专题23 二次函数抛物线与三角形的综合（原卷版）.docx

1、专题23 二次函数抛物线与三角形的综合（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练类型一 二次函数与直角三角形的综合1（2022秋利川市期末）如图1，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求ACP面积的最大值；（3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使BCM为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由针对训练1（2022秋渝中区期末）抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC点P是线段BC下方抛物

2、线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；（3）过点C作CHPN于点H，SBMN9SCHM，求点P的坐标；连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由类型一 二次函数与等腰三角形的综合典例2（2021秋重庆期末）如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大

3、值；（3）直线xm分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值针对训练1（2022秋代县期末）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+4经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC（1）求抛物线和直线BC的函数解析式（2）D是直线BC上方抛物线上一点，求BDC面积的最大值及此时点D的坐标（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2（2022秋宁陵县期中）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为

4、A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由类型三 二次函数与等腰直角三角形的综合典例3（2022秋洛川县校级期末）已知抛物线L：yx2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点（1）求抛物线L1的表达式；（2）平移抛物线L1得到新抛物线L2，使得新抛物线L2经过原点O，且与x轴的正半轴交于点C，记新抛物线L2的顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求出点P的坐标针对训练1（2022秋铁西区校级期末）已知：如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与坐标轴

5、分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）当PAB的面积最大时，求点P的坐标（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？请直接写出点P的坐标第二部分 专题提优训练1（2022秋渝中区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（33，0），B（3，0），与y轴的交点为C，且tanCAO=233（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点D为AB的中点，过点D作AC的平行线交y轴于点E，点P为抛物线上第二象限内的一

6、动点，连接PC，PD，求四边形PDEC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线yax2+bx+c向左平移得到抛物线y，使y经过原点，y与原抛物线的交点为F，点M为抛物线y对称轴上的一点，若以点F，B，M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来2（2022秋鞍山期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yax2+bx+c（a0）经过（0，2），（2，2）两点（1）若抛物线C1：yax2+bx+c经过（1，0），求抛物线解析式；（2）抛物线C1：yax2+bx+c与直线yx+2有M，N两个交点，O为坐标原点，若MNO是以MN为腰的

7、等腰三角形，请直接写出a的值；（3）直线yx+2分别与抛物线C1：yax2+bx+c，抛物线C2：yax2bx+c恰好有三个公共点，若其中一个公共点是另外两个公共点连接线段的中点，求a的值3（2022秋前郭县期末）如图，抛物线yax2ax12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a，A （ ， ），B （ ， ）；（2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+2PN的最大值；（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C

8、，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由4（2022台山市校级一模）如图，抛物线yax2+x+6的图象与直线ykx+b有唯一交点A（1，4）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点M、N，抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA+PM的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由（3）直线ykx+b与x轴交于点B，点Q是x轴上一动点，请你写出使QAB是等腰三角形的所有点Q的横坐标5（2022秋通州区期末）如图，抛物线y1ax22x+c的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为D（0，3），与直线y2x3交点为A和C（1）求抛物

9、线的解析式；（2）在直线y2x3上是否存在一点M，使得ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标xE的取值范围6（2022秋临湘市期末）如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P

10、点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时F点的坐标7（2022甘井子区校级模拟）已知抛物线yax2+bx+c的顶点A在x轴上P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上两点，若x1x2m，则y1y2；若x1x2m，则y1y2，且当y的绝对值为1时，APQ为等腰直角三角形（其中PAQ90）（1）求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示）（2）当m0，x1m，x2m，过点Q作QFx轴，若y1y21，探究PAO与AQF之间数量关系；（3）直线xm+1（1m3）交抛物线yax2+bx+c于点D，将抛物线yax2+bx+c以直线xm+1为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线ykx经过点D，交原抛物线yax2+bx+c的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问EAH的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由