专题23 命题与证明（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题23 命题与证明一、命题与推理【高频考点精讲】1、判断一件事情的语句，叫做命题。许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。2、命题若写成“如果，那么”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。3、任何一个命题非真即假，说明命题是真命题，需要进行推理论证，而判断命题是假命题，只需举出反例即可。4、由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程，叫做推理。（1）演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。（2）归纳推理是从许多个别事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一

2、般。【热点题型精练】1（2022上海中考）下列说法正确的是（）A命题一定有逆命题B所有的定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；答案：A2（2022盘锦中考）下列命题不正确的是（）A经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B负数

3、的立方根是负数C对角线互相垂直的四边形是菱形D五边形的外角和是360解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是360，故D正确；答案：C3（2022台州中考）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC下列命题中，假命题是（）A若ABAC，ADBC，则PBPCB若PBPC，ADBC，则ABACC若ABAC，12，则PBPCD若PBPC，12，则ABAC解：若ABAC，ADBC，则D是BC中点，AP是BC的垂直平分线，BPPC，故选项

4、A是真命题，不符合题意；ADBC，即PDBC，又PBPC，AP是BC的垂直平分线，ABAC，故选项B是真命题，不符合题意；若ABAC，12，则ADBC，D是BC中点，AP是BC的垂直平分线，BPPC，故选项C是真命题，不符合题意；若PBPC，12，不能得到ABAC，故选项D是假命题，符合题意；答案：D4（2022绥化中考）下列命题中是假命题的是（）A三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解：三角形的中位线平行于

5、三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故A是真命题，不符合题意；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补，故B是假命题，符合题意；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，故C是真命题，不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D是真命题，不符合题意；答案：B5（2022无锡中考）下列命题中，是真命题的有（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形ABCD解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，

6、故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，正确答案：B6（2022无锡中考）请写出命题“如果ab，那么ba0”的逆命题：如果ba0，那么ab解：命题“如果ab，那么ba0”的逆命题是“如果ba0，那么ab”答案：如果ba0，那么ab7（2022福建中考）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得x2mx等式两边都减m2，得x2m2mxm2等式两边分别分解因式，得（x+m）（xm）m（xm）等式两边都除以xm，得x+mm等式两边都减m，得x0所以任意一个实数都等于0以上

7、推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 解：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得x2mx依据为等式的基本性质2；等式两边都减m2，得x2m2mxm2依据为等式的基本性质1；等式两边分别分解因式，得（x+m）（xm）m（xm）依据为分解因式；等式两边都除以xm，得x+mm依据为等式的基本性质2；但是用法出错，题干中给出的条件是xm，所以xm0，不能直接除答案：8（2022广安中考）如图，点D是ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O下列三个等式：BCADABCBADACBD请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的

8、序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明已知：BCAD，ABCBAD求证：ACBD解：答案不唯一BCAD，ABCBAD又ABBA，ABCBAD，ACBD二、反证法【高频考点精讲】1、 对于命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是间接证法。2、 适合类型（1）命题结论:否定型；（2）命题结论:无限型；（3）命题结论:“至多”或“至少”型。3、反证法一般步骤（1）假设命题结论不成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题结论正确。【热点题型精练】9（2022太原模拟）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理

9、数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成qp（p与q是互质的两个正整数）于是（qp）2（2）22，所以，q22p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶数这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数这种证明“2是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法解：由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法答案：B10（2022温州模拟）下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是（）Aa2Ba1Ca1Da2解：用来

10、证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例可以是：a2，（2）21，但是a21，A正确；答案：A11（2022淄博模拟）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45答案：A12（2022佛山模拟）命题：已知ABC，ABAC求证：B90运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立AABACBB90CB90DABAC且B90解：求证：B90运用反证

11、法证明这个命题时，第一步应假设B90，答案：C13（2022嘉兴模拟）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆心上D点在圆上或圆内解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内答案：D14（2022赤峰模拟）用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设平行于同一条直线的两条直线相交成立，然后经过推理与平行公理相矛盾解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，故用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，第一个步骤是：先假设平行于同一条直线的两条直线相交答

12、案：平行于同一条直线的两条直线相交15（2022攀枝花模拟）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设在一个三角形中，可以有两个内角为钝角解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”答案：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角16（2022长春模拟）用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O内解：用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设：若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O内答案：若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O内