专题25 圆的有关计算与证明（共50题）（学生版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练.docx

1、专题25 圆的有关计算与证明(50题)一、单选题1(2023新疆统考中考真题)如图，在中，若，则扇形(阴影部分)的面积是()ABCD2(2023江苏连云港统考中考真题)如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆若，则阴影部分的面积是()ABCD203(2023湖北荆州统考中考真题)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于若，则的长为()ABCD4(2023山东滨州统考中考真题)如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为()ABCD5(2023四川达州统考中考真题)如图，四边形是边长为的正方形，曲线是

2、由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是()ABCD6(2023四川广安统考中考真题)如图，在等腰直角中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是()ABCD7(2023江苏苏州统考中考真题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，连接，过点作，交的延长线于点设的面积为的面积为，若，则的值为()ABCD二、填空题8(2023重庆统考中考真题)如图，在矩形中，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)9(2023黑龙江绥化统考中考真题)如图，的半径为，为的弦，点为上的

3、一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_(结果保留与根号)10(2023重庆统考中考真题)如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)11(2023江苏扬州统考中考真题)用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_12(2023浙江温州统考中考真题)若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_13(2023浙江宁波统考中考真题)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_(结果保留)14(2023天津统考中考真题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上(1)线段的长为_；(

4、2)若点D在圆上，与相交于点P请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_15(2023江苏苏州统考中考真题)如图，在中，垂足为以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则_(结果保留根号)16(2023四川自贡统考中考真题)如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是_三、解答题17(2023四川南充统考中考真题)如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接(1)求证：

5、；(2)若，求的长18(2023四川成都统考中考真题)如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接(1)求证：；(2)若，求和的长19(2023内蒙古统考中考真题)如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接(1)求证：；(请用两种证法解答)(2)若，的半径为3，求的长20(2023辽宁大连统考中考真题)如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点(1)求的度数；(2)如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长21(2023浙江杭州统考中考真题)在边长为的正方形中，点在边上(不与点，重合)，射线与射线交于点(1)若，求的长(2)求证：(3)

6、以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，求的长22(2023河北统考中考真题)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，计算：在图1中，已知，作于点(1)求的长操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点探究：在图2中(2)操作后水面高度下降了多少？(3)连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小23(2023湖北武汉统考中考真题)如图，都是的半径，(1)求证：；(2)若，求的半径24(2023湖南统考中考真题)如图所示，四边形是半径为R的的内接四

7、边形，是的直径，直线l与三条线段、的延长线分别交于点E、F、G且满足(1)求证：直线直线；(2)若；求证：；若，求四边形的周长25(2023天津统考中考真题)在中，半径垂直于弦，垂足为D，E为弦所对的优弧上一点(1)如图，求和的大小；(2)如图，与相交于点F，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长26(2023江苏苏州统考中考真题)如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为(1)求证：；(2)若，求的长27(2023四川达州统考中考真题)如图，内接于是延长线上的一点，相交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的长28(2023湖南统考中考真题)如图，

8、是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G(1)求证：(2)若，求的半径29(2023湖南怀化统考中考真题)如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点连接、，且(1)求证：为的切线；(2)延长与的延长线交于点D，求证：；(3)若，求阴影部分的面积30(2023四川眉山统考中考真题)如图，中，以为直径的交于点E平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P(1)求证：是的切线；(2)若，求的长31(2023安徽统考中考真题)已知四边形内接于，对角线是的直径(1)如图1，连接，若，求证；平分；(2)如图2，为内一点，满足，若，求弦的长32(2023吉林长春统考中考真

9、题)【感知】如图，点A、B、P均在上，则锐角的大小为_度【探究】小明遇到这样一个问题：如图，是等边三角形的外接圆，点P在上(点P不与点A、C重合)，连结、求证：小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证下面是小明的部分证明过程：证明：延长至点E，使，连结，四边形是的内接四边形，是等边三角形，请你补全余下的证明过程【应用】如图，是的外接圆，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、若，则的值为_33(2023四川泸州统考中考真题)如图，是的直径，的弦于点，过点作的切线交的延长线于点，连接(1)求证：平分；(2)为上一点，连接交于点，若，求的长34(2023黑龙江绥化统考中

10、考真题)如图，为O的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H点A在上，点B在上，(1)求证：(2)求证：(3)在O中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G若，求的长35(2023广东统考中考真题)综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接(1)求证：；(2)以点为圆心，为半径作圆如图2，与相切，求证：；如图3，与相切，求的面积36(2023山东统考中考真题)如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F(1)求证：；(2)P是上一点，求；(3)在(2)的条件下，当是的平分线时，求的长37(2023山东统考中考真题)如图，已知是的直径，

11、切于点，过点作交于点，若(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，是上一点，在上取一点，使，连接请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论38(2023浙江杭州统考中考真题)如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点(不与点重合)，连接(1)若，求的长(2)求证：(3)若，猜想的度数，并证明你的结论39(2023湖北宜昌统考中考真题)如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，(1)填空：的度数是_，的长为_；(2)求的面积；(3)如图2，垂足为是上一点，延长，与，的延长线分别交于点，求的值40(2023山东滨州统考中考真题)如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点

12、(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：；(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系(直接写出，不需证明)41(2023浙江台州统考中考真题)我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点，是圆上两点(不与点重合，且在直径的同侧)，分别作射线，交直线于点，点(1)如图1，当，的长为时，求的长(2)如图2，当，时，求的值(3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值42(2023浙江温州统考中考真题)如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，交延长线于点，交半圆于点，已知，如图，连接，为线段上一点，过点作

13、的平行线分别交，于点，过点作于点设，(1)求的长和关于的函数表达式(2)当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值(3)延长交半圆于点，当时，求的长43(2023新疆统考中考真题)如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的长44(2023云南统考中考真题)如图，是的直径，是上异于的点外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且设的面积为的面积为(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；(2)若，求常数的值45(2023浙江宁波统考中考真题)如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于

14、点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且(1)求的度数(2)求证：若，求的值，(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长46(2023四川遂宁统考中考真题)如图，四边形内接于，为的直径，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长47(2023四川广安统考中考真题)如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接(1)求证：是的切线(2)若，求的长(3)求证：48(2023浙江嘉兴统考中考真题)已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H(其中点H在圆内，且)(1)在图1中用尺规作出弦与点H(不写作法，保留作图

15、痕迹)(2)连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；(3)如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若求证：49(2023浙江统考中考真题)如图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点(1)求证： ；(2)若，求的值；(3)连结交于点，若的半径为5若，求的长；若，求的周长；若，求的面积50(2023四川宜宾统考中考真题)如图，以为直径的上有两点、，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)如果是的中点，且，求的长