专题26.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题26.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（）ABCD2若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限3已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD4若点，是反比例函数图象的两个点，且，则的取值范围是（）ABCD或5若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（）ABCD6关于反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象位于第一、三象限By随x的增大而减小C图象关于原点成中心对称D若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它

2、的图象上7反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）ABCD8已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（）ABCD9反比例函数的图像大致是（）ABCD10对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A图像必经过点By随x的增大而增大C图像在第二、四象限内D图像关于坐标原点中心对称二、填空题11若反比例函数的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是_12表示关系式，的图象依次是_，_，_，_AB CD13若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是_14对反比例函数，下列说法正确的有_（填序号）其图象位于第二、四象限；其图象必过，其图象关于y轴对称；若

3、，则15若点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则k的取值范围是_16已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是_17若点M（，）、N（，）在双曲线（）上，且，则m的取值范围是_18如图，已知直线与反比例函数的图象交于M，N两点若点M的坐标是，则点N的坐标是_三、解答题19如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B(1) 求点A、B的坐标(2) 若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式. 20已知反比例函数(为常数，)；(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围21已知点在双曲线上(1) 求a的值；(

4、2) 当时，求y的取值范围22已知函数与(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1y22，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限23已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）从我们已学过的函数判断：y是x的 函数，y与x的函数关系式为 ；（2）根据函数图像，当-2 x -时，求y的取值范围24九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x与y的几组对应值，其中_123y124421m描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐

5、标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：_；（填写代号）函数值y随x的增大而增大；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0(3) 运用函数性质：若点，则、大小关系是_参考答案1 C【分析】根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解解：反比例函数，A、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、，点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：【点拨】本

6、题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2 B【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可解：的图象过点（3，-5），把（3，-5）代入得：k=xy=3（-5）=-150，函数的图象应在第二，四象限故选：B【点拨】本题考查的是反比例函数（k0）的性质：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在二、四象限3 D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，然后在的条件下比较它们的大小即可解：根据题意得，所以，而，所以故选：D【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握

7、反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即4 D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上时解：k=-10，图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，或，解得a1或a-1；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10，即a1，a-1， 无解，此情况不存在，综上，a-1或a1，故选：D【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k

8、0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大5 D【分析】由可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由于，所以，由于点C在第一象限，故，从而可得结果解：，反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，点C在第一象限，故选：D【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性6 B【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也

9、在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意故选：B【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键7 B【分析】根据反比例函数的性质可得m20，进一步即可求出答案解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m20，解得：m2故选：B【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键8 A【分析】将点A（m,4）代入中，可得m=-1，根据正比例函数与反比例函数交点坐标关于原点对称可求解：将点A（m,4）代入中，得： 解得：m=-1点A坐标为（-1，4）A、B两点关于原

10、点成中心对称点B坐标为（1，-4）故选：A【点拨】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键9 C【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可解：，反比例函数的图像在第二、四象限，故选：C【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键10 B【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可解：A. 当x=-1时，y=3，所以图像必经过点（1，3），正确，与题意不符；B.在同一象限内， y随x的增大而增大，错误，与题意相符；C. k=-30，图像在第二、四象限内，正确，与题意不符；D.反比例函数图

11、像关于坐标原点中心对称，正确，与题意不符，故选B【点拨】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数的性质解答本题的关键11【分析】根据反比例函数比例系数小于0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，3k+10，解得：故答案为【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键12 C B D A【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答解：，即，故的图像为C；，即，的图像为B；，即，即，的图像为D；的图象为A；故答案为：C；B；D；A【点拨】本题考查了反比例函数的图像与反比例

12、函数的性质，明确函数的性质是解题的关键13 #【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可解：点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k14 【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断解：k60，它的图象在第一、三象限，故错误；当x时，y4，图象必过（，4），故正确；反比例函数图象关于原点对称，故错误；k60

13、，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y0，当x3时，y2，x3，则y2或y0，故错误故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键15【分析】根据题意判断点在第三象限，点在第一象限， 从而可以解答本题解：点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，点在第三象限，点第一象限，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能够判断A、B所处的象限是解题的关键16 #【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答解：在反比例函数中，此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，且这两点都在第一象限，

14、故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键17【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，解一元一次不等式组即可得解：对于双曲线，函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，解得，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键18 （1，2）【分析】直接利用正比例函数和反比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案解：直线与反比例函数的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（1，2），点N的坐标是（-1，-2）故答案为：（1，2）.【点拨】此题主要考查

15、了反比例函数与正比例函数图象的性质，正确得出M，N两点位置关系是解题关键19 (1)A（-6，0）,B（0，3）(2).【分析】（1）令可求出A点坐标，令可求出B点坐标；（2）把P点坐标代入求出P点坐标，再代入反比例函数即可解出.解：（1）令，则,解得. A（-6，0）令，则. B（0，3）（2）点P在直线上，且横坐标为-2，P（-2，2）.过点P的反比例函数图象的解析式为.20(1)(2)【分析】（1）根据题意，把代入到反比例函数中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，可知，进而求出的取值范围（1）点在这个函数的图象上，解得故答案是（2）在函数图象的每一分支上，随的

16、增大而增大，故答案是：【点拨】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键21(1)(2)【分析】（1）将点代入解析式即可求解，（2）根据反比例函数图象的性质求解即可(1)解：将点代入解析式得，解得(2)当时，当时，当时，的图象，随的增大而减小，【点拨】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键22(1)y1x+2；y2(2)3y14(3)y3的图象过第一、三象限【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1y22，求出自变量取值范围1x2，再根据y1的增

17、减性确定y1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限解：(1)把点（1，3）代入中，得：3k+k+1，解得：k1故y1x+2；(2)在（1）的条件下，若1y22，1y22 解得： y1x+2，(3)y1的图象过一、二、四象限 ，解得：-1k00k+11，故y2的图象过第一、三象限【点拨】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键23（1）反比例；（2）【分析】（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，利用待定系数法即可求解；（

18、2）根据反比例函数的图像与性质即可求解解：（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，设y与x的函数关系式为y=（k0）把（1,4）代入得k=14=4y与x的函数关系式为，故答案为：反比例；（2）根据k=40，当x0时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y=-2，当x=-时，y=-8，当-2 x -时，求y的取值范围为【点拨】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的特点24(1)，见分析；(2)；(3)【分析】（1）把x=3代入函数，即可求得m的值，见分析；（2）通过观察函数图像即可得到答案；（3）分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，求得、的值，即可判断.(1)解：把x=3代入函数，得：；如图(2)解：由函数图像可知，当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0，下列关于该函数图像的性质表述正确的是；(3)解：分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，得=4，=，=，.【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是正确识图和应用数形结合思想.