专题24 最短路径问题（原卷版）.docx

1、专题24 最短路径问题1小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）ABCD2如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE2，P在BD上，则PE+PC的最小值是（）ABC5D以上都不对3如图，ABCAED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF3，CF5，则BP+DP的最小值是（）A4B8C10D164如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PDAB于点D，则PB+PD的最小值为_5如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P

2、是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是_6如图，在ABC中，AB=AC=4，BAC=120，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于_.三、解答题7如图所示的正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）（1）请在网格平面内作出ABC关于直线l对称的ABC（2）在直线l上作一点P，使PB+PC的值最小8如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上（1）在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；（2）求ABC的面积（3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小（在图上直接标记

3、出点P的位置）9（1）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由；（2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由；（3）实践应用：如图，在中，平分，、分别是、边上的动点，求的最小值10如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点与点都是格点(1)作四边形关于直线对称的四边形(2)求四边形的面积：_(3)若在直线上有一点使得最小

4、点位置如图所示，连接，请求出此时的_11如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：(1)作出ABC关于直线MN的对称图形；(2)求ABC的面积；(3)在直线MN上取一点P，使得APCP最小（保留作图痕迹）12如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，(1)作射线AD；(2)作直线BC；(3)连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是_13如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图中四边形ABCD

5、的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BPAP最小，画出点P的位置14如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，均在小正方形的顶点上(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)在直线上找一点，使得的周长最小；(3)求的面积15如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：(1)作直线，射线，连接；(2)在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）(3)在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短16直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题(1)问题情境：如图1，

6、三个相同的三角尺拼成一个图形，直接写出图中的平行线；(2)问题理解：如图2，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，若点M是线段BC的三等分点（其中CMBM），点P是线段AC上的一个动点，画出BPPM取得最小值时点P的位置，并说明理由；(3)问题运用：如图3，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，点M是直线BD上的一个动点，点P是线段CE上的一个动点若ACa、CEb、AEc（其中a、b、c为常数），求DPPM的最小值17如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；（2）A1B1C1的面积是 ；（3）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小，请在直线l上标出点P位置18如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|PAPC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形