专题28椭圆-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破.docx

1、专题28 椭圆知识建构椭圆椭圆的定义椭圆的几何性质椭圆的标准方程自检自测1. 椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_ _的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_ _，两焦点间的距离叫做椭圆的_ _注：若集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若ac，则集合P为_ _；(2)若ac，则集合P为_ _；(3)若ac，则集合P为_ _2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa bxb 对称性对称轴： 对称中心： 顶点A1 ，A2(a,0)B1 ，B2(0，b)A1 ，A2(0，a)B1 ，B2(b,

2、0)轴长轴A1A2的长为_ _；短轴B1B2的长为_ _焦距|F1F2|_ _离心率e_ _(0,1)a、b、c的关系_ _3.需要记的结论（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.（2）a,b,c 的关系：a 最大，a b, a c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则 PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b（5） 求

3、离心率的方法： 定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e =求得；解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解常见题型（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题1.求椭圆的标准方程2. 由椭圆的标准方程确定参数取值实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆1的焦距为4，则m等于( )A4B8C4或8D122. 过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为( )A1B1C1D13. 椭圆

4、x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )AB2C D44. 若点P(a, )在曲线x2 + 2y2 = 9上，则a=( ) A. 3B.5C.5或 3D.3或 55. 椭圆的两个焦点的坐标是( )A.(0, ), (0, ) B.(6,0), (6,0) C.(0, 5), (0,5) D.(, 0), (, 0)6. 椭圆的焦距等于（）A.6B.2C.4D.147. 中心在坐标原点，焦点在x 轴，且离心率为 , 焦距为 1 的椭圆方程是( ) A. 2x2 + 4y2 = 1B. C. 4x2 + 2y2 = 1D. 8. 已知椭圆的焦距为 4，离心率为,则椭圆的短

5、轴长为（ ）A.2B.4C.6D.89. 椭圆的离心率为,则其短半轴长b=（ ）A.3B.4C.5D.810. 设P 是椭圆上的一点，则P 到椭圆两个焦点的距离之和是 ( )A.5B.6C.8 D.1011. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A. (16, )B. (16, 25)C. (,25)D. (,+)12. 方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（ ）A.(3, +) B.(, 9)C.(3,6) D.(, 6)13. 椭圆的离心率是e= ( )A. B. C. D. 14. 如果椭圆的短轴长,焦距, 长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率是( )

6、A. B. C. D. 15. 椭圆的两个焦点为F1, F2,而A 是椭圆短轴的一个端点，若AF1 AF2，那么该椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 16. 设F1, F2是椭圆的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则 F1BF2面积的最大值为( )A12 B24C25 D4017. 若a 0，椭圆x2 + 2a2y2 = a2的长轴是短轴的两倍，则 a= ( )A2 或B或C或D1 或18. 已知椭圆 (a b 0)的长轴为A1 A2 ，为椭圆的下顶点，设直线PA1, PA2的斜率分别为k1，k2，且k1. k2 =-,则该椭圆的离心率为( )ABCD二.填空题：本大题共7小题，每小题4

7、分，满分 28 分.19. 已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_ _20. 长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程为 .21. 中心在原点，离心率为 ，右焦点为F(3,0)的椭圆标准方程为_ _.22. 离心率为 ，焦点为 和的椭圆的标准方程是_ _.23. 设椭圆经过点(2, )，则椭圆的焦距为_ _.24. 已知 m 为实数,椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点,则m=_ _ _ 25. 已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P,Q 两点，则PQF2的周长等于_ _ .专题28 椭圆 (参考答案)自检自测1. 椭圆的定义平面内与

8、两个定点F1、F2的_距离的和等于常数(大于|F1F2|)_的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_焦点_，两焦点间的距离叫做椭圆的_焦距_注：若集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若ac，则集合P为_椭圆_；(2)若ac，则集合P为_线段F1F2_；(3)若ac，则集合P为_空集_2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b

9、,0)轴长轴A1A2的长为_2a_；短轴B1B2的长为_2b_焦距|F1F2|_2c_离心率e_(0,1)a、b、c的关系_c2a2b2_3.需要记的结论（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.（2）a,b,c 的关系：a 最大，a b, a c, a2 = b2 + c2，当b= c时，椭圆的离心率e =（3） P 是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则 PF1F2称作焦点三角形.其周长为 2a+2c（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量先确定椭圆的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b（5） 求离心率的方法： （1）定义法：求得 a,c 的值，直接代入公式e =求得；（2）解方程法：列出关于 a,b,c 的齐次方程，然后根据b2 = a2 c2，消去 b，方程两边同时除以a2, 转化为关于 e 的方程求解（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题实战突破12345678910111213答案CACADCABBDCCD题号1415161718答案DAABB题号19202122答案8y21或1题号232425224