专题22.10 相似形章末十大题型总结（拔尖篇）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题22.10 相似形章末十大题型总结（拔尖篇）【沪科版】【题型1 利用平行线分线段成比例进行求值或证明】1【题型3 利用相似三角形的判定与结论求长度】13【题型4 利用相似三角形的判定与结论求面积】20【题型5 利用相似三角形的判定与结论求最值】28【题型6 利用相似三角形的判定与结论解决规律探究问题】37【题型7 利用相似三角形的判定与结论解决动态探究问题】42【题型8 利用相似三角形的判定与结论解决多结论问题】51【题型9 利用相似三角形的判定与结论解决新定义问题】60【题型10 利用相似三角形的判定与结论在格点中作图】69【题型1 利用平行线分线段成比例进行求值或证明】【例1】（202

2、3秋福建三明九年级统考期中）请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理，如图1，在ABC中，AD平分BAC，则ABAC=BDCD下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过点C作CEDA交BA的延长线于点E任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，求ABD的周长【答案】(1)见解析(2)9+352【分析】（1）过C作CEDA，交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到BDCD=BAEA，利用平行线的性质得2=ACE，1=E，由1=2得ACE=E，所以AE=AC，于是有ABAC=

3、BDCD；（2）先利用勾股定理计算出AC=5，再利用（1）中的结论得到ACAB=CDBD，即53=CDBD，则可计算出BD=32，然后利用勾股定理计算出AD=325，从而可得到ABD的周长【详解】（1）证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E，CEAD，BDCD=BAEA，2ACE，1E，12，ACEE，AEAC，ABAC=BDCD（2）解：如图3，AB3，BC4，ABC90，AC=BC2+AB2=42+32=5，AD平分BAC，ACAB=CDBD，即53=CDBD，BD=38BC=384=32，AD=BD2+AB2=322+32=325，ABD的周长=32+3+325=9+352【点睛

4、】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，掌握平行线分线段成比例定理，理解角平分线分线段成比例定理是关键【变式1-1】（2023春山西吕梁九年级统考期末）如图，矩形ABCD中，2AB=BC=6，把ADC沿着AD翻折得到ADC，连接BC交AD于点E，点M是EC的中点，点N是AC的中点，连接MN，则MN的长为 【答案】352【分析】如图所示，连接EN，过点M作MTAD于点T，MN与AD交于点K，可证BCC,EDC,ETM都是等腰直角三角形，点E是BC,AD的中点，可得MT是EDC的中位线，NE是ACD的中位线，再证MTKNEK(AAS)，可得MN=2MK，在RtMTK中根据勾股定理即可求解【详

5、解】解：如图所示，连接EN，过点M作MTAD于点T，MN与AD交于点K，四边形ABCD是矩形，2AB=BC=6，ADC=90，AB=CD=12BC=126=3，BC=AD=6，ADC沿着AD翻折得到ADC，ADC=ADC=90，CD=DC=3+3=6，则CC=BC=6，BCC是等腰直角三角形，CBC=CCB=45，DEBC，DEC=CBC=45，且BCC=45，EDC是等腰直角三角形，则CD=DE=3，在RtEDC中，点M是EC的中点，MTDE，CDDE，MTCD，EMEC=ETED，即12=ET3，ET=32，即点T是ED的中点，MT是EDC的中位线，则MT=12CD=123=32，BC=6

6、，DE=CD=3，点E是AD的中点，点N是AC的中点，NE是ADC的中位线，NECD，NE=12CD=123=32，MT=NE=32，MTBD，MTK=90，NECD，CDE=90NEK+CDE=180，NEK=90，即ENBC，MTK=NEK=90，在MTK,NEK中，MTK=NEKMKT=NKEMT=NE，MTKNEK(AAS)，MK=NK，TK=EK，点K是ET的中点，TK=EK=12ET=12MT=1232=34，在RtMTK中，MK=MT2+TK2=322+342=354，MN=2MK=2354=352，故答案为：352【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线的判定和

7、性质，直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键【变式1-2】（2023陕西西安陕西师大附中校考模拟预测）如图，点P是ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，PD，过点P作PEBC，PFAB，分别交AB、BC于点E、F，若SPAD=1,SPCD=2,SPBC=4，则四边形PEBF的面积为 【答案】245【分析】过点P作PQAB于点Q，交CD于点R，作PMAD于M，交CB于点N，根据已知先求出SABCD=ADMN=10，然后求出SPAB=3，再根据面积比求出PMPN=14，PRPQ=23，结合平行线分线段成比例可得AEBE=PMPN=14，进而得到PQ=3

8、5QR，BE=45AB，然后根据平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点P作PQAB于点Q，交CD于点R，作PMAD于M，交CB于点N，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=CB，PRCD，PNCB，SPAD=1，SPCD=2，SPBC=4，SPAD+SPBC=12ADPM+12CBPN=12ADMN=1+4=5，SABCD=ADMN=10，12ABPQ+12CDPR=12ABPQ+2=12ABQR=12SABCD=5，SPAB=12ABPQ=3，SPADSPBC=12ADPM12CBPN=PMPN=14，SPCDSPAB=12CDPR12ABPQ=PRPQ=2

9、3，PEBC，PFAB，四边形PEBF是平行四边形，AMPEBC，AEBE=PMPN=14，PQ=35QR，BE=45AB，S四边形PEBF=BEPQ=45AB35QR=1225ABQR=1225SABCD=122510=245，故答案为：245【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式、平行线分线段成比例定理等知识，此题的计算和推理过程较为复杂，求出PQ=35QR，BE=45AB是解题的关键【变式1-3】（2023春广东九年级专题练习）定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，AB=BC=4，ABC=90若

10、CD=3，ACCD于点C，求AD的长；若AD=DC，ADC=45，求BD的长；(2)如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=15，点P是对角线BD上的一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，要使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长【答案】(1)41；42+4(2)满足条件的AE的长为12【分析】（1）根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理求出AD的值；连接AC、BD，交于点F，过点C作ECBC，交BD于点E，证明BD垂直平分AC，得出AF=CF，证明ECD=CDE，得出CE=DE，证明BEC=CBE，得出CE=BC=4，根据勾股定理求出BE=BC2+CE2=42，即可

11、得出答案；（2）若EFBC，则AEEF，BFEF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件若EF与BC不垂直，当AE=AB时，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，当BF=AB时，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可【详解】（1）解：连接AC，如图所示：AB=BC=4，ABC=90，AC=AB2+BC2=42，ACCD，ACD=90，AD=AC2+CD2=422+32=41；连接AC、BD，交于点F，过点C作ECBC，交BD于点E，如图所示：则BCE=90，AB=BC=4，ABC=90，BAC=ACB=1290=45，ECF=90-45=45，AB=BC，AD=CD，B、D在

12、线段AC的垂直平分线上，BD垂直平分AC，AF=CF，CFD=CFB=90，AD=CD，CDF=12ADC=1245=22.5，DCF=90-22.5=67.5，ECD=DCF-ECF=67.5-45=22.5，ECD=CDE，CE=DE，AB=BC，AF=CF，CBF=12ABC=45，BCE=90，BEC=90-45=45，BEC=CBE，CE=BC=4，DE=CE=4，BE=BC2+CE2=42，BD=BE+DE=42+4（2）解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=6，AD=BC=15，ABC=BCD=CDA=BAD=90，ADBC；若EFBC时，如图所示：则四边形AEFB和DEFC为矩

13、形，EF=AB=6，DE=CF，AE=BF，ADBC，DEPBFP，DEBF=DPBP=12，DE+BF=DE+AE=15，DE=5，BF=10，AE=BF=10，AEEF，BFEF；四边形ABFE不可能是等腰直角四边形；若EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图所示：AE=AB=6，DE=AD-AE=15-6=9，ADBC，DEPBFP，DEBF=DPBP=12，BF=2DE=29=18，1815，此时点F不在边BC上，不符合题意；若EF与BC不垂直，当BF=AB时，如图所示：此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BF=AB=6，DEBF，DEPBFP，DEBF=DPBP=12，DE=12BF=

14、3，AE=AD-DE=15-3=12，综上所述，满足条件的AE的长为12【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，作出辅助线，画出相应的图形，数形结合，注意分类讨论【题型2 利用相似三角形的判定与结论在格点中求值】【例2】（2023安徽宿州统考一模）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点如图，点A、B、C、D均在格点上，连接AC、BD相交于点E，若小正方形的边长为1，则点E到AB的距离为 【答案】65【分析】证明ABECDE，利用相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图，过点E作MNAB，交AB于点M，交CD于点N

15、，ABCD，BAE=DCE，ABE=CDE，MNCD，ABECDE，EMEN=ABCD=23，MN=3，EM=23+23=65，即点E到AB的距离为65故答案为65【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质【变式2-1】（2023山东烟台统考一模）如图，在方格纸中，ABC和DEF的顶点都在格点上，则BAC+ACB的度数为（）A30B45C60D75【答案】B【分析】根据网格的特点，利用勾股定理求得ABC、EDF各边长，进而证明ABCDEF，根据相似三角形的性质得出ABC=DEF=135，即可求解【详解】解：AB=12+22=5,BC=12+32=

16、10,AC=5，DE=12+12=2,EF=2,DF=12+32=10，52=102=510，ABDE=BCEF=ACDF，ABCDEF，ABC=DEF=135，BAC+ACB=180-135=45，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握其性质是解决此题的关键【变式2-2】（2023春江苏泰州九年级统考期末）如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，AF与BC相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分DEF的面积等于 【答案】92【分析】先证明ABEECF，设CEF的高为h，AM=3，得出h=95，即可求出答案【详解】解：ABCD，AB=CD=2，CF=

17、3，ABE=ECF，AEB=CEF，ABEECF，设CEF的高为h，AM=3，ABCF=3-hh，h=95，阴影部分DEF的面积12955=92，故答案为：92【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键【变式2-3】（2023秋福建福州九年级校联考期末）在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则BAC-DAE= 【答案】45【分析】在正方形网格中，连接正方形的顶点，作出RtEFD和RtEGD，设正方形网格的边长为1，则有EG=12+12=2，FG=1，AG=2，可知EGAG=FGEG，可证EGFAGE，可得EFG=AEG，则可证出EFG=45-EAG，根据作图可知

18、CBAFDE，得BAC=DEF，可以求出BAC-DAE=45【详解】解：如图，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到RtEFD和RtEGD，设正方形网格的边长为1，则有EG=12+12=2，FG=1，AG=2，EGAG=22，FGEG=12=22，EGAG=FGEGEGF=AGE，EGFAGE，EFG=AEG，EFG+EAG=AEG+EAG=EGD=45，EFG=45-EAG，又AB=DE=1，B=D=90，BC=FD=2，CBAFDE，BAC=DEF，BAC=DEF=90-EFD=90-45-EAG，即有：BAC-DAE=45，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质

19、，全等三角形的性质，求得EGFAGE是解题的关键【题型3 利用相似三角形的判定与结论求长度】【例3】（2023黑龙江绥化校考三模）在ABCD中，AHBD，垂足为H，ABD为锐角，且ABH=DAH，若AH=6，BD=5，则BC边长为 【答案】10或15或7【分析】如图，设DH=x利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【详解】解：当AH在ABD内部时，如图，设DH=xAHBD，AHB=AHD=90，ABH=DAH，DAHABH， DHAH=AHBH， x6=65-x，整理得：x2-5x+6=0，解得x=2或3，DH=2或3，BC=AD=AH2+DH2=10或15，当AH在ABD外部时，设DH

20、=xHABHDA，AH2=BHDH，6=x(x+5)，x2+5x-6=0，x=1，x=-6（舍去），DH=1，BC=AD=AH2+DH2=7，故答案为10或15或7【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【变式3-1】（2023秋上海九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，如果将矩形沿直线l翻折后，点B落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、BC交于点M、N，如果BN=6.5，那么AM的长为 【答案】94【分析】连接NE，构造直角三角形，依据折叠的性质以及勾股定理，即可

21、得到CN的长以及BC的长，再根据BMNCBE，得到比例式求出BM，进而得出AM的长【详解】解：如图，连接NE，四边形ABCD为矩形，CD=AB=12，ABC=C=90，E为CD的中点，CE=12CD=6，将矩形沿直线l翻折后，点B落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、BC交于点M、N，MNBE，BN=EN=6.5，在RtCNE中，CN=EN2-CE2=6.52-62=2.5，AD=6.5+2.5=9，MBE+BMN=90，MBE+CBE=90，BMN=CBE，又NBM=C，BMNCBE， BMBC=BNCE，即BM9=6.56，BM=394，AM=AB-BM=12-394=94；故答案为：

22、94【点睛】本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理和相似三角形的性质进行计算求解【变式3-2】（2023河南郑州校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,6，B-10,0，把AOB绕点O按顺时针方向旋转，点A，B的对应点分别是A，B，连接AB当点B在第二象限内，ABy轴时，点A的对应点A的坐标为 【答案】185,245【分析】过点B作BDOB于点D，过点A作ACOC于点C，易得AB=OD，BD=OA，由旋转的性质知，OB=OB=10，即有AB=102-62=8再证明 BODOAC，即有BOOA=ODAC=BD

23、OC，解得OC=185，AC=245，问题得解【详解】如图，过点B作BDOB于点D，过点A作ACOC于点C，ABy轴，ACOC，BDOB，四边形ABDO是矩形，AB=OD,DB=OA，由题意可知，OA=6，OB=10，ABy轴，BAO=90，由旋转的性质知，OB=OB=10，AOB=AOB=90，在RtBAO中，由勾股定理得AB=102-62=8 AOB=90，BOB+AOC=90，又AOC+OAC=90，BOB=OAC，BODOAC，BOOA=ODAC=BDOC，即106=8AC=6OC，解得OC=185，AC=245，点A的对应点A的坐标为185,245，故答案为：185,245【点睛】本

24、题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的旋转等知识【变式3-3】（2023安徽合肥校联考模拟预测）等腰直角ABC与等腰直角CDE的直角顶点C重合DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD(1)如图1，求证：ACCF=CECG；(2)如图2，B，D，E在同一条直线上，取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC=ME； (3)如图3，过A作BD的平行线，过B作AC的平行线，两线相交于H，且点H在CG的延长线上，若BC=2BH，求AHDE的值【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AHDE=2【分析】（1）通过证明ECFBCG，得到CECF=BCCG，再利用AC=BC等量代换

25、即可；（2）连接AE，由SAS证明ACEBCD，得到EAC=DBC，从而证明AEF=90，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（3）延长BD与AC交于点P，得到四边形APBH为平行四边形，从而得到BH=AP，AH=BP，通过等量代换可得四边形PCBH为矩形，得到BP=CH，再设CD=x，可得CH=BP=AH=2x，DE=2x，即可得到AHDE的值【详解】（1）证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90 ，E=ABC=45，AC=BC， EC=DCECA+ACG=ACG+BCG=90，ECA=BCG，在ECF和BCG中，E=CBGECA=BCG ECFBCG

26、CECF=BCCG又AC=BCCECF=ACCG，即ACCF=CECG（2）连接AE，在ACE和BCD中，AC=BCECA=BCGEC=DC ACEBCD（SAS）EAC=DBC，DBC+BFC=90 ，BFC=AFE ，EAC+AFE=90，即AEF=90 ，在RtAEB中，点M为AB中点， EM=12AB，又CM=12AB，MC=ME；（3）延长BD与AC交于点P，连接PH，AHBD，BHAC，四边形APBH为平行四边形，BH=AP，AH=BP ；又BC=2BH，AC=BC，AC=2AP，即点P为AC中点，PC=BH，PCBH，四边形PCBH为平行四边形， 又ACB=90，PCBH为矩形，

27、BP=CH，点D为对角线交点，设CD=x，则CH=BP=AH=2x，DE=2x，AHDE=2x2x=2【点睛】本题是三角形与四边形的综合题目，考查了相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形及矩形的判定性质，综合性较强，熟练掌握相关的性质及判定，构造合理的辅助线是解决本题的关键【题型4 利用相似三角形的判定与结论求面积】【例4】（2023秋安徽合肥九年级校考期中）ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示若B=FAC，BD=AC，BDE=C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与ABC的面积比为何？（）A1:3B1:4C2:5D3:8【答案】D【分析

28、】先证明CAFCBA，再利用相似三角形的性质求出AC=45，得出SACFSACB=516，再证明BDEBCA，求出SBDESACB=516，即可求出答案【详解】解：BE=7，EF=4，FC=5， BC=7+4+5=16，B=FAC，C=C， CAFCBA， CACB=CFCA， CA2=CFCB=516=80，CA0， AC=45， ACBC=4516=54， SACFSACB=ACBC2=542=516，同理可证BDEBCA，BD=AC， BDBC=ACBC=54， SBDESACB=BDBC2=542=516，四边形ADEF与ABC的面积比=16-5-5:16=3:8，故选D【点睛】本题考

29、查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题【变式4-1】（2023浙江温州校联考三模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx+203过点A5,0，C2,a，与y轴交于点B点D，E分别为线段OB，OA上的一点（不含端点），且CDDE(1)求k和a的值；(2)当AEC与CDE中的一个角相等时，求线段OD的长；(3)如图2，连接BE交CD于点H，将点B绕点H逆时针旋转90至点B，若点B到x轴的距离恰好等于OD的长，求BDH的面积【答案】(1)k=-43，a=4(2)OD=2或OD=4-23(3)S=9839【分析】（1）将A5,0代入y=kx+203

30、求出k的值，得出一次函数解析式，将x=2代入y=-43x+203求出a的值即可；（2）分三种情况：当AEC=DCE时，当AEC=CDE时，当AEC=DEC时，分别画出图形，求出结果即可；（3）连接BH，BD，过点H作HNBD于点N，HMBD于点M，证明BMHBNHAAS，得出MH=HN，证明四边形MDNH为正方形，得出HDM=HDN=45，证明DOE为等腰直角三角形，得出OD=OE=2，求出OB=203，得出BD=OB-OD=203-2=143，设MH=MD=m，则BM=143-m，证明MHOE，得出BMBO=MHOE，即143-m203=m2，求出m=1413，根据三角形面积公式求出结果即可

31、【详解】（1）解：将A5,0代入y=kx+203，解得k=-43将x=2代入y=-43x+203，得a=4（2）解：当AEC=DCE时，点E与点O重合，舍去当AEC=CDE时，此时CEOA，过点C作CFBD于点F，C2,4，OE=CF=2，OF=4，CDDE，CDE=90，CFD=CDE=DOE=90，FDC+ODE=ODE+OED=90，FDC=OED，CDFDEO，CFDF=ODOE，设OD=x，则FD=4-x，即24-x=x2，解得：x1=x2=2，经检验x=2是原方程的解，OD=2；当AEC=DEC时，作CGOA于点GEC平分DEG，CDED，CGEA，CD=CG=4，DF=CD2-C

32、F2=23，OD=OF-DF=4-23；综上分析可知，OD=2或OD=4-23；（3）解：连接BH，BD，过点H作HNBD于点N，HMBD于点M，如图所示：由题意可得，BDBO，根据旋转可知，BHBH且BH=BH，BHB=BNH=BMH=90，BHM+MHB=BHM+MBH=90，MBH=MHB，HMBD，BDBO，MHBN，MHB=NBH，MBH=NBH，BMHBNHAAS，MH=HN，HMD=MDN=DNH=90，四边形MDNH为矩形，MH=HN，四边形MDNH为正方形，HDM=HDN=45，CDE=90，NDE=90-45=45，ODE=90-45=45，DOE为等腰直角三角形，OD=O

33、E=2，把x=0代入y=kx+203得：y=203，OB=203，BD=OB-OD=203-2=143，设MH=MD=m，则BM=143-m，BMH=BOE=90，MHOE，BMBO=MHOE，即143-m203=m2，解得m=1413，S=143141312=9839【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形相似的判定和性质，求一次函数的函数值，解题关键是数形结合，画出相应的图形，作出辅助线，注意进行分类讨论【变式4-2】（2023春上海静安九年级统考期末）（1）如图1，梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=3，BC=7，B=60求证：四

34、边形ABCD是等腰梯形；（2）若点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM=x，DM=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；如果AMD是等腰三角形，求BMN的面积【答案】（1）证明见解析；（2）y=x2+10x+37，定义域x0；34【分析】（1）过D作DEAB交BC于E，证明DEC是等边三角形即可；（2）过D作DFAB交AB于F，即可利用B=FAD=60得到AF=12AD=2，DF=23，最后在RtFDM中利用勾股定理计算即可；先根据AMD是等腰三角形求出BM=x，DM=y的值，再利用BMNAMD求BMN的面积即可【详解】（1）过D作DE

35、AB交BC于E，则B=DEC=60，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=3,AD=BE=4，BC=7，EC=BC-BE=3，AB=DE=3=EC，DEC是等边三角形，AB=DE=3=EC=DC，四边形ABCD是等腰梯形；（2）过D作DFAB交AB于F，B=60，ADBC，B=FAD=60，AF=12AD=2，DF=AD2-AF2=23，BM=x，DM=yFM=FA+AB+BM=5+x在RtFDM中DF2+FM2=DM2，232+5+x2=y2，整理得y2=x2+10x+37y关于x的函数解析式为y=x2+10x+37，定义域x0；ADBC，BMNAMD，SBMNSAMD=BMMA2=xx+32，SBMN=xx+32SAMD=xx+3212DFAM=xx+321223x+3=3x2x+3，AMD是等腰三角形，当AD=AM时，4=x+3，解得x=1，此时SBMN=3x2x+3=34；当AD=DM时，y2=x2+10x+37=42，解得x1=-3,x2=-7，不符合题意；