专题28 多乘多不含某字母（解析版）.docx

1、专题28 多乘多不含某字母1若多项式与的乘积中不含有项，则m的值为（）ABC0D2【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值【详解】解：，且积中不含xy项，故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键2若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A0B1C2D3【答案】B【分析】先利用多项式乘多项式计算（x-m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可【详解】解：因为

2、（x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1-m=0，所以m=1故选：B【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键3若的结果中不含项，则的值为（）A0B2CD-2【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可【详解】解：（x2+ax+2）（2x-4）=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，-4+2a=0，解得：a=2故选：B【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟

3、练地运用法则进行化简是解此题的关键4若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A6B0C2D3【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得【详解】解：，与的乘积中不含x的一次项，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键5已知多项式2x8xx1与多项式3x2mx5x3的和不含二次项，则m的值为（）A4B2C2D4【答案】D【分析】先把两多项式相加，令x的二次项为0即可求出m的值【详解】解：2x8xx1+3x2mx5x3=，依题意：，解得：，故选择：D【

4、点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）AabBa0CabDb0【答案】C【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系【详解】（x+a）（x+b）中不含x的一次项，即故选C【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键7多项式中，不含项，则的值为_，是_（请填写几次几项式）【答案】 六次四项式【分析】不含某一项，该项系数为零；根据多项式中单项式的个数和最高项的次数即可求出【详解】解：多项式中，不含项，解得：；有4个单项式，最高项的次数为6次，是六

5、次四项式；故答案为：；六次四项式【点睛】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数概念是解题的关键8若的结果中不含x的一次项，则a_【答案】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值【详解】解：， 由结果中不含的一次项，得到，即 故答案为: 【点睛】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含的一次项可知，一次项系数为零，掌握同类项的定义是解题的关键9若，且展开式中不含项，则_【答案】【分析】根据算出n的值，根据展开式中不含xy项即xy项的系数为0算出m的值，将m、n的值代入n-m计算即可【详解】，1+7n=15，解得n=2，展开式中不含项

6、，展开后xy项系数为0，3-m=0，解得m=3，将n=2，m=3代入n-m，得，n-m=2-3=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了整式，熟练计算同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘是解题的关键10如果 的积中不含x的一次项，则m的值是_【答案】5【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可【详解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m，（x-5）（x+m）的积中不含x的一次项，m-5=0，解得m=5故答案为：5【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把

7、所得的积相加11若的展开式中不含的二次项，则的值是_【答案】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值【详解】，的积中不含x的二次项，解得，故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键12若二项式3x+a与x+2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a的值是 _【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a的值【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，此多项式不含x的一次项，a+6=0，即a=-6故答案为：-6【点

8、睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于013关于x的代数式（ax3）（2x+1）2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值【答案】a1，m3【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含项与常数项得关于a、m的方程，求解即可【详解】解：（ax3）（2x+1）2+m2a6x+ax32+m（2a2）+（a6）x+m3由于化简后不含项与常数项，2a20，m30a1，m3【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键当展开式不含某一项时，该项（或该项的系数）为014若（x2+mx+8）（x23x+n）的展开

9、式中不含x3和x2的项，求mn的值【答案】3【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案【详解】解：（x2+mx+8）（x23x+n）x43x3+nx2+mx33mx2+mnx+8x224x+8nx4+（m3）x3+（n3m+8）x2+（mn24）x+8n，展开式中不含x3和x2的项，解得：m3，n1，mn313【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型能够进行合并同类项是解决这个问题的关键15已知（x2+ax+b）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求a，b的值【答案】a=-2，b=4【分析】

10、先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x2项和x项列出方程，求解即可【详解】解：（x2+ax+b）（x+2）=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b结果中不含x2项和x项，a+2=0，b+2a=0a=-2，b=4【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键16已知（x2+mx-3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是-6(1)求m，n的值(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值【答案】(1)m=-1，n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；（2）利用多项式乘多项

11、式运算法则计算得出答案（1）解：（x2+mx-3）（2x+n）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n）x2+（mn-6）x-3n，由于展开式中不含x2项，常数项是-6，则2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，（m+n）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=（-1）3+23=-1+8=7【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键17已知的结果中不含的一次项(1)求的值；(2)化简：，并在（1）的条件下求

12、值【答案】(1)(2)4a+5，17【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后结合结果中不含x的一次项可进行求解；（2）先对整式进行计算，然后再代值求解即可（1）解：，不含的一次项，；（2）解：=；当时，原式【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式，熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键18已知的展开式中不含x和项(1)求m，n的值；(2)在（1）的条件下，求的值【答案】(1)，(2)【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、n的方程，解之即可求解；（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可（1）

13、解：，根据题意，得， 解得：，；（2）解：，将m、n代入，则原式=【点睛】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，熟练掌握运算法则和无关型问题是解答的关键19定义，如已知，已知（n为常数）(1)若，求x的值；(2)若A的代数式中不含x的一次项时，当，求的值(3)若A中的n满足时，且，求的值【答案】(1)1(2)9(3)4【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；（2）先根据新定义列式化简，根据A的代数式中不含x的一次项求出n的值，再求的值；（3）先根据求出n的值，再根据可得，然后代入所给代数式计算即可（1）解：，（2）解：当A的代数式中不含x的一次项时，则当时，（3）解：由可得此时由可得，可得【点睛

14、】本题考查了新定义，涉及的知识点有解一元一次方程，整式的混合运算，以及整体代入法求代数式的值，正确理解新定义是解答本题的关键20给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式(1)关于x的二次多项式的特征系数对为_；(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值；【答案】(1)（3，2，-1）；(2)；(3)-6【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案；（3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根据特征多项式的乘积不含项得到项的系数等于0，由此求出a(1)解：由定义得a=3，b=2，c=-1，二次多项式的特征系数对为（3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；(2)有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，（）（）=；(3)有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，（）（）=，乘积不含项，6+a=0，解得a=-6【点睛】此题考查了新定义，多项式乘以多项式的计算法则，以及多项式不含项的应用，正确理解新定义得到多项式是解题的关键