专题23 矩形存在性问题巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、矩形存在性问题巩固练习1如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC=5对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交直线BC、AD于点E、F（1）当 时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的名称及对角线的长度；如果不存在，说明理由2如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点（1）求点B的坐标；（2）点P为直线A

2、B上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，动点E从点A开始沿边AB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，动点F从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点G从点C开始沿边CD向点D以每秒2个单位长度的速度运动，动点H从点D开始沿边DA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，当

3、其中一点到达终点时，其余点也随之停止运动，设运动时间t（1）证明：四边形EFGH始终是平行四边形；（2）是否存在某一时刻使得四边形EFGH是矩形？若存在，求t的值；（3）证明：三条直线AC，EG，FH经过同一点4如图，已知点A（7，8）、C（0，6），ABx轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DEAC，交AB于点E，EFCD，交AC于点F（1）求经过A、C两点的直线的表达式；（2）设ODt，BEs，求s与t的函数关系式；（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由5如果一条抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这

4、两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线yx2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线yx2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）若抛物线yx2+4mx8m+4与直线y3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由6如图，二次函数ymx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABC

5、D的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论7如图，一次函数yx+3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线yax22x+c与x轴交于另一点B，抛物线顶点为E，连接AE（1）求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；（2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F，连接EF，求PEF面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若点M为坐标轴上一点，点N为

6、平面内任意一点，是否存在这样的点，使A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由8如图1，直线l1：y=3x+6与x轴，y轴分别交于B，A两点，过点A做ACAB交x轴于点C，将直线l1沿着x轴正方向平移m个单位得到直线l2交直线AC于点D，交x轴于点E，将CDE沿直线l2翻折得到点F（1）若m23，求点E；（2）若BCF的面积等于43，求l2的解析式；（3）在（1）的条件下，将ABO绕点C旋转60得到A1B1O1，点R是直线l2上一点，在直角坐标系中是否存在点S，使得以点A1、B1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若

7、不存在，请说明理由9如图，抛物线y=-13x2+43x+1与y轴交于点A，对称轴交x轴于点B，连AB，点P在y轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P和Q，使四边形ABPQ为矩形？若存在，求点Q的坐标10如图，抛物线yax2+bx+5经过点A（1，0），B（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为C点，点P为y轴上一动点，作平行四边形BPCD（1）求C点的坐标；（2）是否存在P点，使四边形BPCD为矩形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结PD，PD的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（4）若E为AC中点，求抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的

8、范围11如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tanABC=34，点P在线段OC上，且PO、PC的长（P0PC）是x212x+270的两根（1）求P点坐标；（2）若ACB的平分线交x轴于点D，求直线CD的解析式；（3）若M是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线yx2+2mx+n（m0、n0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=12AC，连接OA，OB，BD和AD（1）若点A的坐标是（2，1）求m，n的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）若四边形AOBD是平行四边形，求m与n的关系；（3）是否存在n，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由