专题22 与三角形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

1、专题22 与三角形相关的压轴题 一、选填题1（2021山东淄博市中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点若的面积为5，则的值为（ ）ABCD2（2021湖北鄂州市中考真题）如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是（ ）A3BCD3（2021辽宁中考真题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）若，P为的费马点，则_；若，P为的费马点，则_4（2021山东枣庄市中考真题）如图，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点下列4个判断：；若点是线段的中

2、点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是_（填序号）5（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）已知菱形的面积为点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为_，最大值为_6（2021河南中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为_7（2021四川达州市中考真题）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为_8（2020黑龙江牡丹江市中考真题）如图，在中，M是的中点，点

3、D在上，垂足分别为E，F，连接则下列结论中：；若平分，则；，正确的有_（只填序号）9（2021湖南中考真题）如图，在中，交于点点为线段上的动点，则的最小值为_10（2021湖北鄂州市中考真题）如图，四边形中，于点若，则线段的长为_11（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_二解答题1（2021四川资阳市中考真题）已知，在中，（1）如图1，已知点D在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，连结若，交于点F，求的长；（3）如图3，已知点D在下方，连结、若，求

4、的值 2（2021浙江金华市中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若，求证：若，求四边形的面积（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由 3（2021安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF（1）求证：；（2）如图2，若，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值 4（2021四川乐山市中考真题）在等腰中，点是边上一点（不与点、重合），连

5、结（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，则_；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结在图2中补全图形；探究与的数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、之间满足的数量关系，并证明 5（2021重庆中考真题）在等边中， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF 图1 图2 图3（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连接FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点

6、F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积 6（2020江苏淮安市中考真题）（初步尝试）（1）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； （思考说理）（2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值（拓展延伸）（3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为求线段的长；若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围 7（2019辽宁丹东市中考真题）已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC（1）如图1，

7、AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC求证：AEFCGF；四边形BGCE是平行四边形（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及DEF的度数（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两

8、者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数 8（2020湖北武汉市中考真题）问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，直接写出的长 9（2020山东潍坊市中考真题）如图1，在中，点D，E分别在边上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数 10（2021重庆中考真题）在中，是边

9、上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得（1）如图，当时，连接，交于点若平分，求的长；（2）如图，连接，取的中点，连接猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，在（2）的条件下，连接，若，当，时，请直接写出的值 11（2021湖北十堰市中考真题）已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度 12（2021吉林中考真题）如图，在中，

10、是斜边上的中线，点为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点（1）若直接写出的长（用含的代数式表示）；（2）若，垂足为，点与点在直线的异侧，连接，如图，判断四边形的形状，并说明理由；（3）若，直接写出的度数 13（2021内蒙古通辽市中考真题）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长 14（2021山东东营市中考真题）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”（1）猜想验

11、证如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是_（2）探究证明如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸如图3，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系15（2021湖南娄底市中考真题）如图，是等腰的斜边上的两动点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）如图，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立 16（202

12、1湖南）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？17（2021内蒙古赤峰市中考真题）数学课上，有这样一道探究题如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究的值和的度数与m、n、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：（问题发现）小明研究了时，

13、如图1，求出了_，_；小红研究了时，如图2，求出了_，_；（类比探究）他们又共同研究了=120时，如图3，也求出了；（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律：_(用含m、n的式子表示)；_ (用含的式子表示)（2）求出时的值和的度数18（2021辽宁大连市中考真题）已知，（1）找出与相等的角并证明；（2）求证：；（3），求 19（2021广西贵港市中考真题）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结

14、论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长 20（2021辽宁营口市中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，D为边中点，连接，且A，F，E三点恰好在一条直线上，交于点H，连接，（1）求证：；（2）猜想，之间的数量关系，并证明；（3）若，请直接写出线段，的长 21（2021山东威海市中考真题）（1）已知，如图摆放，点B，C，D在同一条直线上，连接BE，过点A作，垂足为点F，直线AF交BE于点G求证：（2）已知，如图摆放，连接BE，CD，过点A作，垂足为点F，直线AF交CD于点G求的值 22（2

15、021湖北襄阳市中考真题）在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；填空：的值为_；（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长23（2021湖北中考真题）已知和都为等腰三角形，（1）当时，如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_；如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）当时，如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；当时，请直接写出的长 24（2021内蒙古中考真题）如图，已知是等边三角形，P是内

16、部的一点，连接BP，CP（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作，连接DP，求的度数；（2）如图2，E是BC边上一点，且，当时，连接EP并延长，交AC于点F若，求证：；（3）如图3，M是AC边上一点，当时，连接MP若，的面积为，的面积为，求的值（用含a的代数式表示）25（2021湖南邵阳市中考真题）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，（1）如图，若，证明：（2）如图，若，求的值（3）如图，若，是否存在点，使得若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由26（2021吉林长春市中考真题）如图，在中，点D为边

17、AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点，连结、设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 （2）用含t的代数式表示线段BP的长（3）当点在内部时，求的取值范围（4）当与相等时，直接写出的值27（2021湖南岳阳市中考真题）如图，在中，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点（1）如图1，若，则线段与的数量关系是_，_；（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若，过点作交于点，连接，请直接写出的值

18、（用含的式子表示） 28（2021湖北武汉市中考真题）问题提出 如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点，线段，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，之间的数量关系 29（2021浙江宁波市中考真题）（证明体验）（1）如图1，为的角平分线，点E在上，求证：平分（思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G若，求的长（拓展延

19、伸）（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，若，求的长 30（2021江西中考真题）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是_；类比迁移（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是_；方法运用（3）如图3，在四边形中，连接，点是两边垂直平分线的交点，连接，求证：；连接，如图4，已知，求的长（用含，的式子表示） 31（2020山东威海市中考真题）发现规律：（1）如图，与都是等边三角形，直线交于点直线，交于点求的度数（2）已知：与的位置如图所示，直线交于点直线，交于点若，求的度数应用结论：（3）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，求线段长度的最小值