专题28二次函数与角压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.docx

1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题28二次函数与角压轴问题经典例题【例1】（2022山东菏泽统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A2,0、B8,0两点，与y轴交于点C0,4，连接AC、BC(1)求抛物线的表达式；(2)将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当PCB=ABC时，求点P的坐标【例2】（2022江苏苏州统考中考真题）如图，在二次函数y=x2+2mx+2m+1（m是常数，且m0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

2、，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；(2)若ACO=CBD，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数y=x2+2mx+2m+1（m是常数，且m0）的图像上，始终存在一点P，使得ACP=75，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围【例3】（2022天津统考二模）已知抛物线y=x2+6x+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（4，m）(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值

3、，连接BD，当PCBCBD时，求点P的坐标【例4】（2022四川达州统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB=ABC？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【例5】（2022湖北黄石统考中考真

4、题）如图，抛物线y=23x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m(1)A，B，C三点的坐标为_，_，_；(2)连接AP，交线段BC于点D，当CP与x轴平行时，求PDDA的值；当CP与x轴不平行时，求PDDA的最大值；(3)连接CP，是否存在点P，使得BCO+2PCB=90，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由培优训练一、解答题1（2022四川绵阳东辰国际学校校考模拟预测）如图，以ABC的边AB和AB边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知AB=4，C0，3，tanCAB+tanCBA=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点(1)求抛物线

5、解析式(2)点G是x轴上一动点，过点G作GHx轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标(3)点P是抛物线上的一点，当PCB=ACO时，求点P的坐标2（2022山东日照校考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，M是抛物线x轴下方的抛物线上一点，连接MO、MB、MC，若MOC的面积是MBC面积的3倍，求点M的坐标(3)如图3，连接ACBC，在抛物线上是否存在点N（不与点A重合），使得BCN=ACB？若存在求出点N的横坐标，若不存在说明理由3（2021贵州遵义校

6、考模拟预测）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B、C的，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得BCE是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APB=OCB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由4（2022湖南长沙长沙市南雅中学校联考一模）已知二次函数y=ax2+bx32（a0）的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，顶点为点C(1)求二次函数的解析式；(2)如二次函数y=ax2+bx32的图象与y轴交于点G，抛物线上是否

7、存在点Q，使得QAB=ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数y=ax2+bx32图象的另一交点为D，DEAC，垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FNFM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长5（2022内蒙古包头包头市第三十五中学校考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(3,0),B(1,0)两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式和对称轴(2)若R为抛物线上一点，满足BCR=45，求R的坐标(3)若点P在抛物

8、线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由6（2021辽宁盘锦统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+x+ca0经过A，B两点与x轴相交于点C点(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，连接PB，当PBCOBA45时，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上任意一点，当SABM:SABC=1:3时，请直接写出点M的坐标7（2022贵州遵义统考三模）已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点A1,0，C0,3两点，对称轴为直线x

9、=1，对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当ACP=45时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由8（2022广东深圳深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，连接AC,BC(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直

10、线AC于点Q，求MNQ周长的最大值；(3)点P为抛物线上的一动点，且ACP=45BAC，请直接写出满足条件的点P的坐标9（2022江苏无锡模拟预测）如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax22ax3a(a0)经过点B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M，将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线

11、段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）10（2022黑龙江齐齐哈尔统考三模）如图，二次函数y=x2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,2)，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D(1)求二次函数和直线AC的函数表达式；(2)连接DB，则DAB的面积为_；(3)在y轴上确定点Q，使得AQB=135，点Q的坐标为_；(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请

12、说明理由11（2022山东泰安统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求DEEB的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的DCF2BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由12（2022湖南岳阳统考二模）如图1，直线y2x2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2+32x+c与x轴的另一交点为B(1)求该抛物线

13、的函数表达式；(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90得到线段OM，过点M作MNx轴交直线AC于点N求线段MN的最大值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得PED45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13（2022山东泰安统考三模）如图1，已知二次函数C1：y=ax2+bx+ca0的图像与x轴交于点A1,0，B（4，0）两点，与y轴交于点C，OC=4，如图1(1)求二次函数C1的表达式：(2)将C1沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线C2

14、，直线MNx轴，分别交C1，C2于点M，N，如图2，求线段MN的最大值：(3)在抛物线C1上是否存在点P，使得BOP=BCOACO？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由14（2022江苏镇江统考二模）如图所示，抛物线y=x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线lx轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC若点F在第一象限内，当BCF=BCA时，求点F的坐标；若ACO+FCB=45，则点F的横坐标为_15（2022广东深圳校联考三模）已知抛物线y=ax2+c过点A

15、2,0和D1,3两点，交x轴于另一点B(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分ADP时，求P点坐标；(3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点直线EF的解析式是_；点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是_16（2022山东聊城统考三模）如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，

16、连接OP交BC于点Q(1)求抛物线的表达式；(2)当PQOQ的值最大时，求点P的坐标和PQOQ的最大值；(3)点M为抛物线上的点，当BCM=ACO时，求点M的坐标17（2022辽宁沈阳统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a0经过点A3,4和点B1,0，连接AB，过点A作ADx轴于点D，点P在直线AB上方的抛物线上，过点P作PEAD交x轴于点E，交线段AB于点G，连接PD交线段AB于点Q(1)求抛物线的表达式；(2)当GQ=AQ时，设点P的横坐标为m，求m的值；(3)在（2）的条件下，线段BE上有一点F，直线AD上有一点K，连接KF、GF，当FKD=2FGB，且KF=8

17、时，直接写出点K的纵坐标18（2022山东济南统考一模）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=23x49分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由19（2020江苏常州统考二模）如图，顶点坐标为(3,4)的抛物线y=ax2

18、+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0,5)(1)求a，b的值；(2)已知点M在射线CB上，直线AM与抛物线y=ax2+bx+c的另一公共点是点P抛物线上是否存在点P，满足AM:MP=2:1，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标20（2022山东济南统考二模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若A1,0且OC=3OA(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点Pm,n是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC

19、、BP，当PBA=2CBD时，求m的值；(3)如图2，BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，1AE+1AF为定值，请直接写出该定值21（2022江苏淮安统考一模）如图，已知A(2,0),B(3,0)，抛物线y=ax2+bx+4经过A、B两点，交y轴于点C点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q过点P作PNBC，垂足为点N(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点

20、P，使得BCO+2PCN=90？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由22（2022辽宁沈阳沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为4,0，抛物线的对称轴为直线x=32，点D是BC上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当BCD的面积为74时，求点D的坐标；(3)过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由23（2022云南昆明校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=

21、ax2+bx+c交x轴于A1,0，B4,0两点，与y轴交于点C0,3(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求DEAE的最大值；(3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2PCBOCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2022山东济南统考二模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于点A,B(3,0)两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求MEAE的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，已知点Q(0,1)，是否存在点M，使得tanMBQ=12？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由