专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docx

1、专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）一、选择题。1（2022牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432P与V的函数关系可能是（）AP96V BP16V+112 C DP16V296V+1762（2022春兴化市期末）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（）A BC D3（2022春姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内

2、每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A11分钟B12分钟C15分钟D20分钟4（2022宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总R+R0）是反比例

3、关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A反比例函数B正比例函数C二次函数D以上答案都不对5（2022春铜山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（）A不大于B不小于C不大于D不小于6（2022春常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S0.1时，p1000下列说法中，错误的是（）Ap与S之间的函数表达式为B当S0.4时，p250

4、C当受力面积小于0.2m2时，压强大于500PaD该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大7（2022潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/hA180B240C280D3008（2022榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是（）Ap与S的函数表达式为p6

5、00SB当S越来越大时，p也越来越大C若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2D当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa9（2022石家庄二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4月份的利润为50万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D9月份该厂利润达到200万元10（2022青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每

6、分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min二、填空题。11（2022郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.21.110.55那么，当电阻R55时，电

7、流I A12（2022春秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t （v0）13（2022岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 同学14（2022滦南县模拟）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20，然后按照一次函数关系一直增加到70，这样有利于打

8、通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35，如此循环下去（1）t的值为 （2）如果在0t分钟内温度大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 分钟15（2022郫都区模拟）如图，线段AB端点A（0，1）、端点B的（1，6），曲线BC是双曲线ykx1的一部分，点C的横坐标是6由点C开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪线已知点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，分别过点P、Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积为

9、16（2021永康市模拟）如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮A时，圆上固定点B随之在连杆OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动图2是某平台侧面示意图，平台高OEdm，上底宽EF1.5dm，下底宽OH8dm，GHOH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为（8，0），侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y（k0）的图象上（1）则k的值为 ；（2）若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为 dm三、解答题。17（2022春丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3

10、/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示（1）该蓄水池的蓄水量为 m3；（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 ；（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？18（2022西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮设选用小灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A）（欧姆定律公式：）（1）若电阻为40，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；（2）如果电阻小于40

11、，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由19（2022冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）与和同电时间x（min）成反比例关系直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20，接通电源后，水温y（）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y与x之间的函数表达式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课

12、前喝到不低于40的开水，则他要在什么时间段内接水？20（2022南京模拟）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+2向上平移a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值21（2022春安溪县期末）受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式若

13、物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？销售单价x（元）67.27.58日销售量y（个）6050484522（2022春鄞州区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克燃尽后y与x成反比例（1）求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量（2）画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在

14、教室里？23（2022杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A的注意力指标数是 （2）当0x10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由24（2022春海州区校

15、级期末）某车队要把4000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数25（2022枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg

16、/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5（1）在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？专题26.2 反比例函数的实际应用（能力提升）一、选择题。1（2022牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3）11.522.53P（单位：k

17、Pa）96644838.432P与V的函数关系可能是（）AP96VBP16V+112CDP16V296V+176【答案】C。【解答】解：观察发现：VP1961.5642482.538.433296，故P与V的函数关系式为P，故选：C2（2022春兴化市期末）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（）ABCD【答案】B。【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：B3（2022春姑苏区校级期中）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药

18、量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A11分钟B12分钟C15分钟D20分钟【答案】C。【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10）代入（10，8）为810k1，k1；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20）代入（10，8）为8，k280，药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x10）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x10），把y4代入yx，得：x5，把y4代入y，得：x20

19、，20515，那么此次消毒的有效时间是15分钟，故选：C4（2022宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A反比例函数B正比例函数C二次函数D以上答案都不对【答案】B。【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设VR总k（k为常数），由电流I与R总是反

20、比例关系，设IR总k（k为常数），VI（为常数），I与V的函数关系是正比例函数，故选：B5（2022春铜山区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（）A不大于B不小于C不大于D不小于【答案】B。【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p，图象过点（1，96）k96，即p在第一象限内，p随V的增大而减小，当p144时，V，故选：B6（2022春常州期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压

21、强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S0.1时，p1000下列说法中，错误的是（）Ap与S之间的函数表达式为B当S0.4时，p250C当受力面积小于0.2m2时，压强大于500PaD该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大【答案】D。【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；当S0.1时，p1000，p（S0），当S0.4时，p250，故选项A，B不符合题意；当S0.2时，p500，当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，故选项C不符合题意；该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D7（2022潍坊二模）列车从甲地驶往

22、乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/hA180B240C280D300【答案】B。【解答】解：设列车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，把v200时，t3代入得：3，k600，列车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，当t2.5h时，即2.5，v240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h故选：B8（2022榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地

23、，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是（）Ap与S的函数表达式为p600SB当S越来越大时，p也越来越大C若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2D当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa【答案】D。【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；F600N，p（S0），p是S的反比例函数，S0，当S越来越大时，p也越来越小，故选项A，B不符合题意；当p6000时，即6000，S0.1，若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，故选项C不符合

24、题意；当S0.2时，p3000，当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，故选项D符合题意；故选：D9（2022石家庄二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4月份的利润为50万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D9月份该厂利润达到200万元【答案】C。【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y，把（1，200）代入得，k200，反

25、比例函数的解析式为：y，当x4时，y50，4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y100时，则100，解得：x2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意D、设一次函数解析式为：yax+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y30x70，故y200时，20030x70，解得：x9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意故选：C10（2022青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分

26、钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min【答案】D。【解答】解：开机加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：8min，故A选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y，代入点（8，100）可得，k80

27、0，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，故B选项不合题意；令y20，则20，x40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20加热了10分钟，令x10，则y8040，故C选项不符合题意；水温从20加热到30所需要时间为：min，令y30，则30，水温不低于30的时间为min，故选：D二、填空题。11（2022郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.21.110.

28、55那么，当电阻R55时，电流I4A【答案】4。【解答】解：把R220，I1代入I得：1，解得U220，I，把R55代入I得：I4，故答案为：412（2022春秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t（v0）【答案】。【解答】解：由录入的时间录入总量录入速度，可得t（v0）故答案为：13（2022岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙

29、F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 乙同学【答案】乙。【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，F乙最小，乙同学到支点的距离最远故答案为：乙14（2022滦南县模拟）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20，然后按照一次函数关系一直增加到70，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70，再在此温度下沿着

30、反比例函数关系缓慢下降至35，如此循环下去（1）t的值为 50（2）如果在0t分钟内温度大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 20分钟【答案】20。【解答】解：（1）当25xt时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y，由题意得，70，m1750，y，当y35时，t50，t的值是50故答案为：50；（2）当0x25时，设第一次循环过程中一次函数表达式为ykx+b，将（0，20），（25，70）代入得，解得，一次函数表达式为y2x+20；当y50，则2x+2050，解得：x15；当y50，50，解得：x35，在0t分钟内温度大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度

31、范围的持续时间为351520（分钟）故答案为：2015（2022郫都区模拟）如图，线段AB端点A（0，1）、端点B的（1，6），曲线BC是双曲线ykx1的一部分，点C的横坐标是6由点C开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪线已知点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，分别过点P、Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积为 【答案】。【解答】解：设线段AB所在直线函数解析式为yax+b，则，解得：，线段AB所在直线函数解析式为y5x+1，曲线BC是双曲线y的一部分，点B的坐标为（1，6），6，解得k6，双曲线y，点C在该双曲线上，点C的横坐标是6，y1，即

32、点C的坐标为（6，1），点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，20196366.3，20226367，m2，n1，PD2，QE1，DE202220193，四边形PDEQ的面积是：（PD+QE）DE（2+1）3故答案为：16（2021永康市模拟）如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮A时，圆上固定点B随之在连杆OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动图2是某平台侧面示意图，平台高OEdm，上底宽EF1.5dm，下底宽OH8dm，GHOH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为（8，0），侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y（k0）的图象上（1）则k的值

33、为 4；（2）若飞轮半径为0.5dm，转动飞轮从顶端F经侧曲面向地面x轴无滑动滚动，为保证模具在平台上顺利滑动，滑道MN的长度至少为 （8.5）dm【答案】4；（8.5）。【解答】解：（1）OEdm，EF1.5dm，F（1.5，），k4（2）如图，飞轮半径为0.5dm，A点坐标为（1.5，），OA，在RtAOM中，OM，当A恰好从曲面上滑落到x轴上停止滑动时，此时点N落在x轴上，连接OA，AN，则ANx轴，此时A点坐标为（8.5，0.5），OA28.52+0.52，在RtAON中，ON8.5，MN长度的最小值为（8.5）dm，故答案为：（8.5）三、解答题。17（2022春丹阳市期末）某蓄水池

34、员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示（1）该蓄水池的蓄水量为 18000m3；（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 t9；（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？【解答】解：（1）根据题意得每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，设函数表达式为V，把（6，3000）代入V，得3000解得：k18000，所以V与t之间的函数表达

35、式为：V；蓄水池的蓄水量为18000m3，故答案为：18000（2）把V2000代入V，得t9，V随t的增大而减小，每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t9故答案为：t9（3）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，2，解得x1800答：原计划每小时的排水量是1800m318（2022西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮设选用小灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A）（欧姆定律公式：）（1）若电阻为40，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数

36、表达式；（2）如果电阻小于40，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由【解答】解：（1）根据题意知，I关于R成反比例函数关式，设I，则0.3，解得U12，I关于R的函数表达式为I；（2）小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：当R40时，I，即I0.3，小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮19（2022冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）与和同电时间x（min）成反比例关系直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，

37、设某天水温和室温均为20，接通电源后，水温y（）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y与x之间的函数表达式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40的开水，则他要在什么时间段内接水？【解答】解：（1）当0x8时，设yk1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入yk1x+b得，解得k110，b20，当0x8时，y10x+20，当8xa时，设y，将（8，100）的坐标代入y，得k2800，当8xa时，y综上，当0x8时，y10x+20；当8xa时，y；（2）将y20代入y，

38、解得x40，即a40；（3）当y40时，x20要想喝到不低于40的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水20（2022南京模拟）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是 y，x的取值范围是 x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+2向上平移a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值【解答】解：（1）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，xy4，y关于x的函数关系式是，x的取值范围为x0，故答案为：，x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如

39、图所示；（3）将直线yx+2向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+2+a，联立方程组，整理得x2（2+a）x+40，平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，（2+a）2420，解得a2，a6（不合题意舍去），此时a的值为221（2022春安溪县期末）受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最

40、大日销售利润？销售单价x（元）67.27.58日销售量y（个）60504845【解答】解：（1）由表中数据可知，销售单价x与日销售量y的乘积为定值360，y与x之间的函数关系为反比例函数，设y与x之间的函数关系式为y（k为常数且k0），把（6，60）代入解析式得，60，解得：k360，y与x之间的函数关系式为y；（2）由题意得：w（x5）y360，5x9，当x9时，w最大，最大值为160，w与x之间的函数关系式为w360，当日销售单价x定为9元时，才能获得最大日销售利润22（2022春鄞州区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克

41、）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克燃尽后y与x成反比例（1）求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量（2）画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？【解答】解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为yk1x（k10），由题意得：810k1，k1，此阶段函数解析式为yx（0x10），当x5时，y4，故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y（k20），由题意得：，k280，此阶段函数解析式（x10

42、），其图象如下：（3）当y1.6时，得，解得x2，当y1.6时，得，x0，1.6x80，解得x50即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里23（2022杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A的注意力指标数是 24（2）当0x10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节

43、课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由【解答】解：（1）设CD：y，由C（20，48）得k960，D（40.24），由图可知：点A的注意力指标数是24（2）当0x10时，AB的解析式为ykx+b，（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36理由：当y36时，解之得x5；当20x40时，反比例函数解析为：当y36时，解之得当时，注意力指标数都不低于36而，张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于3624（2022春海州区校级期末）某车队要把4

44、000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数【解答】解：（1）根据题意得：nt4000，n（t0），每天运输的货物吨数n（吨）与运输时间t（天）之间的函数表达式为n；（2）设原计划x天完成，根据题意得：（120%），解得：x8，经检验：x8是原方程的根，答：原计划8天完成25（2022枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/

45、L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5（1）在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：ykx+b，线段AC的函数表达式为：y2.5x+12（0x3）；（2）34.552.7.13.5，y是x的反比例函数，y（x3）；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x15时，y0.9，13.50，y随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L