480t100，解得t4.8，故返程时间最少是4.8h【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用

14、待定系数法求出它们的关系式6（2023江苏九年级假期作业）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60120（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围【答案】（1）v与t的函数表达式为v600t（5t10）；（2）客车行驶速度v的范围为80千米/小时v90千米/小时【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当t203（8点到下午14点40分）时，v600t60020390（千米/小时），当t152时，v600

15、t60015280（千米/小时），即可求解【详解】解：（1）设v与t的函数关系式为v=kt，将（5，120）代入v=kt，得：120k5，解得：k600，v与t的函数表达式为v600t（5t10）；（2）当t203（8点到下午14点40分）时，v600t60020390（千米/小时），当t152时，v600t60015280（千米/小时），客车行驶速度v的范围为80千米/小时v90千米/小时【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数关系式7（2023春浙江九年级专题练习）台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车

16、在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？【答案】（1）v38t，1930t1950（2）张老师可能迟到，应至少

17、提前685分钟出发【分析】（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答【详解】（1）由题意得：v38t，60v100，1930t1950，v38t，1930t1950；（2）可能迟到张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为：660+(38+4+6)50=5350，50600(3)活动托盘B与点O的距离是12.5厘米(4)活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码【分析】（1）先描点，再利用平滑的曲线连接即可；（2）由给定的点的横纵坐标的积为常数，可得y是x的反比例函数，再求解解析式即可；（3）把y=24代入y

18、=300x，求解x的值即可得到答案；（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大【详解】（1）解：如图，画图如下：（2）由横纵坐标的积为：1030=1520=2010=2512=3010=300，设y=kx，则k=xy=300，函数解析式为：y=300xx0；（3）当y=24时，则x=30024=12.5，即活动托盘B与点O的距离是12.5厘米（4）y=300x，当x0时，y随x的减小而增大，活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，

19、然后利用待定系数法求出它们的关系式3（2023河北保定统考二模）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）3004005007501500受力面积S（m2）0.50.375a0.20.1(1)根据表中数据，求出桌画所受压强PPa关于受力面积Sm2的函数表达式及a的值(2)将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由【答案】(1)P=150S；a=0.3(2)这

20、种摆放方式不安全，理由见解析【分析】（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令P=500，求出a的值即可；（2）算出S的值，即可求出P的值，比较就可得出答案【详解】（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设P=kS，将300,0.5代入得：k=3000.5=150，P=150S，当P=500时，S=150P=0.3，a=0.3；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S=0.10.2=0.02m2，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=1500.02=7500Pa，7500200

21、0，这种摆放方式不安全【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式4（2023春浙江温州九年级统考期末）根据以下素材，探索完成任务制作检测75%酒精的漂浮吸管素材1如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h（cm）与液体密度（gcm3）之间的几组数据如下表：h（cm）19.81816.513.2（gcm3）1.01.11.21.5素材3浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为0.8 gcm3，1.0 gcm3）：a%酒精=mV=a%V酒

22、精+1-a%V酒精V=a%0.8+1-a%1.0=-0.002a+1问题解决任务1求关于h的函数表达式任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置（精确到0.1cm）【答案】任务1：=19.8h；任务2：见解析；【分析】（1）设=kh，把=1.0，h=19.8代入求解即可得到答案；（2）根据关系式代入求解即可得到答案；【详解】任务1：解：由题意，得是关于h的反比例函数，设=kh，把=1.0，h=19.8代入，得1.0=k19.8，k=19.8，=19.8h任务2：解：由题意可得，75%酒精=-0.00275+1=0.85

23、，h=19.80.8523.3，标注如图，；【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意设出解析式，找到相关数据代入求解5（2023吉林统考中考真题）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长（m）30206(1)求波长关于频率f的函数解析式(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长【答案】(1)=300f；(2)4m【分析】（1）设解析式为=kf k0，用待定系数法求解即可；（2）把f=75MHz值代入（1）所求得的解析式中，

24、即可求得此电磁波的波长【详解】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为=kf k0，把点10,30代入上式中得：k10=30，解得：k=300，=300f；（2）解：当f=75MHz时，=30075=4，答：当f=75MHz时，此电磁波的波长为4m【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键6（2023山西阳泉校联考模拟预测）阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻

25、R函数关系的数学活动”第一步，我们根据物理知识P=UI，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化第三步，计算收集数据如下：R.510152025.PW.7.23.62.41.81.6.第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记任务：(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用

26、的数学思想是_；A数形结合B类比思想C分类讨论D方程思想(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；(4)请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围【答案】(1)A(2)P=36R，第五组数据是错误的(3)详见解析(4)0R30W，解不等式即可得到答案【详解】（1）解：上面日记中，数据分析过程，利用函数图象来观察功率P与电阻R的关系，主要运用的数学思想是数形结合；故答案为：A；（2）解：由P=UI和I=UR可得P关于R的函数表达式为P=UI=U2R， U=6V，P=36R，当R=25时，P=1.6不在函数表达式上， R=25时，P=1.6是明显错误的；P关于R的函数表达式是：P=36R；（3）解：在该坐标系中描出表中前4组数据对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点，作出此函数的图象如图所示：（4）解：若想P大于30W，即P=36R30W，则R0，则R的取值范围0R0(2)见解析(3)当P大于6W，R的取值范围为0R1.5【分析】（1）根据P与R是反比例函数求解即可；