专题27以相似为载体的几何综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题27以相似为载体的几何综合问题 【例1】（2022四川内江中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F(1)当F为BE的中点时，求证：AMCE；(2)若EFBF2，求ANND的值；(3)若MNBE，求ANND的值【例2】（2022贵州铜仁中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记COD的面积为S1，AOB的面积为S2（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：S1S2=OCODOAOB（2）探索推广：如图，若AB与CD不平行，（

2、1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在OA上取一点E，使OE=OC，过点E作EFCD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG=2GH，若OEOA=56，求S1S2值【例3】（2022内蒙古包头中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE=32，求AG的长；在满足的条件下，若EN=NC，求证：AMBC；(2)如图2，连接GF，

3、H是GF上一点，连接EH若EHG=EFG+CEF，且HF=2GH，求EF的长【例4】（2022江苏泰州中考真题）已知：ABC中，D 为BC边上的一点.(1)如图，过点D作DEAB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使DFA=A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图，点F在AC边上，连接BF、DF，若DFA=A，FBC的面积等于12CDAB，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由.【例5】（2022湖南岳阳中考真题）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABC=DBE=90，BAC=BDE=30，BC=

4、3，BE=2(1)特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE=_，直线AD与直线CE的位置关系是_；(2)探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DF=BE时，求tan60的值一、解答题【共20题】1（2022江苏镇江中考真题）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上(1)如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：

5、AE+AH=AB；(2)如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有_关系时，四边形EFGH是矩形；(3)如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE:OF=4:5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论2（2022山东东营中考真题）ABC和ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止.(1)如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否

6、依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.3（2022辽宁鞍山中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D在直线AC上，连接BD，将DE绕点D逆时针旋转120，得到线段DE，连接BE，CE(1)求证：BC=3AB；(2)当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求CEAD的值；(3)过点A作ANDE交BD于点N，若AD=2CD，请直接写出ANCE的值4（2022浙江衢州中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=5

7、，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分CBE交DE于点G (1)求证：DBG=90.(2)若BD=6，DG=2GE求菱形ABCD的面积.求tanBDE的值.(3)若BE=AB，当DAB的大小发生变化时（0DAB180），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值5（2022山东枣庄中考真题）已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒(1)如图，若PQBC，求t的值；(2)如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当

8、t为何值时，四边形QPCP为菱形？6（2022江苏南通中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于BAC，连接CF(1)当点E在BC上时，作FMAC，垂足为M，求证AM=AB；(2)当AE=32时，求CF的长；(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值7（2022山东菏泽中考真题）如图1，在ABC中，ABC=45,ADBC于点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将BED绕点D旋转，得到BED（点B，E分别与点B，E对应），连接CE、AB，

9、在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当BED绕点D顺时针旋转30时，射线CE与AD、AB分别交于点G、F，若CG=FG,DC=3，求AB的长8（2022辽宁丹东中考真题）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG(1)如图1，当ADABAGAE1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；(2)如图2，当ADABAGAE2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条

10、件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB5，AEB45，请直接写出MND的面积9（2022山东济南中考真题）如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数，并说明理由10（2022湖南益阳中考真题）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不

11、与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC(1)直接写出图中与AFB相似的一个三角形；(2)若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；(3)当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？11（2022四川绵阳中考真题）如图，平行四边形ABCD中，DB23，AB4，AD2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着ADB的路线匀速运动，点F沿着ABD的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；(2)如

12、图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为3个单位每秒，运动时间为x秒，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？(3)如图3，H在线段AB上且AH13HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EMHM并说明理由12（2022山东济宁中考真题）如图，AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，3）P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DMAD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF(1)填空：若AOD是等腰三角形，则点D

13、的坐标为 ；(2)当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m求m值最大时点D的坐标；是否存在这样的m值，使BEBF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由13（2022山东烟台中考真题）(1)【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE(2)【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出BDCE的值(3)【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且ABBCADDE34连接BD，CE求BDCE的值；延长CE交BD于点F，交AB于点G求sinBFC的值14（2

14、022吉林长春中考真题）如图，在ABCD中，AB=4，AD=BD=13，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM作点A关于直线PM的对称点A，连结AP、AM设点P的运动时间为t秒(1)点D到边AB的距离为_；(2)用含t的代数式表示线段DP的长；(3)连结AD，当线段AD最短时，求DPA的面积；(4)当M、A、C三点共线时，直接写出t的值15（2022内蒙古通辽中考真题）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A (1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求2CE2DG的值为多少；(2)将正方形A

15、FEG绕A点逆时针方向旋转(090)，如图2，求：CEDG的值为多少；(3)AB=82，AG=22AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0360)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度16（2022湖南郴州中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作EFCE，交AB于点F(1)求证：AEFDCE；(2)如图2，连接CF，过点B作BGCF，垂足为G，连接AG点M是线段BC的中点，连接GM求AG+GM的最小值；当AG+GM取最小值时，求线段DE的长17（2022广西贵港中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，

16、AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC，AD与BC相交于点O(1)如图1，若连接CD，则BCD的形状为_，AOAD的值为_；(2)若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求OE的长；如图3，当ACB=60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB18（2022山东青岛中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90,AB=5cm,BC=3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运

17、动，速度为1cm/sPQ交AC于点F，连接CP,EQ设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当EQAD时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由19（2022辽宁营口中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A12,278和点B4,0，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交AB于点F，设PDF的面积为S1，BEF的面积为

18、S2，当S1S2=4925时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由20（2022山东威海中考真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在ABC中，ABACBD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE求证：BDCE（从两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BDCE进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BDCE，并证明(3)探究：用数学的语言表达如图3，在ABC中，ABAC2，A36，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由