专题22 二次函数与等腰直角三角形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（解析版）.docx

1、专题22 二次函数与等腰直角三角形存在问题1（2021湖南怀化中考真题）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点

2、Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，或；（3）点，最短路程为，理由见详解；（4）存在，当以点Q为直角顶点的等腰时，点或，理由见详解【分析】（1）由题意易得，然后设二次函数的解析式为，进而代入求解即可；（2）由题意易得，要使以点P、C、M为顶点的三角形与MNB相似，则可分当时，当时，进而分类求解即可；（3）由题意可得作点D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，然后连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F，此时的点E、F即为所求，HI即为动点G所走过的最短路程，最后求解即可；（4）由题意可分当点Q在第二象限时，存在等腰，当点Q在第一象限时，存在等腰，

3、然后利用“k型”进行求解即可【详解】解：（1），设二次函数的解析式为，代入点C的坐标可得：，解得：，二次函数的解析式为，即为；（2）存在以点P、C、M为顶点的三角形与MNB相似，理由如下：由（1）可得抛物线的解析式为，则有对称轴为直线，设直线BC的解析式为，代入点B、C坐标可得：，解得：，直线BC的解析式为，点，由两点距离公式可得，若使以点P、C、M为顶点的三角形与MNB相似，则有，当时，则有轴，如图所示：点，当时，如图所示：，点；（3）由题意得：动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知要使点G走过的路程最短则有作点

4、D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，然后连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F，此时的点E、F即为所求，HI即为动点G所走过的最短路程，如图所示：OC=8，点D为CO的中点，OD=4，抛物线的对称轴为直线，设直线HI的解析式为，则把点H、I坐标代入得：，解得：，直线HI的解析式为，当y=0时，则有，解得：，当x=1时，则有，点，点G走过的最短路程为；（4）存在以点Q为直角顶点的等腰，理由如下：设点，则有：当点Q在第二象限时，存在等腰时，如图所示：过点Q作QLx轴于点L，过点C作CKQL，交其延长线于点K，如图所示，四边形COLK是矩形，CK=OL，等腰，点，解得

5、：（不符合题意，舍去），；当点Q在第一象限时，存在等腰时，如图所示：同理可得，解得：（不符合题意，舍去），；综上所述：当以点Q为直角顶点的等腰时，点或【点睛】本题主要考查二次函数的综合、相似三角形的性质与判定、轴对称的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的综合、相似三角形的性质与判定、轴对称的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键2（2021四川广安中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另

6、一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒（1）求、的值；（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）b=2，c=3；（2）t=2，最小值为4；（3）（，）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P作PEx轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ=SABC-SAPQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可；（3）画出图形，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，证明PFMQEP，得到MF

7、=PE=t，PF=QE=4-2t，得到点M的坐标，再代入二次函数表达式，求出t值，即可算出M的坐标【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），则，解得：；（2）由（1）得：抛物线表达式为y=-x2+2x+3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知：AP=，过点P作PEx轴，垂足为E，AE=PE=t，即E（3-t，0），又Q（-1+t，0），S四边形BCPQ=SABC-SAPQ=当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC=，AB=4，0t3，当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，即为=4；（3）点M是线段AC上方的抛物线上的点

8、，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，MPQ=90，MPF+QPE=90，又MPF+PMF=90，PMF=QPE，在PFM和QEP中，PFMQEP（AAS），MF=PE=t，PF=QE=4-2t，EF=4-2t+t=4-t，又OE=3-t，点M的坐标为（3-2t，4-t），点M在抛物线y=-x2+2x+3上，4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3，解得：t=或（舍），M点的坐标为（，）【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积，用方程的思想解决问题是解本题的关键3（2

9、021云南昆明中考三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，且经过点（1）求抛物线的解析式及点，的坐标；（2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使是等腰直角三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方，作正方形，并将沿对称轴平移个单位长度（规定向上平移时为正，向下平移时为负，不平移时为0），若平移后的抛物线与正方形（包括正方形的内部和边）有公共点，求的取值范围【答案】（1），；（2）存在，；（3）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，然后令y=0，求得x的值，从而求解；（2）求得直线AD的解析式，然后利用一次函

10、数的性质求得，然后根据等腰直角三角形的判定和性质求解；（3）根据正方形的性质求得点的坐标是，点的坐标是，然后设平移后的抛物线解析式为，结合二次函数和一次函数的性质联立方程组求解【详解】解：（1）依题意，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为令，得，解得，（2）设直线的式为，将，两点坐标代入得，解得直线的解析式为如图1，设直线与轴交于点，令，得，过点作轴，过点作轴，过点作轴，与交于点，延长至，使，连接，延长至，使，连接，延长至，使，连接，延长至，使，连接，则，为所有符合题意的等腰直角三角形，（3）如图2，由（2）可知，在正方形中，A（-1，0），点D（5，6）点的坐标是，点的坐标是，直线的解析式是

11、，设平移后的抛物线解析式为，结合图象可知，当抛物线经过点时，是抛物线平移后与正方形有公共点的最低位置，将点代入，得，解得当抛物线与边有唯一公共点时，是抛物线平移后与正方形有公共点的最高位置，将与联立方程组，化简，得，只有唯一解，即此一元二次方程有两个相等的实数根，解得的取值范围【点睛】本题考查二次函数综合，掌握待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键4（2021江苏溧阳中考一模）如图所示，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）当时 ，求点A、B、C的坐标；如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求

12、出点P的坐标；（2）点D是抛物线的顶点，连接、，当四边形是圆的内接四边形时，求a的值【答案】（1），；（2）【分析】（1）当时，函数的表达式为，即可求解；证明，则，则，解得或4，即可求解；（2）当四边形是圆的内接四边形时，则的中点为该圆的圆心，故，即可求解【详解】解：对于，令，解得或，令，则，故点、的坐标分别为、，当时，顶点的坐标为（1）当时，函数的表达式为，则点、的坐标分别为、；过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，设点的坐标为，则，解得或4，故点的坐标为，或；（2）点、的坐标分别为、，顶点的坐标为当四边形是圆的内接四边形时，则的中点为该圆的圆心，设的中点为点，由中点坐标公式得，

13、点，则，即，解得【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本知识、三角形全等、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中5（2021江西新余市中考模拟预测）如图，抛物线过，两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点的坐标，并求出的面积；（3）若点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在以点、为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2），3；（3）点坐标为或或或，见解析【分析】（1）把把，代入抛物线，求解即可；（2）求得对称轴为，再根据点和点关于对称轴对称，即可求得点坐标，面积也可求解

14、；（3）分别以点为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求或的长，即可求解【详解】解：（1）把，代入抛物线中，得，解得，所以该抛物线表达式为；（2），抛物线对称轴为直线，点和点关于对称轴对称，点的坐标为，又，；（3）以点、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点为直角顶点且在轴上方时，如图，在和中，；以点为直角顶点且在轴下方时，如图，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：和，同理得，；以点为直角顶点且在轴左侧时，如图，做辅助线，同理得，；以点为直角顶点且在轴右侧时，如图，做辅助线，同理得，；以为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知当为等腰直角三角形时点

15、坐标为或或或【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数图像性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质并灵活运用6（2021重庆市育才中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A点的坐标为，直线的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过A作，交抛物线于点D，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值：（3）将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E，连接，将线段沿y轴平移得到线段（为B的对应点，为E的对应点），直线与x轴交于点F，点

16、Q为原抛物线对称轴上一点，连接，能否成为以为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）能，点Q的坐标为(，)或(，)或Q(，)或(，) 【分析】（1）利用一次函数解析式，将点B、C的坐标写出来，再利用待定系数法即可；（2）四边形面积最大时，即的面积最大，利用过P作轴交于点H，将三角形利用分割的方法计算出面积即可；（3）分以FQ为斜边和以E1Q为斜边，两种大的情况讨论，分别作出图形，利用特殊角的三角函数值以及全等三角形的判定和性质求解即可【详解】（1）直线的解析式为,，将代人得：，解得：抛物线解析式为；（2）连接， 四边形面

17、积最大时，即的面积最大设，过P作轴交于点H，当时，的面积最大为四边形面积的最大值为（3）抛物线的对称轴为：，将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线解析式为，E(0，-3)，B(3，0)，在RtBOE中，OBE=30，OEB=60，E1FBE，E1FO=30，FE1O =60，QE1F=90，QE1O=30，以FQ为斜边，且E1在x轴上方时，过Q作QH轴于H，设Q(，m)，在RtQHE1中，QH=，HE1=QH=3，QE1=2，能否成为以为直角边的等腰直角三角形，E1F= QE1，E1FOQE1H，E1O= QH=，E1H=E1O+OH=，Q(，)；以FQ为斜边，且E1在x轴下方时，同理可得

18、，Q(，)；以E1Q为斜边，且Q在x轴上方时，同理可证QPFFOE1，PQF =30，设Q(，m)，PQ=OF=m，PF=m-，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；以E1Q为斜边，且Q在x轴下方时，同理可证QPFFOE1，PQF =30，设Q(，m)，PQ=OF=-m，PF=，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；综上，能，点Q的坐标为(，)或(，)或Q(，)或(，)【点睛】本题考查二次函数解析式，一次函数，三角形的面积，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质等，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7（2021广东普宁中考一模）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点

19、（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线与抛物线交于，两点，与直线交于点若是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点当时，是否存在一个值，使得，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点的坐标【答案】（1）；（2）不存在，见解析；或【分析】（1）把，代入抛物线的解析式，列方程组，解方程组即可得到答案；（2）如图1，先求解点的坐标为，再求解的解析式为：，可得，再表示，求解直线与轴的交点的坐标为，表示，结合，建立方程可得答案；如图2， 当以点为直角顶点时，可证明此时是以点为直角顶点的等腰直角三角形 由知：，再列方程，解方程可得

20、答案【详解】解：（1）抛物线交轴于，两点，解得，抛物线的表达式；（2）如图1，当时，点的坐标为，设的解析式为：，把，代入得，则，解得，的解析式为：，当时，解得：，且轴，在直线上，当，直线与轴的交点的坐标为，则，若，则，化简得，方程无解当时，不存在一个值，使得如图2，轴，当以点为直角顶点时，即时，轴，此时是以点为直角顶点的等腰直角三角形，轴，由知：，解得：，点的坐标为：或【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数，一次函数的解析式，函数的交点，一元二次方程的根的判别式，等腰直角三角形的判定与性质，熟练运用以上知识是解题的关键8（2021黑龙江哈尔滨市九年级月考）如图1，在平

21、面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与轴交于两点，直线与抛物线的另一个交点的纵坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点，点是延长线上一点，点是第一象限内一点，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，设的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，点为直线上方抛物线上一点，直线交直线于点，当时，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出点B，点E坐标，用待定系数法可求抛物线解析式；（2）如图1，过点M作MHOD，MGOQ，由“AAS”可证PMHQMG，可得GMMH，QGPH，可得OHAPt，即可求S与t

22、的函数关系式；（3）如图2，过点N作NLAD，过点F作FRNL，过点M作MKNL，通过证明NFRNMK，可得，可求点F坐标，代入直线AB解析式，可求a的值，即可求点N坐标【详解】解：（1）直线与轴交于点A，与轴交于点，点，点，直线与抛物线的另一个交点的纵坐标为1.点，抛物线经过点，点，抛物线解析式为：；（2）如图1，过点作，四边形是矩形，是等腰直角三角形，且，点，点，的面积为，；（3）如图2，过点作，过点作，过点作，设点，由（2）可知：点，且，点，点在直线上，或，点坐标或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

23、等知识，利用相似三角形的性质求出点F坐标是本题的关键9（2021浙江湖州中考模拟预测）二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式：（2）在直线l上找点P（点P在第一象限），使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）：（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）或；（3）存在；【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设点P坐标为（m，n），由于则以P，D，B为顶点的三

24、角形与以A、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：和，根据相似三角形的性质可得点P的坐标；（3）运用AAS证明得，再分为和为列出方程求解即可【详解】（1）将，代入，得：， 解得，抛物线的解析式为：；（2）设P（m，n）， 当以P，D，B为顶点的三角形与以A、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：若时，则，若时，则，点P的坐标为：或（舍去），点P在第一象限，点P的坐标为或（3）如图，过点作于点，为等腰直角三角形，又，当为时，代入，解得：，（舍去），当为时，代入，解得：，（舍去），此时的点Q不在第一象限内，故舍去，综上，可得【点睛】此题是二次函数综合题，涉及到二次函数解析式的确定，相似三角形的

25、判定和性质，全等三角形的判定与性质等知识，在解题时一定注意分类讨论思想，以免漏解10（2021重庆南开中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（2，0），tanACO（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D、E是线段BC上的两点（E在D的右侧），DE，过点D作DPy轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EFx轴于点F，连接FD、FP，当DFP面积最大时，求点P的坐标及DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线水平向左平移，使得平移后的抛物线恰好经过点F，G为平移后的抛物线的对称

26、轴直线l上一动点，连接BP，将线段沿直线BC平移，平移后的线段记为，是否存在以为直角边的等腰RtG？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）y=；（2）P(4，9)，的最大值为6；（3）存在，点G（1，）或点G（1，）【分析】（1）A（2，0），tanACO，确定OA=2，解直角三角形，确定OC=6，从而确定点C(0，6)，把A，C的坐标代入解析式求解即可；（2）根据B，C的坐标确定直线的解析式，设点D的横坐标为m，用直线的解析式表示点D的纵坐标，用二次函数的解析式表示点P的纵坐标，于是利用D，P的纵坐标可以表示DP的长，过点E作EQDP，垂足为Q，利用直角三角形COB

27、，可以确定直角三角形DEQ中DEQ的正弦值，余弦值，从而确定了EQ的长，也就是三角形DPF底边PD上的高，用三角形面积公式，构造用m的二次函数表示的面积，利用二次函数的最值求解即可；（3）分过点B垂直BP且等于BP的点在对称轴上，过点P垂直BP且等于BP的点在对称轴上两种情形求解即可，【详解】（1）如图1，A（2，0），OA=2，在直角三角形ACO中，tanACO，OC=6，点C(0，6)，把A，C的坐标代入解析式，得，解得 ，二次函数的解析式为y=；（2）如图1，令y=0，得=0，解得x= -2或x=8，B（8，0）；设直线BC的解析式为y=kx+6，8k+6=0，解得k=，直线的解析式为y

28、=x+6，设点D的横坐标为m，则点D（m，m+6），点P（m，），PD=-（m+6）=，过点E作EQDP，垂足为Q，则EQAB，DEQ=EBA，OB=8，OC=6，BC=10，cosEBA=，cosDEQ=，DE=，EQ=2，DPEF，底边PD上的高为2，=，0，有最大值，当m=时，面积最大，且最大为=6当m=4时，=9，P(4，9)，故点P(4，9)，的最大值为6；（3）y=，不妨设向左平移n个单位，函数图像经过点F，则新函数的解析式为y=，由（2）得F（6，0），=0，解得n=2或n= -8（舍去）新函数的解析式为y=，直线=1，如图2，当等腰直角三角形的顶点在B处时，过点P作PRAB，垂

29、足为R，过点M作MNAB，垂足为N，PBR+NBM=90，NMB+NBM=90，PBR=NMB，MNB=PRB=90，BP=BM,NMBRPB，MN=BR=8-4=4，NB=RP=9，OB=8，ON=1，点M（-1，-4），由（2）知，当BP沿着BC方向平移n个单位时，其水平方向平移n个单位，竖直方向平移n个单位，平移后点M到点G的位置，此时点G的坐标为（-1+n，-4-n），-1+n=1，n=，-4-n= -4=，故点G（1，）；如图3，当等腰直角三角形的顶点在B处时，过点P作PSBP，过点M作MSMB，二线交于点S，设S（m，n），MB=BP=PS=MS，PBM=90，四边形MBPS是正方

30、形，MSPB，PSBM，解得点S（，），由（2）知，当BP沿着BC方向平移n个单位时，其水平方向平移n个单位，竖直方向平移n个单位，平移后点M到点G的位置，此时点G的坐标为（+n，-n），+n=1，-n =，故点G（1，）故这样的点G存在，且点G（1，）或点G（1，）【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数中的平移，二次函数的最值，用坐标表示平行y轴直线上两点间的距离，锐角三角函数的定义，图像的交点问题，熟练掌握用坐标表示特殊线段的长，配方法确定平移后解析式，准确应用平移的规律，灵活运用分类思想是解题的关键11（2021辽宁中考一模）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于

31、点，（1）求抛物线的解析式；（2）点E为抛物线上一点，且点E的横坐标为a，若，请求出a的值；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为，点M为射线上一动点，过点M作轴交抛物线对称轴右侧部分于点N点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或或【分析】（1）把A、B两点的坐标分别代入函数解析式中，得关于a、b的方程组，解方程组即可；（2）作的垂直平分线交x轴于点K，连接，则可得，过点E作轴于H，则在RtAOK中可计算出OK，易证，分点E在x轴上方和下方两种情

32、况，根据相似三角形的性质即可求得a的值；（3）首先求出直线AC的解析式，设点M的坐标为(m，3m+3)，由MNx轴，可得点N的纵坐标与点M的纵坐标相等分三种情况一一加以讨论，求出点N的横坐标，根据点N在抛物线上，即可求得m的值，从而可求得t的值【详解】解：（1）将和代入中得解得抛物线解析式为（2）作的垂直平分线交x轴于点K，连接，作，过点E作轴于H，由作图知，设，则，又在中，即解得又，当点E在x轴的上方时，解得（舍）当点E在x轴的下方时，解得（舍）综上所述，a的值或（3）存在理由如下:在中，令x=0，得y=3C(0,3)设直线AC的解析式为y=kx+3，其中k0，把A点的坐标代入直线解析式中，

33、得：k=3直线AC的解析式为y=3x+3 设M(m，3m+3)，-1m1MNx轴若MPN=90，PM=PN如图，过点M作MQx轴于点Q，过点N作NRx轴于点RMNx轴MQ=NR=3m+3RtMQPRtNRP(HL)PQ=PR，MPQ=NPR=45MQ=PQ=PR=NR=3m+3+3m+3+3m+3=7m+6N(7m+6，3m+3)(7m+6)2+2(7m+6)+3=3m+3解得m1=1(舍去)，m2=t=AP=AQ+PQ=m-(-1)+3m+3=4m+4=若PMN=90，PM=MN如图，则MN=PM=3m+3+3m+3=4m+4N(4m+3,3m+3)(4m+3)2+2(4m+3)+3=3m+3解得m1=1(舍去)，m2=t=AP=m-(-1)=若PNM=90，PN=MN如图，则MN=PN=3m+3N(4m+3,3m+3)(4m+3)2+2(4m+3)+3=3m+3解得m1=1(舍去)，m2=t=AP=OA+OP=1+4m+3=综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形， t的值为或或【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，三角形全等等知识，考查了分类讨论的思想第（2）题的关键是作线段AC的垂直平分线，把倍角转化为等角，第（3）问的关键是分类讨论，且分类要不重不漏