专题26.1 反比例函数的图象与性质（一）【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.docx

1、专题26.1 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】【人教版】【题型1 反比例函数概念辨析】1【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】2【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】2【题型4 由反比例函数经过的象限求k】3【题型5 由反比例函数的增减性求k】3【题型6 由反比例函数的性质比较大小】4【题型7 由反比例函数的图象求k】4【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】6【题型9 由图形的面积求k】7【题型10 反比例函数与几何的综合】8【知识点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【题型1 反比例函数概念辨析

2、】【例1】（2023春河南南阳九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P=FS则下列说法不正确的是（）A当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；B当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；C当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；D当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系【变式1-1】（2023春广西贺州九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y=k-1x是反比例函数【变式1-2】（2023春广西贵港九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（）Ay=x-1Bxy=5Cy=x3Dy=12x【变式1-3】（2023春湖南永州九年级统

3、考期中）已知关于x的反比例函数y=m-2xm-3，则m的值为 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】【例2】（2023春湖南衡阳九年级校联考期末）已知点-2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay3y1y2By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1【变式2-1】（2023春湖南株洲九年级统考期中）双曲线y=-12x不会经过的点是（）A2,-6B8,-32C-3,4D2,-5【变式2-2】（2023春重庆江津九年级校联考期中）已知反比例函数y=8x的图象经过点Am，-4，则A关于y轴的对称点A坐标为 【变式2-3】（2023春福建

4、龙岩九年级校考期中）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”，已知点A在反比例函数y=6x第一象限的图象上，若点A是格点，则A的坐标为 【知识点2 反比例函数的图象与性质】1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：函数图象所在象限增减性第一、 三象限在同一象限内，随的增大而减小第二、 四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】【例3】（2023春辽宁阜新九年级校考期末）已知反比例函数y=-6x，下列说法中正确的是（）A该函数的图象分布在第一、三象限B点2,3在该函数图象上Cy随x的增大而增大D该图象关于原点成

5、中心对称【变式3-1】（2023春山东临沂九年级校考期末）关于反比例函数y=13x，下列说法错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点a,b在它的图象上，则点b,a也在它的图象上【变式3-3】（2023春山东泰安九年级统考期末）关于反比例函数y=kx（k0），下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第一、三象限By随x的增大而减小C图像与坐标轴没有交点D若点3，m，-3，n都在函数图像上，则m+n=0【题型4 由反比例函数经过的象限求k】【例4】（2023春安徽淮南九年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）Ay=m2+1xBy=m+

6、1xCy=mxDy=-mx【变式4-1】（2023春河南郑州九年级校考期中）若双曲线y=2a+4x位于第一、三象限，则a的值可以是（）A-4B-3C-2D-1【变式4-2】（2023春山西大同九年级统考期末）反比例函数y=2m+1x（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（）Am-12Cm0【变式4-3】（2023春黑龙江哈尔滨九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A-2，3，B3，2，C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kxk0的图象经过其中两点则m的值为（）A1B-1C-6D6【题型5 由反比例函数的增减性求k】【例5】（2023春浙江绍兴九年级统考期末）反比例

7、函数y=kxx0图像上有两个点x1,y1，x2,y2，x1-x2y1-y20时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A1B-1C1D2【变式5-2】（2023春海南省直辖县级单位九年级统考期末）如果反比例函数y=a-2x（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（）Aa0Ca2【变式5-3】（2023春北京海淀九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxx0的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y=kxx0的图象所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【题型6 由反比例函数的性质比较大小】【例6】（2023春河北唐山九

8、年级校联考期中）（2023春江苏苏州九年级统考期中）在反比例函数y-k2+1x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x10x2x3，则y1、y2、y3的大小关系为 （用“”连接）【变式6-1】（2023天津模拟预测）在反比例函数y1x的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x20的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为 【变式9-2】（2023陕西西安西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点Aa，3，Bb，6在反比例函数y=kxx0的图像上，AOB的面积SAOB=9，则k的值为 【变式9-3】（202

9、3春四川宜宾九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BCx轴，分别交y=2xx0，y=kxx0)的图象上，则正方形ABCD的边长为 【变式10-1】（2023春河北九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xx0的图象上，点B在函数y=kxx0)的图象上点A的坐标为m,2连接OA,OB,AB若OA=AB,OAB=90，则k的值为 【变式10-3】（2023春浙江宁波九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线y=22x上，且点O在AC上，AD交x轴于点E当A点坐标为1,m时，D点的坐标为 ；当CE平分ACD时，正方形ABCD的面积为