专题26.2 反比例函数的图象与性质（二）【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.docx

1、专题26.2 反比例函数的图形与性质（二）【十大题型】【人教版】【题型1 反比例函数图象的对称性】1【题型2 反比例函数概念、性质的综合应用】6【题型3 两种函数图象的共存问题】8【题型4 利用反比例函数与一次函数图象的交点解方程或不等式】11【题型5 反比例函数与一次函数的综合应用】18【题型6 反比例函数与几何图形的面积的综合】24【题型7 反比例函数的图象与几何变换问题】32【题型8 与反比例函数的图象、性质有关的阅读理解题】42【题型9 反比例函数中的存在性问题】50【题型10 反比例函数中的规律问题】62【知识点 反比例函数图象的对称性】（1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称

2、：对称轴为直线和直线【题型1 反比例函数图象的对称性】【例1】（2023春杭州九年级期末测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 【答案】1【分析】设反比例函数解析式y=kx，由题意可得：P点坐标为：(1,1)，根据正方形与反比例函数中心对称的性质，即可求解【详解】解：设反比例函数解析式y=kx，由题意可得：P点坐标为：(1,1)，故图中阴影部分的面积为：11=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k的几何意义，中心对称的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键【变式1-1】（2023春江苏九

3、年级专题练习）如图，点A3a,-a是反比例函数y=kx的图象与O的一个交点，图中阴影部分的面积为4，则反比例函数的解析式为 【答案】y=-43x【分析】首先根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14r2=4，即可求得圆的半径，再根据两点间距离公式，可得a2=4，据此即可求解【详解】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14r2=4，解得：r=4点A3a,-a是反比例函y=kx的图象与O的一个交点-3a2=k且-3a2+-a2=r，a2=4k=-34=-43，则反比例函数的解析式是：y=-43x故答案为：y=-43x【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，勾股定理，求

4、反比例函数的解析式，熟练掌握和运用反比例函数图象的性质是解决本题的关键【变式1-2】（2023春福建漳州九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxk0经过点A1,2，B2,m直线AO，BO分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接AB，BC，CD，DA求证：四边形ABCD是矩形【答案】见解析【分析】将点A代入y=kxk0中求出k，再将点B代入y=2x中，求出点B坐标，求出OA，OB的长，根据对称性得到OA=OB=OC=OD，即可证明结论【详解】解：将A1,2代入y=kxk0中，得：k=2，y=2x，将B2,m代入y=2x中，m=22=1，即B2,1，OA=12+22=5，OB

5、=12+22=5，OA=OB，由反比例函数对称性可得：OA=OC，OB=OD，即OA=OB=OC=OD，四边形ABCD是矩形【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点，对称性，矩形的判定，勾股定理，解题的关键是求出OA和OB的长，熟练运用矩形的判定定理【变式1-3】（2023春江苏无锡九年级统考期末）如图，过原点的直线交反比例函数y=ax图象于P、Q点，过点分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y=bxx0的图象于A、B点，已知b-a=3，则图中阴影部分的面积为 ；且当SAPB=3时，b的值为 【答案】 6 92【分析】连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，易求SBOPSBOCSCOP12b12a3

6、2，由P，Q关于与原点成中心对称，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面积相等可得SBPOSBQO，易求SBPQ2SBOP3，同理可得：SAPQ2SAOP3所以S阴影=6设点C（m，0）m0则P（m，am），A（m，bm），B（bma,am），即可求得AP3m,BP=3ma，利用三角形面积公式得到12APBP=123m3ma=3，解得a15，进一步求得b=92【详解】连接PQ，OA，OB，延长BP交x轴于点C，设点C对应的数为m，m0.则P（m，am），B（m，bm）OC=m，PC=am，BC=bmSPOC=12OCPC12a，SBOC1212bSBOPSBOCSCOP12b12a32P、Q关

7、于原点成中心对称，OP=OQSBPOSBQOSBPQ2SBOP3同理可得：SAPQ2SAOP3所以S阴影SPOP+SPOA=3+3=6设点C（m，0）m0则P（m，am），A（m，bm），B（bma，am），APbm-am=3m，BP=bma-m=b-ama=3ma，SAPB3，12APBP=123m3ma=3，a32，ba3，b92，故答案为：6，92【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键【题型2 反比例函数概念、性质的综合应用】【例2】（2023春湖南张家界九年

8、级统考期中）已知反比例函数y（2m+1）xm2-5的图象在第一、三象限，求m的值【答案】2【分析】根据反比例函数的定义可知m251，又根据图象所在象限可得2m+10，解不等式即可求得m的取值范围【详解】解：y=2m+1xm2-5是反比例函数m251，解得：m2 或m2，反比例函数y=2m+1xm2-5的图象在第一、三象限，又 2m+10，解得：m-12，m2【点睛】本题考查反比例函数的定义与图象性质，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法，掌握反比例函数的定义以及图象的性质，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法是解题的关键【变式2-1】（2023春湖南衡阳九年级校联考期中）已知y是x的反比例

9、函数，且函数图象过点A-3,8(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y=23【答案】(1)y=-24x(2)x=-36【分析】（1）设该反比例函数的表达式为：y=kxk0，将点A代入表达式即可求解；（2）将y=23代入（1）所求表达式即可求解；【详解】（1）解：设该反比例函数的表达式为：y=kxk0；将A-3,8代入y=kx得，8=k-3，解得k=-24：y=-24x（2）将y=23代入y=-24x中，23=-24x，解得：x=-36【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握反比例函数相关知识并正确计算是解题的关键【变式2-2】（2023春江苏苏州九年级统考期中）若反比例函数y=(2m-1

10、)xm2-2的图象在第二、四象限，则m的值是 【答案】-1【分析】让未知数的指数为-1，系数小于0列式求值即可【详解】是反比例函数，m2-2=-1，解得m=1或-1，图象在第二、四象限，2m-10，解得m0.5，m=-1，故答案为-1【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为ykx（k0）或y=kx-1（k0）；图象在二、四象限，比例系数小于0【变式2-3】（2023春江苏南通九年级南通田家炳中学校考期中）反比函数y1=(m+1)x3-m2的图象如图所示（1）求m的值；（2）当x1时，y的取值范围是 ；（3）当直线y2x与双曲线y1=(m+1)x3-m2交于A、B两点（A在B的左边）时，结

11、合图象，求出在什么范围时y2y1？【答案】（1）-2；（2）y1或y0；（3）x1或0x1【分析】（1）根据反比例函数的定义以及性质，即可得到m的值；（2）直接根据反比例函数的图象进行解答即可（3）解析式联立求得A、B的坐标，然后根据A、B的坐标，然后观察函数图象求解【详解】解：（1）反比函数y1=(m+1)x3-m2在二四象限，m+10且3-m2=-1，解得m=-2；（2）由（1）可知反比例函数为y=-1x，由反比例函数的图象可知，当-1x0时，函数图象在直线y=1的上方，当-1x1，当x0时，函数图象在第四象限，y-1时，y的取值范围是y1或y1或y0；（3）联立解析式得方程组y=-xy=

12、-1x解得x=1y=-1或x=-1y=1，A(-1,1)，B(1,-1)，由图象可知：当x-1或0xy1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思想解本题的关键【题型3 两种函数图象的共存问题】【例3】（2023春四川成都九年级成都外国语学校校考期中）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（）ABCD【答案】B【分析】根据函数图象逐项分析，判断出a、b的符号，与ab0,b0，所以ab0，与ab0不一致，故A选项错误，不合题意；B. 由图象可知：a0，所以ab0，

13、与ab0一致，故B选项正确，符合题意；C. 由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数y=ax不一致，故C选项错误，不合题意；D. 由图象可知：a0,b0，与ab0)的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线y=x-1对称后的图象经过直线y=-x+5上的点C，则线段AC的长度为 【答案】2或42【分析】根据题意求得反比例函数解析式为y=4x，得到A1,4和B4,1，根据反比例函数的对称轴的平移规律得到反比例函数上的点的平移规律，即可根据勾股定理求得两点间距离，【详解】解：一次函数y=-x+5与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标为1，故

14、将x=1代入一次函数y=-x+5得y=4，故点A1,4，将A1,4代入反比例函数y=kx，得k=4，故反比例函数的解析式为y=4x；令-x+5=4x，整理得x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，将x=4代入一次函数y=-x+5得y=1，故点B4,1；故点A与点B关于直线y=x对称，反比例函数y=4x关于直线y=x对称，则直线y=x关于直线y=x-1对称后的图像为直线y=x-2；令反比例函数y=4x的图像关于直线y=x-1对称后的图象为y，y的图象关于直线y=x-2对称故y的图象可以看做是由反比例函数y=4x进行平移得到，原点O关于直线y=x-2的对称点O1,-1，如图：故直线y=x-2可

15、以看做直线y=x每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移2个单位），则y的图象可以看做是由反比例函数y=4x图象上每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移2个单位），则点A1,4平移之后的坐标为A2,3，点B4,1平移之后的坐标为B5,0，即反比例函数y=4x的图像关于直线y=x-1对称后的图象经过直线y=-x+5上的点C的坐标为2,3或5,0，线段AC的长度为1-22+4-32=2，或1-52+4-02=42；故答案为：2或42【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点坐标，一次函数的平移，反比例函数的性质

16、等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键【变式4-1】（2023春江苏淮安九年级统考期末）正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=kx的图象有一个交点P的横坐标是2(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；(2)直接写出y1y20的解集为_(3)根据图象，直接写出当-4x2；(3)-8y2y20的解集是：x2故答案为：x2（3）y2=8x中，80，在每一象限内，y2随x的增大而减小，当x=-4时，y=-2；当x=-1时，y=-8当-4x-1时，y2的取值范围为-8y2-2故答案为：-8y20)，图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，

17、则k1k2的值为 【答案】89【详解】利用函数的对称性质确定l2的解析式，再联立方程，通过方程跟与系数的关系求出k1k2的值解：图象l2与图象l1关于直线x=1对称，即f（x）与f（2x）关于直线x=1对称，反比例函数l2为：y=k12-x，直线y=k2x与l2交于A，B两点，y=k2xy=k12-x，整理得：x2-2x+k1k2=0，xA+xB=2，xAxB=k1k2（根与系数的关系），A为OB中点，2xA=xB，xA+2xA=2，xA=23，xB=43，k1k2= xAxB=2343=89故答案为：89【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性，一元二次方程根与系数的

18、关系，求出函数l2的解析式是解题关键【变式4-3】（2023春江苏九年级期末）如图，已知线段AB，A2,1，B4,3.5，现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN直线y=mx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y=kx的一条分支上，(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)直接写出不等式mx+b-kx0的解集若点P是y轴上一点，且PMN的面积为8.5，请直接写出点P的坐标(3)若点Cx1,a，Dx2,a-2在双曲线y=kx上，试比较x1和x2的大小【答案】(1)y=-10x，y=54x-152；(2)x4或02或ax2；当0a2时，x1x2【分析】（1）设线段AB沿y轴方向向下平移

19、t个单位得到线段MN，则点M、N的坐标分别为2,1-t、4,3.5-t，将点M、N的坐标代入y=kx，得：k=21-t=43.5-t，解得t=6，再将点M、N的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求解；（2）观察函数图象，结合点M、N的坐标，即可求解；设直线MN与y轴的交点为C，先求出C0,-152，再根据SPMN=SPCN-SPCM，求出PC的长，即可得到点P的坐标；（3）将点C、D的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax1=-10，a-2x2=-10，则x1-x2=20aa-2，根据a的取值分情况讨论即可求解【详解】（1）解：设线段AB沿y轴方向向下平移t个单位得到线段MN，点M、N的

20、坐标分别为2,1-t、4,3.5-t，将点M、N的坐标代入y=kx得：k=21-t=43.5-t，解得：t=6，点M、N的坐标分别为2,-5、4,-2,5，k=2-5=-10，反比例函数表达式为：y=-10x，将点M、N的坐标代入一次函数表达式，得-5=2m+b-2.5=4m+b，解得：m=54b=-152，一次函数表达式为：y=54x-152；（2）解：观察函数图象可知，一次函数图象在反比例函数图象上方或相交的部分即为不等式解集，不等式m+b-kx0的解集为x4或00时，即a2或ax2；当20aa-20时，即0a2时，x10的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（）AOA=OBB当A，B两

21、点重合时，k=4C当k=6时，OA=26D不存在这样的k使得AOB是等边三角形【答案】D【分析】先联立联立y=-x+ky=kx得到x2-kx+k=0，设A点坐标为（x1，-x1+k），B点坐标为（x2，-x2+k），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程x2-kx+k=0只有一个实数根，即=-k2-4k=0，由此即可判断B；把k=6代入OA2=k2-2k中即可判断C；若AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立y=-x+ky=kx得到x2-kx+k=0，设A点坐标为（x1，-x1+k），B点坐标为（x2，-x2+

22、k），OA2=x12+-x1+k2=2x12-2kx1+k2，OB2=x22+-x2+k2=2x22-2kx2+k2，A、B是直线与反比例函数的两个交点，x12-kx1+k=0，x22-kx2+k=0，x12-kx1=-k，x22-kx2=-k，OA2=k2-2k=OB2，OA=OB，故A选项不符合题意；A、B重合，则方程x2-kx+k=0只有一个实数根，=-k2-4k=0，解得k=4或k=0（舍去），故B选项不符合题意；当k=6时，OA2=k2-2k=36-12=24，OA=26，故C选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，x1+x2=k，x1x2=kAB2=x1-x22+-x1

23、+k-x2+k2，=2x1-x22=2x1+x22-8x1x2=2k2-8k，2k2-8k=k2-2k，解得k=6或k=0（舍去），存在k=6，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解【变式5-1】（2023春湖北鄂州九年级统考期末）如图，已知A(1,y1)，B(2,y2)是反比例函数y=2x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当|AP-BP|达到最大时，点P的坐标是 【答案】(3,0)【分析】求

24、出A、B的坐标，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】解：把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=2x得：y12，y21，A（1，2），B（2，1），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入得：2=k+b1=2k+b，解得

25、：k1，b3，直线AB的解析式是yx+3，当y0时，x3，即P（3，0）故答案为（3，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P点的位置【变式5-2】（2023春江西上饶九年级校联考期末）如图，直线y=-x3与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB=2AD，双曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（）A6B274C272D27【答案】B【分析】过点D作x轴的垂线，垂足为E，由条件易得ADE是等腰直角三角形，由AB=2AD进而可求得点D的坐标，则可求得k的值【详解】解：过点

26、D作x轴的垂线，垂足为E，如图，对于y=-x3，令x=0，则y=3；令y=0，则x=3；OA=OB=3，OAB=OBA=45，四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAE=180-OAB-BAD=45，DAE=ADE=45，EA=ED，AB=OA2+OB2=32，AB=2AD，AD=12AB=322，由勾股定理得：EA=ED=22AD=32，OE=OA+EA=92，D92,32；D点在双曲线y=kx上，k=xy=9232=274；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，求反比例函数的比例系数，直线与坐标轴的交点，矩形的性质等知识，其中求出点D的坐标是关键【变式5-3】（202

27、3春全国九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，OBOA=2，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C，当ACD面积为1时，k的值为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根据OBOA=2 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据SACD=SAOD-SAOC求解即可【详解】解：OBOA=2 ，OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意

28、得：ak+b=0b=2a ，解得：k=-2b=2a ，则直线AB的解析式是y=2x+2a，AOB=90，OC平分AOB，BOC=AOC=45，CE=OE=12OA=12a，OD的解析式是y=x，根据题意得：y=xy=-2x+2a ，解得：x=23ay=23a ，则D的坐标是（23a，23a），CE=OE=12OA，C的坐标是（12a，12a），SAOC=12AOCE=14OA2=14a2，SAOD=12AO23a=13a2SACD=SAOD-SAOC=13a2-14a2=112a2=1，a2=12，k=12a12a=14a2=3，故选C【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线

29、的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解【题型6 反比例函数与几何图形的面积的综合】【例6】（2023春浙江舟山九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB=90，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kxk0,x0的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD=32，则SBCDSOAD的值为（）A53B32C52D3【答案】B【分析】过点C作CEx轴于E，设Am,0，Bm,m，且m0，得到Cm2,m2，推出k=m24，再由Dm,m4，求出SOAD=12OAAD=12mm4=

30、m28，SBCD=12m234m=3m216，由此得到答案【详解】解：过点C作CEx轴于E，OAB=90，AO=AB，OAB的边OA在x轴正半轴上，设Am,0，Bm,m，且m0，AO=AB=m，点C为斜边OB的中点，Cm2,m2，OC=CE=m2，反比例函数y=kx的图象过点C，m2=km2，k=m24，y=m24x，OAB=90，点D在线段AB上，点D的横坐标为m，反比例函数y=m24x的图象过点D，当x=m时，y=m24m=m4，Dm,m4，AD=m4，AE=m-m2=m2，BD=m-m4=34m，SOAD=12OAAD=12mm4=m28，SBCD=12m234m=3m216SBCDSO

31、AD=316m2m28=32故选B【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键【变式6-1】（2023春浙江宁波九年级统考期末）如图，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxk0,x0的图象经过菱形对角线OB的中点D和顶点C，若菱形OABC的面积为62，则点C的坐标为 【答案】22,4【分析】设Dt,kt，利用线段中点坐标公式得到B2t,2kt，再利用BCOA得到C点的纵坐标为2kt，所以C12t,2kt，于是得到BC=32t，接着利用菱形的面积公式得到32t2kt=62

32、，然后解方程即可【详解】解：设Dt,kt，D为OB的中点，B2t,2kt，四边形ABCO为菱形，BCOA，C12t,2kt，BC=2t-12t=32t=OC，菱形OABC的面积为62， 32t2kt=62，解得k=22由两点距离公式可得：12t2+22t2=32t2，解得：t=2，（负根舍去），C22,4故答案为22,4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征也考查了菱形的性质【变式6-2】（2023春浙江金华九年级统考期末）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为1，0，点D4，4在反比例函数y=kx(x0)的图像上，直线y=23x+b经过点C，与y

33、轴交于点E，连接AC、AE(1)求k、b的值(2)求ACE的面积(3)已知点M在反比例函数y=kx(x0)的图像上，点M的横坐标为m若SMAESACE，则m的取值范围为_【答案】(1)k=16，b=-2(2)6(3)0m8【分析】（1）过点D作DFx轴，垂足为F，如图所示，由菱形的性质及勾股定理可知B(6,0)，C(9,4)；将点D(4,4)代入反比例函数y=kx，求出k；将点C(9,4)代入y=23x+b，求出b；（2）求出直线y=23x-2与x轴和y轴的交点，利用平面直角坐标系中三角形面积的求法即可求出AEC的面积；（3）求出直线ME的表达式，并得到直线ME与x轴和y轴的交点，即可求出MA

34、E的面积，利用面积相等列方程求解，在由点M的变化，根据SMAESACE求出范围即可得到答案【详解】（1）解：过点D作DFx轴，垂足为F，如图所示：点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)，OA=1，OF=4，DF=4，AF=3，由勾股定理可得AD=32+42=5，四边形ABCD是菱形，OB=OA+AB=1+5=6，B(6,0)，C(9,4)，点D(4,4)在反比例函数y=kx的图像上，k=44=16，将点C(9,4)代入y=23x+b，b=-2；（2）解：由（2）得y=23x-2，对于y=23x-2，令x=0，则y=-2，E(0,-2)，令y=0，则x=3，直线y=23x-2与x轴交点为(3,0

35、)， SAEC=123-14-2=6；（3）解：点M在反比例函数y=16x(x0)的图像上，点M的横坐标为m，如图所示：Mm,16m， E(0,-2)，设直线ME的表达式为y=kx+b，则16m=mk+bb=-2，解得k=16m2+2mb=-2，直线ME的表达式为y=16m2+2mx-2，直线y=16m2+2mx-2与x轴交点为m2m+8,0，由图可知，SMAE=12AEh（h为动点M到直线DE的距离），分两种情况分析：若点M在直线DE右侧，h随着点M沿着y=16x(x0)图像向上运动而减小；随着点M沿着y=16x(x0)图像向下运动而增大，当SMAE=SACE时，12m2m+8-116m+2

36、=6，即m2-7m-8=0，根据十字相乘法对m2-7m-8因式分解得到m-8m+1=0，m0，10m+10，根据两个数（式）相乘结果为0，若其中一个不等于0，则另一个数（式）必定为0，则m-8=0，解得m=8；M8,2，若SMAESACE，则m的取值范围为m8；若点M在直线DE左侧，h随着点M沿着y=16x(x0)图像向上运动而增大，当SMAE=SACE时，121-m2m+816m+2=6，即m2+5m-8=0，配方得到m2+5m-8=m+522-574，则m+522=574，直接开平方得m=-52-572或m=-52+572，m0， m=-52-572舍弃，取m=-52+572若SMAESA

37、CE，则m的取值范围为0mSACE，则m的取值范围为0m8，故答案为：0m8【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图像及性质，菱形的性质，平面直角坐标系中三角形面积求法，因式分解，配方及开平方运算等知识，能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键【变式6-3】（2023春湖北襄阳九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于Aa,-2，B两点(1)求反比例函数的表达式；(2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC的面积是AOB面积的一半，求点C的横坐标；(3)将AOB在平面内沿某个方向平移得到DEF(其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F)，若D、F同时在反比例函数y=kx的图象上，求点E的坐标【答案】(1)y=6x