专题23二次函数推理计算与证明综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）专题23二次函数推理计算与证明综合问题 【例1】（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线yax2+bx+c（a0）上，设抛物线的对称轴为直线xt（1）当c2，mn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x01）在抛物线上若mnc，求t的取值范围及x0的取值范围【例2】（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值【例3】（2022青岛）已知

2、二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由【例4】（2022杭州）设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值【例5】（2022

3、安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如：点（1，1），（，），（，），都是和谐点（1）判断函数y2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数yax2+6x+c（a0）的图象上有且只有一个和谐点（，）求a，c的值；若1xm时，函数yax2+6x+c+（a0）的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围一解答题（共20题）1（2022瑞安市校级三模）已知抛物线yax22ax2+a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；（2）设点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围

4、2（2022西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）为抛物线yax22ax+a（a0）上的两点（1）求抛物线的对称轴；（2）当2x11且1x22时，试判断y1与y2的大小关系并说明理由；（3）若当tx1t+1且t+2x2t+3时，存在y1y2，求t的取值范围3（2022新野县三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax24ax+2（1）抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；（2）若当x满足1x5时，y的最小值为6，求此时y的最大值4（2022萧山区二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数yax2+（a1）x1（1）若该函数的图象经过点（1，2）

5、，求该二次函数图象的顶点坐标（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x22时，恒有y1y2，试求此函数的最值（3）当a0且a1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由5（2022盈江县模拟）抛物线C1：yx2+bx+c的对称轴为x1，且与y轴交点的纵坐标为3（1）求b，c的值；（2）抛物线C2：yx2+mx+n经过抛物线C1的顶点P求证：抛物线C2的顶点Q也在抛物线C1上；若m8，点E是在点P和点Q之间抛物线C1上的一点，过点E作x轴的垂线交抛物线C2于点F，求EF长度的最大值6（2022沂水县二模）抛物线yax2+bx经过点A（4，0），B（1，5）；

6、点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x06，比较c、y0的大小；（3）若直线ym与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN5时，求m的取值范围7（2022姜堰区二模）设一次函数y12x+m+n和二次函数y2x（2x+m）+n（1）求证：y1，y2的图象必有交点；（2）若m0，y1，y2的图象交于点A（x1，a）、B（x2，b），其中x1x2，设C（x3，b）为y2图象上一点，且x3x2，求x3x1的值；（3）在（2）的条件下，如果存在点D（x1+2，c）在y2的图象上，且ac，求m的取值范围8（2022西城区校级模拟）已知抛物线yx24mx

7、+4m21（1）求此抛物线的顶点的坐标；（2）若直线yn与该抛物线交于点A、B，且AB4，求n的值；（3）若这条抛物线经过点P（2m+1，y1），Q（2mt，y2），且y1y2，求t的取值范围9（2022黄岩区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1ax2+bx+3与直线y2x+1（1）当抛物线y1ax2+bx+3与直线y2x+1两个交点的横坐标分别为1和2时求抛物线解析式；直接写出当y1y2，时x的取值范围；（2）设yy1y2，当xm时yM，xn时yN，当m+n1（mn）时，MN求证：a+b110（2022路桥区一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数yx2（m+2）x+m（m是常数）（1）求

8、证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）若点A（2m+1，7）在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线yx2（m+2）x+m与直线yx+t（t是常数）在第四象限内有两个交点，请直接写出t的取值范围11（2022安徽模拟）已知：抛物线yx22mx+m22与直线x2交于点P（1）若抛物线经过（1，2）时，求抛物线解析式；（2）设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）若线段AB两端点坐标分别是A（0，2），B（2，2），当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出

9、m的取值范围12（2022富阳区一模）已知抛物线ya（x1）（x）（1）若抛物线过点（2，1），求抛物线的解析式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0，试判断点（2，9）在不在此抛物线上；（3）抛物线上有两点E（0，n）、F（b，m），当b2时，mn恒成立，试求a的取值范围13（2022河东区二模）已知抛物线ya（x+3）（x4）与y轴交于点A（0，2）（）求抛物线ya（x+3）（x4）的解析式及顶点坐标；（）设抛物线与x轴的正半轴的交点为点B，点P为x轴上一动点，点D满足

10、DPA90，PDPA（i）若点D在抛物线上，求点D的坐标；（ii）点E（2，）在抛物线上，连接PE，当PE平分APD时，求出点P的坐标14（2022长春模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c（b、c是常数）经过点（0，1）和（2，7），点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为12m当ABC是以AB为底的等腰三角形时，求OABC的面积将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函

11、数关系式（3）设点D的坐标为（m，2m），点E的坐标为（1m，2m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围15（2022长春二模）在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点当m0时，若x1x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；若对于x1m1，x2m+1，都有y1y2，求m的取值范围；（3）当图象G与直线ym+2恰

12、好有3个公共点时，直接写出m的取值范围16（2022开福区校级一模）已知：抛物线C1：yax2+bx+c（a0）（1）若顶点坐标为（1，1），求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）当c0时，求函数y2022|ax2+bx+c|1的最大值；（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线C1有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若kxk+1时，抛物线的最小值为k，求k的值17（2022安徽模拟）已知二次函数yax2x+c的图象经过点A（2，2），该图象与直线x2相交于点B（1）求点B的坐标；（2）当c0时，求该函数的图象顶点纵坐标的最小值；（3）点M（m，0）、N（n，0）是该函数图象与x轴的两

13、个交点当m2，n3时，结合函数图象分析a的取值范围18（2022江都区一模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，函数y（x3）2+2是有上界函数，其上确界是2（1）函数yx2+2x+1和y2x3（x5）中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ；（2）若反比例函数y（axb，a0）的上确界是b+1，且该函数的最小值为2，求a、b的值；（3）如果函数yx2+2ax+2（1x3）是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值19（2022亭湖区校级一模）已知抛物线yax2（3a

14、1）x2（a为常数且a0）与y轴交于点A（1）点A的坐标为 ；对称轴为 （用含a的代数式表示）；（2）无论a取何值，抛物线都过定点B（与点A不重合），则点B的坐标为 ；（3）若a0，且自变量x满足1x3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象M（包含点A、B），若将M在直线y2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y2进行翻折，可以得到新的函数图象M1，若图象M1上仅存在两个点到直线y6的距离为2，求a的值20（2022义安区模拟）已知抛物线的图象经过坐标原点O（1）求抛物线解析式（2）若B，C是抛物线上两动点，直线BC：ykx+b恒过点（0，1），设直线OB为yk1x，直线OC为yk2x若B、C两点关于y轴对称，求k1k2的值求证：无论k为何值，k1k2为定值