专题22 锐角三角函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题22 锐角三角函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022宣州模拟）如图，在网格中小正方形的边长均为1，ABC的顶点都在格点上，则sinABC等于（）A12B255C55D1022（2022安徽模拟）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若AB=EB=13，ED=3，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（） A菱形ABCD的面积是156B若Q是BC的中点，则PQ=213CsinEBC=513D若PQBE，则PQ=7853（2022安庆模拟）如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，

2、A点距桌面的高度为10厘米，如图. 若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图. 则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（）厘米A22-33B16+C22D18+434（2022庐阳模拟）如图，已知 O 的两条弦 AC ， BD 相交于点E， BAC=70 ， ACD=50 ，连接OE，若E为AC中点，那么 sinOEB 的值为（） A12B22C32D335（2022歙县模拟）如图，已知AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么DCAB的值为()AsinAPCBcosAPCCtanAPCD1tanAPC6（2022歙县模拟）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C

3、、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则APD的正弦值为（）A55B22C12D2557（2022安庆模拟）如图，在ABC中，B=45，ADBC交BC于点D，若AB=42，tanCAD=34，则BC=（）A6B62C7D728（2022九下安庆开学）在RtABC中，C=90，tanA=43，则sinB的值为（）A35B45C43D349（2021九上舒城期末）如图，等边ABC的边长为4cm，直线lAC所在的直线，直线l从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若CMN的面积为y（cm），直线l的运动时间为x（s），则下列最能

4、反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD10（2021九上舒城期末）如图1，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）AAC=4BBC=23CtanBAP=32DAB2+BC2=AC2二、填空题11（2022歙县模拟）ABC中，AD是BC边上的高，AD4，AC=42，AB8，则BAC= 12（2022马鞍山模拟）如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB=OC，BAD=120（1）ABC= ；（2）E为BD边上的一个动点，BC=6，当AE+12BE最小时BE= 13（2022定远模拟）平面直角坐标系中，矩

5、形OMPN的顶点P在第一象限，M在x轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且tanAON=34，过点A的双曲线y=kx(x0，k0)，与PM交于点B，过B作BCOA交x轴于C，若BC=92，则k= 14（2022安庆模拟）如图，在ABC中，AC=4，CAB=45，ACB=60，D是AB的中点，直线l经过点D，AEl于点E，CFl于点F（1）若lAB，则AE+CF= ；（2）当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为 15（2022包河模拟）如图，在等腰ABO中，AOAB，OB6，以OB为半径作O交AB于点C，若BC4，则cosA 16（2022亳州模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的

6、平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF=EF（1）若D=54，则BFC= ；（2）若tanAEB=43，AB=4，则S平行四边形ABCD= 17（2022瑶海模拟）如图是一种机器零件的示意图，其中ABBE，CDBE，测得AB5cm、CD3cm、CED45，ACE175，求零件外边缘ACE的长l （结果保留1位小数，参考数据：21.414，sin400.64，cos400.77，tan400.84）18（2022九下安庆开学）如图.直线y=-33x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足BOP=OQP，则当POQ= 度时，线段OQ的最小

7、值为 .19（2021九上怀宁期末）在RtABC中，C=90，cosA=13，则sinB= 20（2021九上怀宁期末）如图，在ABC中，AC6，BC8，D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内若四边形CDFE是边长为2的正方形，则sinFBA 三、综合题21（2022涡阳模拟）如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，AED=90将AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到ABF，连接FD，交BC于M点（1）求证：BM=MC；（2）若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；（3）若AB=5，BE=6，求sinEDM的值22（2022蚌埠模拟）某校初中数学

8、综合实践开展了多彩的活动在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=表高表距表目距的差+表高（1）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离CH=140m，且BHA=30，BCA=20，请求出海岛的高AB（其中ABAC）（结果保留两位小数，参考数据：31.732，tan200.36）（2）证明：

9、海岛的高AB=表高表距表目距的差+表高23（2022定远模拟）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为5，sinA35，求BH的长24（2022东至模拟）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以30的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得AC的长度为30m，以63的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径CD垂地面于点B，点A，B在同一水平面上（人的身高忽略不计，参考数据：31.73

10、，sin630.89，cos630.45，tan631.96，结果精确到个位）（1）求AB的长；（2）求摩天轮的圆轮直径（即CD的长）25（2022马鞍山模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作PEx轴，交直线AC于点E，作PFy轴，交直线AC于点F，求PE+PF的最大值26（2022马鞍山模拟）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CDAB，垂足为点D连结OC，过点B作BEOC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD=1，AB=6（1）求s

11、inABE的值（2）求CE的长27（2022马鞍山模拟）如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30，已知山坡的坡比为1：3，BC45米（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）（2）求小明所在位置点D的铅直高度（结果精确到1米，参考数据21.414，31.732）28（2022怀宁模拟）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=12，tanCDE=23，求BM的长29（2022安徽模拟）如图是一座人

12、行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米（参考：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比30（2022安徽模拟）已知：四边形ABCD中，AC=AB=20，点E为BC边上一点，BECE，且DE=DC，AED=B，AC、DE相交于点F，cosB=45（1）求证：ABEECF；（2）若BE=18，求EF的长；（3）若DAE=90，求CE的长答案解析部分1【答案

13、】C【解析】【解答】解：根据勾股定理得AB=32+42=5，AC=12+22=5，BC=22+42=25，AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，ABC为直角三角形，sinABC=ACAB=55，故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求出AB、AC和BC的长，再利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，最后利用正弦的定义可得答案。2【答案】C【解析】【解答】解：A.如图，过点B作BFAD于点F，四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=13，ADBC，EBC=FEB，DE=3，AE=10，AB=BE，AF=EF=5，BF=12，菱形ABCD的面积=1213=156，sinEBC=sinFE

14、B=1213，故A不符合题意，C符合题意；B.如图，连接CE，过点C作CFAD于点F，CF=12，CD=13，DF=5，EF=8，CE=82+122=413，点P是BE的中点，Q是BC的中点，PQ=12CE=213，故B不符合题意；D.如图，PQBE，BPQ=90，sinFEB=1213，PQBQ=1213，BQ=1312PQ，点P是BE的中点，BP=12BE=132，BQ2-PQ2=BP2，（1312PQ）2-PQ2=（132）2，PQ=785，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】A.过点B作BFAD于点F，根据菱形的性质得出AB=AD=CD=13，EBC=FEB，再根据勾股定理求出BF的

15、长，得出菱形的面积和sinFEB的值，即可判断A正确，C错误；B.连接CE，过点C作CFAD于点F，根据勾股定理求出CE的长，再根据三角形中位线定理即可得出PQ的长，即可判断B正确；D.根据锐角三角函数的定义得出BQ=1312PQ，利用勾股定理得出（1312PQ）2-PQ2=（132）2，求出PQ的长，即可判断D正确.3【答案】C【解析】【解答】解：如图，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米AD=10厘米，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，AC=18厘米，AO=AO=8厘米，则钟面显示3点50分时，则有AOA=30，FA=4，A点距桌面的高度为：1

16、8+4=22厘米故答案为：C【分析】根据钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，得出AD=10厘米，进而得出AC=18厘米，从而得出FA=4，即可得解。4【答案】A【解析】【解答】解：ACD=50 ， ABD=ACD=50 ，BAC=70 ，AEB=180-ABD-BAC=180-50-70=60 ，E为AC中点，OEAC ，即 AEO=90 ，OEB=AEO-AEB=90-60=30 ，sinOEB=sin30=12 故答案为：A【分析】根据三角形的内角和为180度求得AEB=60，再根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。5【答案】B【解析】【解答】解：连接ACD=B

17、，CPD=APB，CPDAPBCDABCPAPAB是O的直径，ACB=90CPAP=cosAPCCDABcosAPC故答案为：B【分析】连接AC，判断三角形相似得到CDABCPAP，ACB=90，因为CPAP=cosAPC，所以答案为B6【答案】D【解析】【解答】解：取格点E，连接AE、BE，设网格中每个小正方形的边长为1，则BE=12+12=2，AE=22+22=22，AB=32+12=10，BE2+AE2=2+8=10，AB2=10，BE2+AE2=AB2，AEB=90，在RtABE中，sinABE=AEAB=2210=255，由题意知，EBD=CDB=45，CDBE，APD=ABE，si

18、nAPD=sinABE=255，故答案为：D【分析】取点E，连接AE、BE，构造直角三角形，其中BEDC，APD=ABE，因此求出ABE的正弦值即可7【答案】C【解析】【解答】解：ADBC于点D，ABD，ADC为直角三角形RtADB中，B45，AB=42，ADBD4RtADC中，tanCAD=34，AD4，tanCADCDAD=34CD3BCBD+DC=4+3=7故答案为：C.【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得ADBD4，再利用tanCADCDAD=34，求出CD3，最后利用线段的和差可得BCBD+DC=4+3=7。8【答案】A【解析】【解答】解：在 RtABC中， C=90， tanA=

19、43=BCAC，设BC= 4x、AC= 3x，AB=BC2+AC2=(4x)2+(3x)2=5x，sinB=ACAB=3x5x=35.故答案为：A.【分析】根据正切三角函数的概念可设BC=4x，AC=3x，根据勾股定理可得AB=5x，然后根据正弦函数的概念进行计算.9【答案】A【解析】【解答】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=xtan60=3x，CMN的面积为：S=MNMC2=3x(4-x)2=-32x2+23x，函数图象为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，NM=（4-x）tan60=3(4-x)，CMN的面积为：S=MNMC2=3(4-x)(4-x)2=32x2-43x

20、+83，函数图象为一段开口向上的抛物线，故A的图象符合题意，故答案为：A.【分析】由题意可得AM=x，则MC=4-x，分类讨论：在l未过B点之前，根据三角函数的概念可得NM=xtan60=3x，然后根据三角形的面积公式表示出SCMN；在l过B点之后，根据三角函数的概念可得NM=(4-x)tan60=3(4-x)，根据三角形的面积公式表示出SCMN，据此判断.10【答案】C【解析】【解答】解：由图可知AB=2；AC=4；当AP=1时，BP最小且为22-1=3；BC=(3)2+(4-1)2=12=2322+(23)2=42AB2+BC2=AC2选项A、B、D正确，不符合要求；tanBAP=31=3

21、32选项C错误，符合要求；故答案为：C.【分析】由图可知AB=2，AC=4，当AP=1时，BP最小且为3，由勾股定理求出BC，据此判断A、B、D；根据三角函数的概念可判断C.11【答案】105或15【解析】【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图1，AD是BC边上的高，ADBC，在RtABD中，AD4，AB8，cosBAD=ADAB=48=12，BAD=60，在RtACD中，AD4，AC=42cosCAD=ADAC=442=22，CAD=45，BAC=BAD+CAD=60+45=105，当ABC为钝角三角形时，如图2，AD是BC边上的高，ADBC，在RtABD中，AD4，AB8，cosBAD=

22、ADAB=48=12，BAD=60，在RtACD中，AD4，AC=42cosCAD=ADAC=442=22，CAD=45，BAC=BAD-CAD=60-45=15，故答案为：105或15【分析】分类讨论 ABC 是锐角三角形和钝角三角形的情况，画出相关图像，根据已知的线段长度求三角函数，根据特殊角的三角函数值得到BAC12【答案】（1）75（2）22【解析】【解答】解：（1） AC垂直平分线段BD AB=AD，BOC=90OB=OC，BAD=120ABD=30，OBC=45ABC=ABD+OBC=30+45=75（2）在OC上截取OG=OA，连接BG，可得ABG 是等边三角形OBG=30过点E

23、作EFBG 于点FAE+12BE=AE+BEsin30=AE+EF要使AE+12BE最小，即A、E、F三点共线时最小此时，AF和OB都是等边三角形ABG的高BC=6AF=OB=BCsin45=622=32 ，FG=OA=OBtan30=3233=6AOE=AFG=90 ，OAE=FAGEAOGAFOEFG=AOAF 即OE6=632OE=2BE=OB-OE=22故答案为：（1）75；（2）22 【分析】（1）根据两个等腰三角形的性质可得出ABC=75（2）根据已知图象构造等边三角形，且EFBF，将AE+12BE转化为AE+BEsin30=AE+EF，当A、E、F在同一条直线时最小，BC=6所以

24、BO=32，根据等边三角形的性质可知E是等边三角形的中心，为OB的三等分点，所以BE=2213【答案】97225【解析】【解答】设点A的坐标为(3a，4a)，则点P的坐标为(6a，4a)，k=12a2， 点B在双曲线y=kx上，点B坐标为(6a，2a)，BM=2a，BC/OA，BCM=AOM，AON+AOM=BCM+CBM=90CBM=AON，tanCBM=CMBM=34，CM=34BM=32a，在RtBMC中，BM=2a，CM=32a，BMCM，BC=CM2+BM2=52a=92，a=95，k=12a2=97225故答案为：97225 【分析】设点A的坐标为(3a，4a)，则点P的坐标为(6

25、a，4a)，k=12a2，由点B在双曲线y=kx上，得出点B的坐标，从而得出BM的长，根据平行线的性质得出BCM=AOM，利用角的计算得出CBM=AON，再根据 在RtBMC中，BM=2a，CM=32a，BMCM，利用勾股定理得出BC的值，求出a的值即可。14【答案】（1）22（2）43-4【解析】【解答】解：（1）如图，过点C作CGAB， lAB，点E于点D重合，AE=AD，又AEl，CFl，四边形CFDG是矩形，CF=DG，AE+CF=AD+CF=AD+DG=AG，在RtAGC中，AC=4，CAB=45，AG=ACcos45=422=22，AE+CF=22；（2）如图，过点B作BKl于点K

26、，作BHAC于点H；延长CF，过点B作BNCF点N，设CH=x，在ABC中，AC=4，CAB=45，ACB=60，cos60=CHBC=xBC，tan60=BHCH=BHx，tan45=BHAH，BC=2x，AH=BH=3x，3x+x=4，解得：x=43+1=4(3-1)2=23-2， BC=2x=2(23-2)=43-4，点D为AB中点，AD=BD，又AEl，BKl，AED=BKD=90，在AED与BKD中，AED=BKDADE=BDKAD=BD，AEDBKD( AAS)，AE=BK，又BKl，CFl，BNCF四边形BKFN是矩形，BK=FN，AE+CF=BK+CF=FN+CF=CN，在Rt

27、BCN中，CNBC，当直线lBC，CN最大值为43-4，综上所述，AE+CF的最大值为43-4 【分析】（1）先证出四边形CFDG是矩形，得出CF=DG，在RtAGC中，AC=4，CAB=45，求出AG的值，代入求值即可； （2）设CH=x，在ABC中，AC=4，CAB=45，ACB=60，得出cos60=CHBC=xBC，tan60=BHCH=BHx，tan45=BHAH，推出BC=2x，AH=BH=3x，解出x的值，从而得出BC的值，由中点的性质得出AD=BD，利用AAS证出AEDBKD，得出AE=BK，推出四边形BKFN是矩形，得出BK=FN，在RtBCN中，CNBC，当直线lBC，CN

28、有最大值，即可得出答案。15【答案】79【解析】【解答】解：连接OC，OCOB，OCBB，AOAB，AOBB，OCBAOB，OBCABOOBCABO，BOCA，过点C作CHOB，垂足为H，则OHCBHC90设OHx，则HB6-x，由勾股定理得OC2-OH2=CH2=BC2-BH26-x4-（6-x），解得x143，在RtOHC中，cosCOH OHOC=1436=79，BOCA，cosA79故答案为：79【分析】连接OC，先证明OBCABO可得BOCA，设OHx，则HB6-x，根据勾股定理可得6-x4-（6-x），求出x的值，再利用余弦的定义可的cosCOH OHOC=1436=79，结合BO

29、CA，可得cosA79。16【答案】（1）27（2）19225【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD为平四边形，AD/BC，AB=CD，DAE=E，又AE平分BAD，DAE=BAE，E=BAE，BA=BE，BE=CD； BA=BE，AF=FE，ABF=EBF，BFE=90，D=54，DCE=ABE=54，EBF=ABF=27，BFC=DCE-EBF=27 ；（2）tanAEB=BFEF=43，设EF=3m，BF=4m，BFE=90，在RtBEF中，由勾股定理得BE=5m，AB=4，BE=5m =4，解得：m =45，EF=125，BF=165，AD/BC，D=FCE，DAF=E，又AF=FE

30、，ADFECF(AAS)，SADF=SECFS平行四边形ABCD=SABE=12AEBF=19225，故答案为：27，19225【分析】（1）根据角平分线得出AB=BE，进而得出DCE=ABE=54，推出EBF=ABF=27，从而得出答案；（2）先证明ADFECF(AAS)，则SADF=SECF ，推出S平行四边形ABCD=SABE，即可得解。17【答案】7.4cm【解析】【解答】解：过点C作CFAB于点F，RtCDE中，CED=45，CD=DE=3，DCE=45，CE=32，ACE=175，ACF=175-45-90=40，RtACF中，AF=5-3=2，AC=AFsin40=2sin40，

31、ACE的长l=20.64+323.125+31.4147.4(cm) 【分析】过点C作CFAB于点F，利用解直角三角求出AC、CE的长度即可。18【答案】30；2【解析】【解答】解：如图，过点O作OEAB于点E，过点Q作QFAB于点F，设OQ=m，PE=n直线 y=-33x+3与坐标轴相交于A、B两点，A(3，0)，B(0，3)，OA=3，OB=3，tanOAB=33，OAB=30，BOP+POQ=90， BOP=PQO，POQ+PQO=90，OPQ=90，OEP=PFQ=90，OPE+FPQ=90， FPQ+PQF=90，OPE=PFQ，OEPPFQ，OEPF=PEQF，在 RtOAE 中，

32、 OE=12OA=32，AE=3OE=332，在 Rt AQF 中，QF=12AQ=12(3-m)，AF=3QF=32(3-m)，32332-n-32(3-m)=n12(3-m)，整理得， 4n2-23mn+9-3m=0，0，(23m)2-16(9-3m)0，m2+4m-120，解得， m-6( 舍弃 ) 或 m2，m 的最小值为 2 ，OQ 的最小值为 2 ， 此时 n=32，PE=32，OP=OE2+PE2=3cosPOQ=OPOQ=32POQ=30故答案为：30，2. 【分析】过点O作OEAB于点E，过点Q作QFAB于点F，设OQ=m，PE=n，易得A（3，0），B（0， 3），据此可得

33、OA、OB，利用三角函数的概念可得tanOAB的值，得到OAB的度数，根据同角的余角相等可得OPE=PFQ，证明OEPPFQ，根据三角函数的概念求出AE，QF，AF，利用相似三角形的对应边成比例可得关于n的一元二次方程，结合判别式0可得m的范围，进而可得m的最小值，然后求出n、PE、OP的值，利用三角函数的概念求出cosPOQ的值，进而可得POQ的度数.19【答案】13【解析】【解答】解：在ABC中，C=90， A+B=90，sinB=cosA=13故答案为：13 【分析】根据锐角三角函数的定义可得sinB=cosA=13。20【答案】1010【解析】【解答】解：过点F作FGAB于G，连接AF

34、，四边形CDFE是边长为2的正方形，CDCEDFEF2，CADF90，AC6，BC8，AD4，BE6，ABAC2+BC210，AFAD2+DF225，BFBE2+EF2210，设BGx，FG2AF2AG2BF2BG2，（25）2（10x）2（210）2x2，解得：x6，FGBF2-BG22，sinFBAFGBF1010故答案为：1010.【分析】过点F作FGAB于G，连接AF，由四边形CDFE是边长为2的正方形，得出AD4，BE6，根据勾股定理得出AB、AF、BF的值，设BGx，利用勾股定理求出x的值，得出FG的值。即可得出sinFBA的值。21【答案】（1）证明：将AED绕着A点旋转，使得A

35、E与AB重合，得到ABF，ABF=AED=90，BF=ED=CD，DEC+AEB=90，AEB=ABE，DEC=C，CBF=C，在BMF和CMD中，FBM=CBMF=CMDBF=CD，BMF和CMD（AAS），BM=CM；（2）解：AB=AE=BE，ABE是等边三角形，EAB=60，又将AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到ABF，DAF=EAB=60，又AD=AF，ADF是等边三角形，在RtADE中，AE=DE=2，AD=22，SADF=34(22)2=23；（3）解：如图，过点A作AGBC于G，DNBC于N，EHDF于H，AED=90，1+2=90，又1+3=90，3=2，又AGE=

36、DNE=90，AE=DE，AGEEND（AAS），AG=EN，EG=DN，在ABE中，AB=AE=5，BE=6，BG=EG=3，在RtABG中，AG=52-32=4，EN=4，DN=EG=3，在RtCDN中，CD=DE=5，CN=52-32=4，BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，由（1）得BM=CM，BM=12BC=7，EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，DN=3，MN=DN，DMN=EMH=45，在RtEMH中，sin45=EHEM，EH=122=22，在RtDEH中，sinEDM=EHDE=225=210【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质

37、可证明CBF=C，BF=CD，再利用AAS证明BMF和CMD，可得答案；（2）首先得出ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=22，从而求出答案；（3）过点A作AGBC于G，DNBC于N，EHDF于H，首先可得AGEEND，得到AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题。22【答案】（1）解：设AB=x，在RtABH中，tanAHB=tan30=ABAH=33，AH=3x，在RtABC中，tanACB=tan20=ABAC=0.36，AC=x0.36，CH=AC-AH=x0.36-3x=140，2.778x-1.732x=140，解得x133.84答：海岛的

38、高AB为133.84m（2）证明：ABAC，DEAC，FGAC，DEAB，FGAB，HDEHBA，CFGCBA，DEAB=EHAH，FGAB=CGAC，DE=FG，DEAB=EHAH=CGAC=CG-EHAC-AH=CG-EHCH，CH=CE-EH=CG-EH+EG，AB=CG-EH+EGCG-EHDE=EGDECG-EH+DE=表高表距表目距的差+表高【解析】【分析】（1）根据直角三角形的边长关系即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质、比例的性质即可得出答案。23【答案】（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即O

39、BD90，BDOB，BD是O的切线；（2）解：连接BE，如图2所示：AB是O的直径，AEB90，O的半径为5，sinBAE35，AB10，BEABsinBAE1035=6，BE=CE， CBE=A，sinCBE=sinA=35，EHBH=35，设BH=5x，EH=3x，在RtBEH 中BH2-EH2=BE2，(5x)2-(3x)2=62，解得，x=32，BH=152【解析】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出 ODBABC， 再证出 ABC+DBF90，即OBD90， 即可得出结论； （2） 连接BE， 由垂径定理得出 BE=CE， 得出 CBE=A，设BH=5x，EH=3x，在RtBEH

40、 中BH2-EH2=BE2， 求解即可。24【答案】（1）解：根据题意知AC=30，CAB=30，B=90，AB=ACcosCAB=30cos30=303226(m)答：AB的长约为26m（2）解：根据题意知AC=30，CAB=30，B=90，DAB=63，BC=ACsinCAB=30sin30=3012=15(m)由（1）知AB=26，tanDAB=DBAB，DB=ABtanDAB=26tan63261.9651(m)CD=DB-BC=51-15=36(m)答：摩天轮的圆轮直径约为36m【解析】【分析】（1） 根据题意知AC=30，CAB=30，B=90， 代入求解即可； （2） 根据题意知

41、AC=30，CAB=30，B=90，DAB=63， 得出BC的值， 由（1）知AB=26， 得出DB的值，从而得出CD的值。25【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx-3经过点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C9a-3b-30ab-30，解得：a1b2，抛物线的解析式为yx22x3；（2）解：在yx22x3中，令x0，得y3，C（0，3），设直线AC解析式ykxn，A（3，0）、C（0，3），-3kn0n-3，解得：k-1n-3，直线AC解析式yx3，OAOC3，AOC90，tanACOOAOC331，ACO45，点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，P（m，m22m3），PEx

42、轴，PFy轴，F（m，m3），PFEACO45，EPF90，PEPFtanPFEtan451，PEPFm3（m22m3）m23m，PEPF2（m23m）2（m32）292，20，当m32时，PEPF的最大值92【解析】【分析】（1）代入A、B点坐标求方程解析式（2）求出C点坐标并列出AC解析式，根据平行线的性质和三角函数可求得PE=PF，设出P点坐标，表示出PE+PF，运用二次函数的性质求解最大值即可26【答案】（1）解：AB=6，OA=OB=OC=3，BD=1，OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=6-1=5，CDAB，由勾股定理可得：CD=OC2-OD2=32-22=5，sinB

43、OC=CDOC=53，BEOC，BOC=ABE，sinABE=sinBOC=53（2）解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6，ECF=90，CAB=CEB，ADC=ECF=90，在RtADC中，由勾股定理可得：AC=AD2+CD2=52+(5)2=30BEOC，OCE=CEB，CAB =OCE，OE=OC， OEC =OCECAB =OEC，ADCECFECAD=EFAC，即EC5=630，解得：EC=30【解析】【分析】（1）由于两线平行，因此求sinABE可转化成求sinCOB，利用勾股定理求出CD的长即可求出答案（2） 连接OE并延长交圆O于点F，然后

44、连接FC、AC、BC，即EF=AB=6 ，证明三角形相似 ADCECF ，利用勾股定理求出AC的长，利用相似线段比例关系式即可求出EC27【答案】（1）解：在RtABC中，BC=45米，ACB=60，AB=BCtan60=453（米），答：建筑物的高度为453米；（2）解：过点D作DFAB于F，DPBC于P，则四边形BDPF是矩形，PD=BF，DF=BP，设PD=BF=x米，在RtPCD中，i=tanPCD=PDPC=13，CP=3x（米），DF=BP=(45+3x)（米），在RtPAF中，ADF=30，AF=DFtan30=33(45+3x)（米），又AF=AB-BF=(453-x)（米），

45、33(45+3x)=453-x，解得：x=45-153，即PD=(45-153)19（米），答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米【解析】【分析】（1）已知BC长度，根据tan60即可求出AB（2）根据坡比将DP、CP分别表示出来，由于DF=BP=3x+45，AF=AB-x，再根据tan30即可解出x，也就是PD的长28【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD，OD，OC为半径，OD=OC ODC=OCDCD平分ACE，OCD=ECD，DEBC，DEC=90，DCE+CDE=90ODC+CDE=90，即：ODE=90，OD为半径，DE是O的切线；（2）解：如（1）图，连接AD可得CDE=CA

46、D，根据同弧所对的圆周角相等，可得CAD=DBE，CDE=DBE；RtCDE中，DE=12，tanCDE=23，CE12=23， CE=8，由CDE=DBE，RtBDE中，DE=12，tanDBE=23，12BE=23BE=18，BC=BE-CE=10，M为BC的中点，OMBC，BM = 12 BC =5【解析】【分析】（1）利用角平分线及角的运算可得ODC+CDE=90，即ODE=90，再结合OD为半径，即可得到DE是O的切线；（2）先利用tanCDE=23，tanDBE=23，求出CE=8，BE=18，再利用线段的和差可得BC=BE-CE=10，最后利用垂径定理可得BM=12BC =5。2

47、9【答案】（1）解：延长BE交AC于F，BFC=DAC=37则BCFC=tan37，FC=BCtan37=4.80.75=6.4米四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米（2）解：过D作DGAC，垂足为G，则DG=MNDGAD=sin37，AD=DGsin37=30.6=5米BCBF=sin37，BF=BCsin37=4.80.6=8米BE=BF-EF=BE-AD=8-5=3米 AD：BE=5：3【解析】【分析】（1）延长BE交AC于F，BFC=DAC=37，再利用解直角三角形可得BCFC=tan37，求出FC的长，最后利用线段的和差可得DE=AF=AC-FC

48、，再计算即可；（2）过D作DGAC，垂足为G，则DG=MN，利用解直角三角形求出AD和BF的长，再利用线段的和差求出BE的长，即可得到AD：BE=5：3。30【答案】（1）证明：AB=ACB=ACBAED=BAEC=B+BAE=AED+CEFBAE=CEFABEECF（2）解：过A作AMBC于MBC=2BMcosB=45，AB=20BMAB=45BM=16，BC=32AM=12BE=18ME=2，CE=14AE=237由（1）可知ABCE=AEEF2014=237EFEF=7375（3）解：过D作DNEC于N，过A作AHDN于H，则四边形AMNH为矩形AH=MNDAE=MAH=90DAH=EAMAME=AHD=90EAMDAHADAE=AHAM=tanAED=tanB=34AH=3412=9MN=9CN=16-9=7DE=DCCE=2CN=14【解析】【分析】（1）找出对等关系，即可证明 ABEECF ； （2） 过A作AMBC于M ，得出 BC=2BM， 由（1）可知ABCE=AEEF 代入计算即可得解； （3） 过D作DNEC于N，过A作AHDN于H，则四边形AMNH为矩形 ，证出 EAMDAH ，得出 ADAE=AHAM=tanAED=tanB=34，求出AH、MN的值，再代入计算即可