专题28.2 锐角三角函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）.docx

1、专题28.2 锐角三角函数（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2018天津和平统考一模）的值是（）A B C D2（2023上山东青岛九年级统考期中）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（）A B C D3（2023上山东泰安九年级统考期中）在中， ，则的面积为（）A B C或 D或4（2022全国九年级专题练习）如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（）A B7 C D5（2022上山东潍坊九年级校考阶段练习）如图，ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinABC等于（）A B C D6（20

2、16湖北荆州中考真题）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3 B4 C6 D87（2023河北唐山统考模拟预测）如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为35，若拉线的长度是米，则电线杆的长可表示为（）A米 B米 C米 D米8（2020上吉林长春九年级统考期末）在中，分别为所对的边则下列等式中不正确的是（）A B C D9（2018上吉林长春九年级阶段练习）如图已知斜坡AB长米，坡角（即BAC）为45，BC

3、AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE若修建的斜坡BE的坡度为，休闲平台DE的长是（）米A20 B15 C D10（2022上福建泉州九年级泉州五中校考期中）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s8t2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（）A90m B45m C45m D90m二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2019下重庆八年级重庆市凤鸣山中学校考期中）计算： .12（2020四川自贡校考一模）在中，则的形状是 13（2020上上海静安九年级上海市民办扬

4、波中学校考期中）如图，在平行四边形中，垂足为E，如果，那么 14（2023上陕西西安九年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，对角线轴，交y轴于点D若矩形的面积是6，则 15（2022辽宁沈阳沈阳市外国语学校校考一模）如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60，测得坡角BAE=30，AB=6米，AC=4米则树高BD= 16（2020广东深圳统考中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，则= 17（2023上上海闵行九年级校联考期中）如图，在中，边的垂直平分线交

5、边于点D，交边于点E，连结，那么的值是 18（2019下九年级单元测试）如图，某商场停车场门口的柱子上方挂着一块收费标准牌，收费标准牌的一侧用绳子和牵引着两排小彩旗，经过测量得到如下数据：米，米，则的长度为 米（结果保留根号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东泰安九年级统考期中）计算（1）；（2）20（8分）（2023上上海闵行九年级校联考期中）已知：如图，在中，是边上的中线（1）求的面积；（2）求的余切值21（10分）（2023上河北秦皇岛九年级统考期中）北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年（公元1613），距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义文昌塔现为广

6、西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为，再沿着的方向后退至C处，测得文昌塔顶端点D的仰角为求该文昌塔的高度.（，结果保留一位小数）22（10分）（2021山东泰安统考中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标23（10分）（2022浙江九年级专题练习）把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E（1）求BEE的度数；（2）求

7、DAC的正切值24（12分）（2022山东济宁统考中考真题）阅读理解：如图1在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径为r，作直径BD，连接DC，则ADBD是直径，BCD90，在RtBCD中， ， 解决问题：如图2，在ABC中，已知A=45，B=60，BC=2（1）求ABC外接圆的半径r；（2）求sinC的值参考答案：1D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案解：，故选：D【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA解：CD是RtABC斜边AB上的中线

8、，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点拨】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半3B【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解三角形确定高，即可得出面积解：如图，过点作于点，设，则,在中，解得：（负值舍去），此时重合，如图，的面积为,故选：B【点拨】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，掌握勾股定理是解题的关键4A【分析】过C点作于E点，根据，设，即：，根据是等腰直角三角形，可得，即有，再根据，可得，可得，问题得解解：过C点作于E点，如图，是直角三

9、角形，设，即：，是等腰直角三角形，、是直角三角形，在中，故选：A【点拨】本题主要考查了解直角三角形的知识，掌握正切函数、正弦函数的基本性质是解答本题的关键5A【分析】如图，过点A作ADBC于D，解直角三角形即可解决问题解：如下图，过点A作ADBC于D，在RtABD中，故选：A【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意直角6C解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，tanBAO=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x

10、=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选C【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可7C【分析】先根据锐角三角函数的定义求出的长，然后根据中点的定义可得出结论解：，点C是的中点，故选：C【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是熟记锐角三角函数的定义8B【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可解：在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则sin，即，故A正确，不符合题意；，即，故B不正确，符合题意；，即，故C正确，不符合题

11、意；，即，故D正确，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦；锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切9A解：试题解析：作DPAC，垂足为点P，延长DE交BC于点F，FDCA，BDF=BAC=45，斜坡AB长60米，D是AB的中点，BD=30米，DF=BDcosBDF=30=30（米），BF=DF=30米，斜坡BE的坡比为3：1，解得：EF=10（米），DE=DF-EF=30-10=20（米）故选A.10B【分析】根据题意求出滑下的距离s，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可解：设斜

12、坡的坡角为，当t=5时，斜坡的坡比1：，tan=，=30，此人下降的高度=90=45（m），故选：B【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11【分析】先化简二次根式，计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减可得解： ，故答案为：【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则等知识点12等边三角形【分析】先根据非负数的性质求出，再根据三角函数作答解：，即，则一定是等边三角形，故答案为:等边三角形【点拨】本题考查了非负数的性质，三角函数，等边三角形的判定，数量掌握特殊角的三角函数值是解

13、题的关键13/【分析】先解直角三角形求得、，再利用平行四边形的性质证得，然后利用等角对等边证得，在中求解即可求解解：在中，则，四边形是平行四边形，在中，故答案为：【点拨】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明是解答的关键14/【分析】过A作轴于M，、则，先根据矩形性质求得，再根据余弦定义得到，证明求得，利用求解k值即可解： 过A作轴于M，、则，四边形是矩形，面积是6，轴，又，又，故答案为：【点拨】本题考查矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义，利用

14、相似三角形的性质求得的面积是解答的关键15（2+4）米/（4+）米【分析】过A作AMAB交CD于M，再过M作MNBD于N，可得MCA是等边三角形；再由ABNM是矩形求得BN和MN的长；然后解RtDMN求得DN的长即可解答.解：如图，过A作AMAB交CD于M，再过M作MNBD于N，CAM=180-MAB-BAE=60，C=60，MCA是等边三角形，AM=AC=4米，AMC=60，ABN=MAB=MNB=90，四边形ABNM是矩形，MN=AB=6米，BN=AM=4米，AMN=90，RtDMN中，DMN=180-AMN-AMC=30，DN=MNtanDMN=米，BD=BN+ND=（+4）米，故答案为

15、：（+4）米.【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形；正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键16【分析】过B点作BE/AD交AC于点E，证明，得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案解：过B点作BE/AD交AC于点E， BEAD， 由， 设 则 故答案为：17/【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，设，由线段垂直平分线的性质推出，由勾股定理得到，求出，因此，根据即可求出解：设，则，垂直平分，故答案为：18【分析】直接根据题意得出DM的长，再求出BM，根据正切函求得CM的长，进而得出答案解：在RtAMD中，MAD=45，DM=AM=4

16、（m），在RtBMC中，MBC=30，CM=BMtan30，BM=AM+AB=4+8=12（m），CM=12，CD=CM-DM=（米），答：警示牌的高CD为（）米故答案为：【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数解答19（1）；（2）【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算；（1）先计算零次幂、二次根式和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；（2）先计算绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；解：（1）；（2）20（1）42；（2）【分析】本题考查了勾股定理

17、，三角函数的定义，三角形中位线定理（1）作，垂足为点H先由，可设，那么，根据勾股定理得出，在直角中，由，得出，再根据，列出关于x的方程，解方程求出，得到，然后根据的面积即可求解；（2）作，垂足为点M先由，得到，由D为中点，得出M为的中点，由三角形中位线定理得出，则，然后在直角中根据余切函数的定义即可求出的余切值（1）解：过点C作，点H为垂足，在中， 是等腰直角三角形，在中，设，则，解得，；（2）解：过点D作，点M为垂足，D为中点，由（1）知：，在中，21该文昌塔的高度约为【分析】先根据题意得出：BAD、BCD的度数及AC的长，再在RtABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的

18、长解：根据题意可知：，在中，由，得， 在中，由，得又， 答：该文昌塔的高度约为【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键22（1）24；（2）M点的坐标为【分析】（1）根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.解：（1）点P纵坐标为4，解得，（2），设，则，当M点在P点右侧，M点的坐标为，（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），当时，M点的坐标为，当M点在P点的左侧，M点的坐标为，（6-2t）（4

19、+t）=24，解得：，均舍去综上，M点的坐标为【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键23（1）22.5；（2）tanDAC【分析】（1）由折叠的性质可证明四边形ABEB为正方形AEE为等腰三角形故AEAE，由BAEAEB45，可推出AEEAEE67.5，进而BEEAEEAEB22.5；（2）设正方形ABEB的边长为a，由勾股定理得AEAE，BEAEAB，由同角的余角相等可推出DACBEE，由此tanDACtanBEE，即可求得答案（1）解：

20、由折叠性质可知，ABEABE90，ABAB，四边形ABCD为矩形，BAB90，四边形ABEB为矩形，又ABAB，四边形ABEB为正方形，BAEAEB45，又沿AC折叠，点E也落到AD上，AEAE，AEEAEE67.5，BEEAEEAEB67.54522.5（2）设正方形ABEB的边长为a，如图所示：则ABBEEBBAa，AEAE，BEAEAB，由折叠可知，AC垂直平分EE，DAC+AEF90，又BEE+AEE90，DACBEE，tanDACtanBEE【点拨】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正方形的判定和性质是解题的关键24（1） ；（2）【分析】（1）直接利用题干所给结论解答即可；（2）过点C作，垂足为D；然后运用勾股定理求得，进而求得AB，最后代入解答即可解：（1）由上述结论可得：解得；（2）过点C作，垂足为D，在中，则在中，由上述结论可得：【点拨】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数等知识点，通过阅读理解、掌握探究推理的过程并灵活运用成为解答本题的关键