专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docx

1、 专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）【学习目标】1、 理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上；2、 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算；3、运用相似三角形的性质解决综合问题。【知识点梳理】考点1 相似三角形的性质性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例.性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.性质3：相似三角形周长的比等于相似比如图一： ，则由比例性质可得： 图一性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方如图二，

2、则分别作出与的高和，则 图二注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.考点2 相似三角形的性质与判定综合【典例分析】【考点1 相似三角形的性质】【典例1】（2021秋丽水期末）如图，若ABCDEF，则C的度数是（）A70B60C50D40【变式1-1】（2021秋槐荫区期末）如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B的度数为（）A45B50C55D60【变式1-3】（2022秋上海月考）如图，ADEACB，已知A40，ADEB，则C 【典例2】（2021秋涟水县校级月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，ADEABC，且DE8，BC24，CD18，AD6，求AE、BE的长【

3、变式2-1】（2021春宁阳县期末）如图，已知ADEABC，且AD6，AE4，AB12，求CD的长【变式2-2】（2020秋顺义区期末）已知：如图，ABCACD，CD平分ACB，AD2，BD3，求AC、DC的长【变式2-3】（2021市中区校级开学）如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40求：（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长【典例3】（2016兰州）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD【变式3-1】（2019自贡模拟）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为

4、（）A105B115C125D135【变式3-2】（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：27【变式3-3】（2015黔西南州）已知ABCABC且，则SABC：SABC为（）A1：2B2：1C1：4D4：1【典例4】（2022富阳区二模）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（）A18B27C72D81【变式4-1】（2022灞桥区校级模拟）如图，在ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EFBC，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）AB25C35D63【

5、变式4-2】（2021南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：2【变式4-3】（2019秋长清区期末）如图，AB与CD相交于点O，OBDOAC，OB6，SAOC50，求：（1）AO的长；（2）SBOD 专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）【学习目标】3、 理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上；4、 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算；3、运用相似三角形的性质解决综合问题。【知识点梳理】考点1 相似三角形的性质性质1：相似

6、三角形的对应角相等，对应边对应成比例.性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.性质3：相似三角形周长的比等于相似比如图一： ，则由比例性质可得： 图一性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方如图二，则分别作出与的高和，则 图二注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.考点2 相似三角形的性质与判定综合【典例分析】【考点1 相似三角形的性质】【典例1】（2021秋丽水期末）如图，若ABCDEF，则C的度数是（）A70B60C50D40【答案】C【解答】解：

7、ABCDEF，CF，F50，C50，也可以直接用三角形内角和定理可求C50，故选：C【变式1-1】（2021秋槐荫区期末）如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B的度数为（）A45B50C55D60【答案】A【解答】解：ABCACP，ACBAPC65，A70，B180AACB180706545故选：A【变式1-3】（2022秋上海月考）如图，ADEACB，已知A40，ADEB，则C 【答案】28【解答】解：ADEACB，AEDB，ADEC，ADEB，CB，B4C，A40，A+B+C180，C28，故答案为：28【典例2】（2021秋涟水县校级月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，A

8、DEABC，且DE8，BC24，CD18，AD6，求AE、BE的长【解答】解：ADEABC，CD18，AD6，ACAD+CD24，DE8，BC24，AE8，AB18，BEABAE10【变式2-1】（2021春宁阳县期末）如图，已知ADEABC，且AD6，AE4，AB12，求CD的长【解答】解：ADEABC，AD6，AE4，AB12，AC8，CDACAD862【变式2-2】（2020秋顺义区期末）已知：如图，ABCACD，CD平分ACB，AD2，BD3，求AC、DC的长【解答】解：ABCACD，AD2，BD3，ACDB，即，解得，AC，CD平分ACB，ACDBCD，BCDB，DCBD3【变式2-

9、3】（2021市中区校级开学）如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40求：（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长【解答】解：（1）BAC45，ACB40，ABC95，ABCADE，AEDACB40，ADEABC95；（2）ABCADE，又BC70cm，DE43.75cm【典例3】（2016兰州）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD【答案】A【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选：A【变式3-1】（2019自贡模拟）如图，在正方形网格上有两个相似

10、三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D135【答案】D【解答】解：EF2，DE，DF，BC5，AB，AB，ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【变式3-2】（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：27【答案】C【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）24：9故选：C【变式3-3】（2015黔西南州）已知ABCABC且，则SABC：SABC为（）A1：2B2：1C1：4D4：1【答案】C【解答】解：ABCABC，（）2，故选：C【典例4】（2022

11、富阳区二模）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（）A18B27C72D81【答案】C【解答】解：，AA，ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为9，ABC的面积81，四边形BCED的面积ABC的面积ADE的面积81972，故选：C【变式4-1】（2022灞桥区校级模拟）如图，在ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EFBC，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）AB25C35D63【答案】B【解答】解：EFBC，AEFABC，（）2，（）2（）2，四边形BCFE的面积为21，SABCSAEF+S四边形BCFE，SABC4+

12、2125，故选：B【变式4-2】（2021南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：2【答案】B【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC3：1，DE：ABDE：DC3：4，DEAB，DEFBAF，DEF的面积与DAF的面积之比EF：AF3：4故选：B【变式4-3】（2019秋长清区期末）如图，AB与CD相交于点O，OBDOAC，OB6，SAOC50，求：（1）AO的长；（2）SBOD【解答】解：（1）OBDOAC，BO6，AO10；（2）OBDOAC，SAOC50，SBOD18