专题26 计数原理与概率统计解析.docx

1、专题26 计数原理与概率统计第一部分 真题分类1（2021天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_【答案】 【解析】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.故答案为：；.2（2021江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点到终止节点的路径共有（ ）A14条B12条C9条D7条【答案】B【解析】由图可知，由

2、有3条路径，由有2条路径，由有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从共有条路径.故选：B3（2021江苏高考真题）已知的展开式中的系数为40，则等于（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】，所以.故选：A.4（2021天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）ABCD【答案】D【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.5（2020天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽

3、取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）A10B18C20D36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，则区间内零件的个数为：.故选：B.6（2020北京高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）AB5CD10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.7（2020海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D第9天至第11天复产指数增量大于

4、复工指数的增量;【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;8（2021江苏高考真题）已知关于的二次函数.（1）若，求事件在上是增函数的概率;（2）若，求事件“方程没有实数根”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）

5、根据题意有：，且对称轴基本事件总数为，满足事件的事件数为，共有5个，（A）；（2）方程无实根，则，又，如图，9（2021全国高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）.（2）设，因为，故，若

6、，则，故.，因为，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，若，因为在为增函数且，而当时，因为在上为减函数，故，故为的一个最小正实根，若，因为且在上为减函数，故1为的一个最小正实根，综上，若，则.若，则，故.此时，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，而，故，又，故在存在一个零点，且.所以为的一个最小正实根，此时，故当时，.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.10（2020海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调

7、研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中

8、浓度与浓度有关. 第二部分 模拟训练1三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（股-勾）=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾+股=弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（ ）（参考数据：）A866B500C300D134【答案】A【解析】不妨设勾长，股长，则朱色面积为，大正方形的边长为，面积为，所以落在红（朱）色图形内的图钉数大约为.

9、故选：A2琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有种，所以两种乐器互不相邻的概率.故选：C3造纸术印刷术指南针火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治经济文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一

10、路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁扫码支付共享单车和网购若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】从8个发明中任取两个发明共有种，两个都是新四大发明的有种，所求概率为，故选：C4蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程x（次数/分钟）2030405060y（）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（ ）A33B34C35D35.5【答案】C【解析

11、】由题意，得，则；当时，.故选：C.5将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C称为线段AB的黄金分割点图中在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为（ ）AB2CD【答案】B【解析】由几何概型公式知，所求概率为.故选：B.6在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失20112020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B自2011年以来，每年上半年的票

12、房收入增速为负的有5年C2018年上半年的票房收入增速最大D2020年上半年的票房收入增速最小【答案】D【解析】由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A，B错误；2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确故选：D7某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关不小于60元小于60元合计男40

13、女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望参考公式及数据：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879 【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】（1）列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052

14、女182038合计306090，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关 （2）X可能取值为65，70，75，80，且由题意知：，所以X的分布列为X65707580.8一年一度的剁手狂欢节“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝京东天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数 (百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：345678966697381899091（1）若与具有线性相关关系，判断与是正相关还是负相关；

15、（2）试求与的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数 (百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：，.【答案】（1）与是正相关；（2）；（3）结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.【解析】解：（1）由题目中的数据表格可以看出，随着的增大而增大，判断出与是正相关；（2）由题设知，则，线性回归直线方程为；（3）由（1）知，当时，(百元)，11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润为(百元)，故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.