专题22 平行四边形存在性问题巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、平行四边形存在性问题巩固练习1在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，8），C（6，8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t秒求直线OC的解析式试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由t为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分？2已知抛物线yx2（m+

2、3）x+32（m+1）（1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明（2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式（3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线yx+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点问在线段AB上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由3如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为G

3、（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；（2）求tanACG的值；（3）如该二次函数的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4已知抛物线yax2+bx+5经过点A（1，0），B（5，0）两点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点的距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标（3）如图2，若四边形OEBF是以OB为对角线的

4、平行四边形是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由5已知，抛物线yx2+bx+c，当1x3时，y值为正；当x1或x3时，y值为负（1）求抛物线的解析式（2）若直线ykx+b（k0）与抛物线交于点A（12，m）和B（4，n），求直线的解析式（3）设平行于y轴的直线xt和xt+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G求t的取值范围；是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由6如图，抛物线l1：yx24的图象与x轴交于A，C两点，抛物线l2与l1关于x轴对称（1）直接写出l2所对应的函数表达式；（2）若

5、点B是抛物线l1上的动点（B与A，C不重合），以AC为对角线，A，B，C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为D，求证：D点在l2上（3）当点B位于l1在x轴下方的图象上，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它面积的最值；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1和l2相交于点A，它们的解析式分别为l1：y=34x，l2：y=-43x+203直线l2与两坐标轴分别相交于点B和点C，点P在线段OB上从点O出发以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿BOCB的方向向点B运动，过点P作直线PMOB分

6、别交l1，l2于点M，N连接MQ设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）求点A的坐标；（2）点Q在OC上运动时，试求t为何值时，四边形MNCQ为平行四边形；（3）试探究是否存在某一时刻t，使MQOB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由8如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x=32（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当PBAACO时，求点P的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由9

7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）请直接写出点D的坐标，并求出直线BC的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=23x+4交x轴于点A，交y轴于点B直线CD：y=-13x1与直线AB相交于点M，交x轴

8、于点C，交y轴于点D（1）直接写出点B和点D的坐标（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围（3）当S10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由11如图所示，抛物线yx22x+c的顶点A在直线l：yx5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），判断ABD的形状，并说明理由；（3）将抛物线沿直线l的方向平移，平移后抛物线的顶点为A，是否存在

9、点A，使以点A、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求平移后所有满足条件的抛物线的函数表达式；若不存在，说明理由12如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0）、D（7，3），点B、C在第二象限内（1）点B的坐标 ；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由