专题27 三角形的内切圆（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、专题27 三角形的内切圆（基础）一选择题1如图，在ABC中，AO，BO分别平分BAC，ABC，则点O是ABC的（）A外心B内心C中线交点D高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论【解答】解：AO，BO分别平分BAC，ABC，点O是ABC的内心故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义2已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列选项中O的半径为b+c-a2的是（）ABCD【分析】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）

2、，同样得到正方形OECD，AEAF，BDBF，则ax+bxc，x=a+b-c2，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA，OFBC=AOAB，ya=b-yc，y=aba+c，故本选项错误；C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OECODCC90，OEOD，四边形OECD是正方形，OEECCDOD，设圆O的半径是r，OEBC，AOEB，AEOODB，ODBAEO，OEBD=AEOD，ra-r=b-rr，解得：r=aba+b，故本选项错误；D、从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；BDBF，ADBDBABFBAa+xc；又bxA

3、EADa+xc；所以x=b+c-a2，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键3如图，I为ABC的内切圆，AB9，BC8，CA10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与I相切，DEBC，则DE的长（）A3.6B8827C3D7327【分析】如图，I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DGDMx，EGENy首先求出AM、AN的长，由DEBC，得到ADAB=AEAC=DEBC，列出方程组即可解决问题【解答】解：如图，I与AB、AC、DE

4、的切点为M、N、G，设DGDMx，EGENyAMAN=AB+AC-BC2=112，AD=112-x，AE=112-y，DEBC，ADAB=AEAC=DEBC，112-x9=112-y10=x+y8，解得x=116，y=7754，DEx+y=116+7754=8827故选：B【点评】本题考查三角形内切圆与内心，切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型4如图，在ABC中，I是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过B点且与AI相切于I点若tanBAC=247，则sinC的值为（）A56B45C35D33【分析】延长AI交BC于D，连接OI，作

5、BHAC于H，如图，根据内心的性质得OBIDBI，则可证明OIBD，再根据切线的性质得OIAI，则BDAD，加上AI平分BAC，所以ABC为等腰三角形，得到ABAC，接着在RtABH中，利用正切的定义得到tanBAH=BHAH=247，于是可设BH24x，AH7x，利用勾股定理得到AB25x，则ACAB25x，CHACAH18x，然后在RtBCH中，利用勾股定理计算出BC30x，再利用正弦的定义计算sinC的值【解答】解：延长AI交BC于D，连接OI，作BHAC于H，如图，I是ABC的内心，BI平分ABC，即OBIDBI，OBOI，OBIOIB，DBIOIB，OIBD，AI为O的切线，OIAI

6、，BDAD，AI平分BAC，ABC为等腰三角形，ABAC，在RtABH中，tanBAH=BHAH=247，设BH24x，AH7x，AB=BH2+AH2=25x，ACAB25x，CHACAH25x7x18x，在RtBCH中，BC=CH2+BH2=30x，sinC=BHBC=24x30x=45故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了等腰三角形的判定与性质5如图，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A点O是ABC的内

7、心B点O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形【分析】过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DMKQFN，根据勾股定理求出OMONOQ，根据三角形内心的定义求出即可【解答】解：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=12DE，KQ=12KH，FN=12FG，DEFGHK，DMKQFN，ODOKOF，由勾股定理得：OMONOQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，O是ABC的内心，故选：A【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离

8、相等6三角形的内心是（）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【分析】根据三角形的内心的性质解答即可【解答】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点评】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质7如图，在ABC中，点I为ABC的内心，点D在BC上，且IDBC，若ABC44，C56，则AID的度数为（）A174B176C178D180【分析】先利用三角形内角和得到BAC80，再根据三角形内心性质得到ABIDBI22，BAI40，则可计算出AIB118，BID68，然后根据周角的定义计算AID的度数【解答】解：ABC44

9、，C56，BAC180445680，点I为ABC的内心，ABIDBI=12ABC22，BAI=12BAC40，AIB1802240118，IDBC，BID902268，AID36011868174故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角8如图，ABC是一张三角形纸片，O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD6cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长是（）A9cmB12cmC15cmD18cm【分析】利用切线长定理得出DMMF，FNEN，ADAE，进

10、而得出答案【解答】解：如图所示：ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD6cm，设F是O的切点，故DMMF，FNEN，ADAE，AMN的周长AM+AN+MNAD+AE6+612（cm）故选：B【点评】此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出AM+AN+MNAD+AE是解题关键9如图，正ABC的三边上有三点D，E，F，且ADBECF，设ABx，DEy，ADF的内切圆的半径为3，则关于x的函数关系式为（）Ayx6By=32xCyx3Dy=3x【分析】首先证明DEF是等边三角形，由SADFSBDESEFC=12（AD+AF+DF）3=12（x+y）3，根

11、据SABCSEDF3SADF，可得34x2-34y2312（x+y）3，化简后即可解决问题【解答】解：ABC为等边三角形，且ADBECFAFBDCE，又ABC60，ADFBEDCFE（SAS），DFEDEF，DEF是一个等边三角形，SADFSBDESEFC=12（AD+AF+DF）3=12（x+y）3，SABCSEDF3SADF，34x2-34y2312（x+y）3，（x2y2）6（x+y），（x+y）（xy）6（x+y），x+y0，xy6，yx6故选：A【点评】题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定及三角形面积公式，根据已知得出ADFBEDCFE是解题关键，解题的突破点是记住SA

12、BC=12（a+b+c）r（r是ABC内切圆的半径）10如图，RtABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，ABC90，且AB20，AC105将ABC沿AC折叠，B点落在D处，BAD+CBX90，则AOB的内心的坐标是（）A（4，4）B（4.5，4.5）C（6，6）D（6，8）【分析】延长DC交x轴于E点，如图，先利用勾股定理计算出BC10和证明ADOE，再根据折叠的性质得DABC90，ADAB20，接着判断四边形AOED为矩形，然后判断AOBBEC，利用相似比得到OABE=OBCE=ABBC=2，设OBt，则CE=12t，BE20t，在RtCBE中利用勾股定理得到（20t）2+（12t）2102，

13、解方程得到OB12，则OA16，然后计算出AOB的内切圆的半径，从而得到AOB的内心的坐标【解答】解：延长DC交x轴于E点，如图，ABC90，ABO+CBE90，BC=AC2-AB2=(105)2-202=10，而BAD+CBE90，BADABO，ADOE，ABC沿AC折叠，B点落在D处，DABC90，ADAB20，BEC90，四边形AOED为矩形，OEAD20，ABO+BAO90，ABO+CBE90，BAOCBE，而AOBBEC，AOBBEC，OABE=OBCE=ABBC=2010=2，设OBt，则CE=12t，BE20t，在RtCBE中，（20t）2+（12t）2102，整理得t232t+

14、2400，解得t112，t220（舍去），OB12，OA=AB2-OB2=202-122=16，设AOB的内切圆的半径为r，则r=12+16-202=4，AOB的内心的坐标为（4，4）故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理、折叠的性质和相似三角形的判定与性质11如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF55，则A的度数是（）A35B55C70D125【分析】根据三角形的内切圆与圆心和圆周角定理即可求解【解答】解：连接OD，OF，OA，如下图所示，ABC的内切

15、圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，DEF55，DOF2DEF255110（圆心角是圆周角的2倍），在三角形AOD与三角形AOF中，A+ADO+AFO+DOF360，AD，AF是圆的切线，ADOAFO90，A360909011070，故选：C【点评】本题考查了三角形的内切圆与圆心和圆周角定理，解题关键根据圆周角求出圆心角DOF即可得出答案12如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若CBD32，则BEC的大小为（）A64B120C122D128【分析】根据圆周角定理可求CAD32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理

16、和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【解答】解：在O中，CBD32，CAD32，点E是ABC的内心，BAC64，EBC+ECB（18064）258，BEC18058122故选：C【点评】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数二填空题13如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，则AEF的内切圆半径为a-b2【分析】根据正方形的性质可以证明AEFBFG，得AEBF，再根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和减去斜边的差的一半进行计算【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，A

17、BEFG90，EFFG，AFEBGF，AEFBFG（AAS），AEBF，AE+AFABa，AEF的内切圆半径a-b2，故答案为a-b2【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形内切圆的半径公式：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半14如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC130（填度数）【分析】运用三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再根据点O是ABC的内切圆的圆心，得出OBC+OCB50，从而得出答案【解答】解：BAC80，ABC+ACB18080100，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线

18、，OBC+OCB50，BOC130故答案为：130【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解此题的关键15等腰ABC中，A60，其面积为7+4327，它的内切圆面积为73+12243【分析】根据有一个角等于60的三角形是等腰三角形，得到ABC是等边三角形，设它的内切圆的半径为r，求出三角形的边长和高代入三角形的面积公式解得r2=7+43813，于是得到内切圆面积为：73+12243，【解答】解：ABC是等腰三角形A60，ABC是等边三角形，设它的内切圆的半径为r，BC23r，高3r，SABC=1223r3r=7+4327，

19、解得：r2=7+43813，内切圆面积为：7+43813=73+12243故答案为：73+12243【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的面积，圆的面积，熟练掌握三角形内切圆的性质是解题的关键16如图，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，DOE120，EOF110，则A50，B60，C70【分析】利用切线的性质得出ODBOEBOECOFC90，进而利用四边形内角和定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，ODBOEBOECOFC90，又DOE120，EOF110，B360120909060，C3

20、60110909070，A180BC50故答案为：50，60，70【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理以及三角形内角和定理，熟练应用切线的性质定理是解题关键17在RtABC中，C90，AC6，BC8，且ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r2【分析】设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出SACBSOAC+SOBC+SOAB，代入求出即可【解答】解：设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O为ABC的内切圆，切点是D、E、F，ODAB，OECB，OFAC，ODOEOFr，AC6，BC8，由勾股定理得：A

21、B10，根据三角形的面积公式得：SACBSOAC+SOBC+SOAB，ACBCACr+BCr+ABr，即：686r+8r+10r，r2故O半径是2故答案为：2【点评】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出SACBSOAC+SOBC+SOAB是解此题的关键18如图，O内切于ABC，切点依次为D、E、F，若AB5，BC7，AC8，那么AD3，BE2，CF5【分析】根据切线长定理求出ADAF，FCEC，BDBE，设ADx，进而用x表示出BC的长，即可求出答案【解答】解：O内切于ABC，切点依次为D、E、F，AB5，BC7，AC8，ADAF，FCEC，

22、BDBE，设ADx，则AFx，FC8x，BEBDABAD5x，EC+BE8x+5xBC7，解得：x3，FC835，BEBD532，故答案为：3，2，5【点评】此题主要是考查了切线长定理要掌握圆中的有关定理，才能灵活解题19如图，ABC的三边分别切O于D、E、F，若A50，则DEF65【分析】连OD，OF则得到DOF与DEF的数量关系而DOF与A是互补的，因此先求出DOF，再就能得到角DEF【解答】解：连OD，OF，如图，则ODAB，OFAC；DOF180A18050130，又DEF=12DOF=1213065，故填65【点评】熟练掌握切线的性质定理和圆周角定理记住四边形的内角和为36020如图

23、，在ABC中，点O是ABC的内心，A48，BOC114【分析】利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出OBC与OCB的和，从而得到BOC的度数【解答】解：O是ABC的内心，OB，OC分别平分ABC，ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=12（18048）66，BOC18066114故答案为：114【点评】此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键21如图，ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若B50，则EDF65度【分析】设ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，根据ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，可得OEAB

24、，OFBC，再根据四边形内角和可得EOF的度数，再根据圆周角定理即可得结论【解答】解：如图，设ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，OEAB，OFBC，OEBOFB90，B50，EOF18050130，EDF=12EOF65故答案为：65【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心22如图，ABC的周长为24cm，AC8cm，O是ABC的内切圆，O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，则BMN的周长为8cm【分析】设O与ABC与各边的切点分别为D、E、F，O与MN相切于G点，如图，利用切线长定理得到A

25、DAF，BDBE，CFCE，MDMG，NGNE，则可计算出AD+CE8，接着利用AB+BC16得到BD+BE8，然后利用等线段代换得到BMN的周长BD+BE【解答】解：设O与ABC与各边的切点分别为D、E、F，O与MN相切于G点，如图，ADAF，BDBE，CFCE，AC8，即AF+CF8，AD+CE8，ABC的周长为24，AB+BC+AC24，AB+BC16，即BD+AD+BE+CE16，BD+BE8，O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，MDMG，NGNE，BMN的周长BM+BN+MNBM+BN+MG+NGBM+BN+MD+NEBD+BE8（cm）故答案为8【点评】本题考查了三角形的内切

26、圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了切线长定理23如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是60【分析】连接OE、OF，如图，根据三角形内切圆的定义和切线的性质得到OEAB，OFBC，则利用四边形的内角和得到B+EOF180，则可求出EOF120，然后根据圆周角定理得到EPF的度数【解答】解：连接OE、OF，如图，O是等边ABC的内切圆，OEAB，OFBC，BEOBFO90，B+EOF180，ABC为等边三角形，B60，EOF180B120，EPF=12EOF60故答案为60【

27、点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了切线的性质、等边三角形的性质和圆周角定理三解答题24如图，ABC中，ACBC，I为ABC的内心，O经过B，I两点，且O在BC边上，O与BC交于点D（1）求证：CI为O的切线；（2）若tanCBI=13，AB6，求BC的长【分析】（1）连接CI延长CI交AB于H，连接OI，作OEBI于E只要证明CHAB，OIAB，即可推出OICI；（2）想办法求出BE，OE即可解决问题；【解答】（1）证明：连接CI延长CI交AB于H，连接OI，作OEBI于EI是内心，IBHIBO，OB

28、OI，OBIOIB，IBHOIB，OIAB，CACB，HCAHCB，CHAB，CHOIIC是O的切线（2）tanCBItanIBH=13，IHBH=13，BHAH3，IH1，IB=12+32=10，OEBI，BE=102，tanOBE=OEBE=13，OE=106，OB=BE2+OE2=53，OIBH，OIBH=COCB，533=COCO+53，OC=2512，BCOB+OC=154【点评】本题考查三角形的内心与内切圆、等腰三角形的性质、切线的判定、勾股定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练应用内心的性质解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型25如图1，O为A

29、BC的外接圆，点D在圆上，AD为ABC中CAB的外角平分线（1）如图1，证明：DBDC；（2）如图2，延长DA交BC的延长线于M点，CDM的内心P在AC上，若tanM=34，求tanDCB的值【分析】（1）如图1中，只要证明DBC3即可解决问题；（2）如图2中，作PFBM于F，PEDM于E，连接PD、PM、PC、PA首先证明MAMC，作AHCM于H，由tanAMC=34=AHHM，设AH3k，HM4k，则AMCM5k，CFk，推出tanACH=AHCH=3kk=3，由CAMDBCDCBACB，可得tanDCB3【解答】（1）证明：如图1中，2+DAC180，DBC+DAC180，2DBC，13

30、，12，DBC3，DBDC（2）解：如图2中，作PFBM于F，PEDM于E，连接PD、PM、PC、PAP是DCM的内心，PMAPMC，PDAPDC，PEPF，PAPC，易证PEAPFC，PEMPFM，AECF，EMFM，AMCM，作AHCM于H，tanAMC=34=AHHM，设AH3k，HM4k，则AMCM5k，CFk，tanACH=AHCH=3kk=3，CAMDBCDCBACB，tanDCB3【点评】本题考查三角形的内心、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26在ABC中，M是BC边

31、的中点，I是内切圆的圆心，AHBC于点H，E是直线IM与AH的交点，求证：AEr其中r是内切圆的半径【分析】设圆I与BC相切于P，连接IP，设ABc，ACb，BCa，根据已知条件得到BM=a2，根据切线的性质得到PB=a+c-b2，根据三角函数的定义得到BHccosB=a2+c2-b22a，根据相似三角形的性质得到EHrb+ca根据三角形的面积公式得到AH=a+b+car，于是得到结论【解答】证明：设圆I与BC相切于P，连接IP，设ABc，ACb，BCa，则BM=a2，PB=a+c-b2，BHccosB=a2+c2-b22a，IPMMEH，EHIP=HMPM=BM-BHBM-BP=a2-a2+

32、c2-b22aa2-a+c-b2=b+ca，EHrb+ca三角形的面积公式知aAH（a+b+c），AH=a+b+car，结合，可得AEAHEH=a+b+carrb+ca=r【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键27如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，求证：DEDB【分析】根据内心的概念得到ABECBE，BADDAC，根据圆周角定理得到CADCBD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明即可【解答】证明：点E是ABC的内心，ABECBE，BADDAC，由圆周角定理得，CADCBD，BAD

33、DBC，DBEDBC+EBCABE+BADDEB，DEDB【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点是解题的关键28如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D（1）若BAC，求DBC；（2）求证：BDDE【分析】（1）根据内心的性质得到AD是BAC的平分线，根据圆周角定理解答即可；（2）根据内心的性质、三角形的外角的性质证明【解答】（1）解：点E是ABC的内心，BADCAD=12BAC=12，由圆周角定理得，DBCCAD=12；（2）证明：点E是ABC的内心，ABECBE，又DBCBAD，ABE+BADCBE+DBC，即DBED

34、EB，BDDE【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心、外接圆与外心的概念和性质，掌握三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点是解题的关键29如图，ABC外切于O，切点分别为D、E、F，BC7，O的半径为3，（1）A60，求ABC的周长（2）若A70，点M为O上异于F、E的动点，则FME的度数为55或125【分析】（1）连接OE、OF、OA，如图，根据切线长定理可切线的性质得到BDBF，CDCE，OEAC，OFAB，OA平分BAC，则OAE30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AE3，然后利用等线段代换得到ABC的周长2BC+2AE；（2）先利用切线的性质得到OEAOFA90，利用四边形

35、内角和得到EOF180BAC110，讨论：当点M在EDF上时，如图，利用圆周角定理得到FME的度数；当点M在EF上时，如图，利用圆内接四边形的性质得到FME的度数【解答】解：（1）连接OE、OF、OA，如图，ABC外切于O，切点分别为D、E、F，BDBF，CDCE，OEAC，OFAB，OA平分BAC，OAE=126030，AE=3OE=33=3，ABC的周长BC+BF+AF+AE+CEBC+BD+CD+2AE2BC+2AE27+23120；（2）OEAC，OFAB，OEAOFA90，EOF180BAC18070110，当点M在EDF上时，如图，FME=12EOF55；当点M在EF上时，如图，F

36、ME18055125，综上所述，FME的度数为55或125故答案为55或125【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了圆周角定理和切线的性质30如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB=1010，BC1，求PO的长【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理得到ABC90，证明AOPBOP，得到OBPOAP，根据切线的判定定理证明；（2）连接AE，根据切线的性质定理得

37、到PAE+OAE90，证明EA平分PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明PAOABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：连接OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，OA=OBAOP=POBPO=PO，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连接AE，PA为O的切线，PAE+OAE90，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PB为O的切线，PD平分APBE为PAB的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB=1010，在RtABC中，cosC=BCAC=1AC=1010，AC=10，AO=102，PAOABC，POAC=AOBC，PO=AOBCAC=102110=5【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键