专题28 全国初中数学竞赛分类汇编卷（六）不等式（组）（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.docx

1、专题28 全国初中数学竞赛分类汇编卷（六）不等式（组）（简单）1若实数a1，则实数Ma，N=a+23，P=2a+13的大小关系是（）APNMBMNPCNPMDMPN【解答】解：a1MPa-2a+13=a-130，PN=2a+13-a+23=a-130MP，PNMPN故选：D2若不等式组x+84x-1xm的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【解答】解：由x+84x1得，x4x18，x9，x3，不等式组的解集是x3，m3故选：A3设a、b是正整数，且满足56a+b59，0.9ab0.91，则b2a2等于（）A171B177C180D182【解答】解：0.9ab0.91，0.9

2、ba0.91b，即0.9b+ba+b0.91b+b；又56a+b590.9b+b59，b31.05；0.91b+b56，b29.3，即29.3b31.05； 由题设a、b是正整数得，b30或31；当b30时，由0.9ba0.91b，得：27a28，这样的正整数a不存在当b31时，由0.9ba0.91b，得27a29，所以a28，所以b2a2312282177故选：B4一共有（）个整数x适合不等式|x2000|+|x|9999A10000B20000C9999D80000【解答】解：（1）当x2000时，原式可化为20009999，故x2000；其整数解有1个；（2）当x2000时，原式可化为x

3、2000+x9999，解得2000x5999.5，其整数解有3999个；（3）当0x2000时，原式可化为2000x+x9999，即20009999；其整数解有2000个；（4）当x0时，原式可化为2000xx9999，解得3999.5x0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个故选：C5如果关于x的不等式（2mn）xm5n0的解集为x107，那么关于x的不等式mxn（m0）的解集为 x1345【解答】解：（2mn）xm5n0解集为x107，（2mn）xm+5n，xm+5n2m-n或xm+5n2m-n，xm+5n2m-n，则2mn0，由不等式的解集x107，则m+5n2m-n=10

4、7，即10（2mn）7（m+5n）得：13m45n，即：nm=1345，因为2mn0，则：2m-1345m0，得：m0，mxn，xnm=1345故答案为x13456关于x的不等式：|2x1|6的所有非负整数解的和为6【解答】解：根据题意得：62x16，即52x7-52x72则不等式的非负整数解是：0，1，2，3则所有非负整数解的和为6故答案是：67要使方程组3x+2y=a2x+3y=2的解是一对异号的数，则a的取值范围是a43或a3【解答】解：方程组3x+2y=a2x+3y=2，整理得，6x+4y=2a6x+9y=6，由得，6x69y，把代入整理得，y=-2a-65（1）当x0，y0时，69y

5、0，即y69，-2a-650，解得，a3；（2）当x0，y0时，69y0，即y69，-2a-6569，解得，a43；综上，a的取值范围是a43或a3故答案为a43或a38某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式；（2）按照公司要求可以有几种购买方案？（3）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）该公

6、司共购进6台机器用于生产某种活塞，且购进甲种机器x台，购进乙种机器（6x）台依题意得：7x+5（6x）34（2）7x+5（6x）34，x2，又x为自然数，x可以为0，1，2，可以有3种购买方案（3）依题意得：100x+60（6x）380，解得：x12，又x2，且x为自然数，x可以为1，2，共有2种购买方案，方案1：购进1台A种机器，5台B种机器，所需总资金为71+5532（万元）；方案2：购进2台B种机器，4台B种机器，所需总资金为72+5434（万元）3234，为了节约资金应选择购买方案1，即购进1台A种机器，5台B种机器9试确定实数a的取值范围，使不等式组x2+x+130x+5a+4343

7、(x+1)+a恰有两个整数解【解答】解：由x2+x+130，两边同乘以6得3x+2（x+1）0，解得x-25，由x+5a+4343（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+44（x+1）+3a，解得x2a，原不等式组的解集为-25x2a又原不等式组恰有2个整数解，即x0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，12a2，0.5a110已知关于x、y的方程组2x+3y=3m+7x-y=4m+1的解x和y都是正数求m的取值范围后再化简|m-1|+|m+23|【解答】解：先解二元一次方程组2x+3y=3m+7x-y=4m+1得：x=3m+2y=-m+1；又由于x、y为正数，则x0，y0；故3m

8、+20-m+10，解得：-23m1；则|m-1|+|m+23|=1m+m+23=5311小丽拟将1，2，3，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n1）个数，且平均值为3557，假设这（n1）个数输入无误，则漏输入的一个数是多少？【解答】解：1+2+n12507（n1）2+3+n，n22507n+226937n7137，n70，71，2507（n1）是整数，n71设被漏输入的数为m，则m=1+71271702507=255625005612为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的

9、人数不足14人，但不少于10人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数【解答】解：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，依题意得：10y+15=x(1)10x-14(y-1)14(2)，解得：334y434y为整数，y4当y4时，x104+1555答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动13已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/kg）300600300维生素B（单位/kg）700100300成本（元/kg）643某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维

10、生素A和40000单位的维生素B（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？【解答】解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，由题意，得x+y+z=100300x+600y+300z36000700x+100y+300z40000，即x+y+z=100x+2y+z1207x+y+3z400，由z100xy，代入，得y202x-y50，2xy+5070，x35，将变形为y100xz，代入，得z80x803545，答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克（2）研制100千克食品的总成本S6x+4y+3z，将z100xy代入，得S3x+y+300当x50时，Sy+450，20y50470S500答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470S500