专题28以圆为载体的几何综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）专题28以圆为载体的几何综合问题 【例1】（2022河北育华中学三模）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD4，BC10，sinC45，以AB为直径作O，把O沿水平方向平移x个单位，得到O，AB为直径AB平移后的对应线段(1)当x0，且M为O上一点时，求DM的最大值；(2)当B与C重合时，设O与CD相交于点N，求点N到AB的距离；(3)当O与CD相切时，直接写出x的值 【例2】（2022黑龙江哈尔滨中考真题）已知CH是O的直径，点A，点B是O上的两个点，连接OA,OB，点D，点E分别是半径OA,OB的中点，连接CD,CE,BH，且AOC

2、=2CHB(1)如图1，求证：ODC=OEC；(2)如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FC=FH；(3)如图3，在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG,BG,HG,OF，若AG:BG=5:3，HG=2，求OF的长【例3】（2022黑龙江绥化中考真题）如图所示，在O的内接AMN中，MAN=90，AM=2AN，作ABMN于点P，交O于另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E(1)求证：CMACBD(2)若MN=10，MC=NC，求BC的长(3)在点C运动过程中，当tanMDB=34时，求MENE的值

3、【例4】（2022湖北荆州中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)当点E落在BD上时，求x的值；(3)当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；(4)直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围25（2022浙江温州中考真题）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线

4、于点E，交半圆于点F，已知BC=5,BE=3点P，Q分别在线段AB,BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54设BQ=x,CP=y(1)求半圆O的半径(2)求y关于x的函数表达式(3)如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ,RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求CFBF的值一、解答题【共20题】1（2022黑龙江哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在O中，AD、BC是弦，OADAOCOCB=180(1)如图1，求证：ADBC；(2)如图2，如果AD=BC，求证：AC是O直径；(3)如图3，在（2）的条件下，点F在AC上，点E在AB上，AF=CD，

5、BE=CF=4，连接CE、BF交于点G，作HGCE于点G，交BC于点H，SHCG=5，求OF的长2（2022安徽合肥市五十中学新校二模）如图，ABC为O的内接三角形，且AB为O的直径，DE与O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，E=ADC(1)求证：AD平分BAC；(2)若CF=2DF，AC=6，求O的半径r3（2022黑龙江哈尔滨市第八十四中学校一模）如图，ABC内接于O,AD为O的直径，AD交BC于点E，且BE=CE(1)如图1，求证：AD平分BAC；(2)如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作O的切线，交BC的延长线于点G，点H是P

6、F的中点，求证：GHPF；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF，且DFB=3PAD，点R在CG上，连接DR，DR交CH于点N，RN=RG,HN=2,DF=10，求DE的长4（2022北京市第十九中学三模）如图，ABC中AB=AC，AD平分BAC交BC于D，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F(1)求证：BD是O切线；(2)连接EF交OD与G、连接BO交EF于P，连接PC，若O的半径为5，OG=3，求GE和PC的长5（2022上海华东师范大学松江实验中学三模）如图1，在梯形ABCD中，ABC=90,ADBC,AB=4,BC=5,AD=2.动点P在边BC上，过点P作PFCD，与边AB交于

7、点F，过点F作FEBC，与边CD交于点E，设线段BP=x，PF=y(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)当PFE是以PE为腰的等腰三角形时，求BP的值；(3)如图2，作PEF的外接圆O，当点P在运动过程中，外接圆O的圆心O落在PEF的内部不包括边上时，求出BP的取值范围6（2022河北石家庄市第四十四中学三模）如图：在矩形ABCD中，AB=22，AD=16，点O在线段DE上，其中DE=26，EO=6；以OE为半径作圆O交线段AB于点P，并将线段OP绕点O逆时针旋转90得线段OQ（备注：若圆O与AB有两个交点，规定位于点O上方的交点为点P）（1）特例探究：如图1，当点E在射线DA上时

8、，AP=_，点Q到直线DE的距离是_；变式研究：当点E在AD上方时，（2）如图2，当点O落在线段AB上时，求点P、Q到直线DE的距离之比；（3）当圆O与BC边相切时，求线段AP的长；（4）若点O到AB的距离为3，直接写出点Q到AD的距离7（2022湖南长沙市华益中学三模）如图，以AB为直径作O，点C是直径AB上方半圆上的动点，连接AC，BC，过点C作ACB的平分线交O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E(1)当CA=CD时，求E的大小；(2)若O的半径为5，AC=8，求CD的长；(3)如图2，当CD不过点O时，过点O作OMCD交CD于点M，试判断ACBCOM是否为定值，若是，求出该

9、值；若不是，请说明理由8（2022江苏镇江中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角AEC=66，发现并证明了点E在MN上请你继续完成MN长的计算参考数据：sin66910，cos6625，tan6694，sin331120，cos331113，tan3313209（2022上海中考真题）平行四边形ABCD，若P

10、为BC中点，AP交BD于点E，连接CE(1)若AE=CE，证明ABCD为菱形；若AB=5，AE=3，求BD的长(2)以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F，且CE=2AE若F在直线CE上，求ABBC的值10（2022广东深圳中考真题）一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF, EF/AB, COAB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8,求CD的长度(2)如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHM=OHN=45,tanCOH=34,求

11、ON的长度(3)如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM=50,HN为反射光线交圆O于点N,在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长11（2022吉林长春中考真题）如图，在ABCD中，AB=4，AD=BD=13，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM作点A关于直线PM的对称点A，连结AP、AM设点P的运动时间为t秒(1)点D到边AB的距离为_；(2)用含t的代数式表示线段DP的长；(3)连结AD，当线段AD最短时，求DPA的面积；(4)当M、A、C三点共线时，直接写出t的值12（2022江苏常州中考真题）（现有若干张相

12、同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC(1)沿AC、BC剪下ABC，则ABC是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由13（

13、2022湖北恩施中考真题）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C(1)求证：ADE=PAE(2)若ADE=30，求证：AE=PE(3)若PE=4，CD=6，求CE的长14（2022浙江舟山中考真题）如图1在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH(1)线段AC与FH垂直吗？请说明理由(2)如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K求证：KHCH=AKAC(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值15（2022四川凉山中考真题）如图，已知半径为5

14、的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AOCO6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式16（2021江苏镇江中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，O经过A，B，P三点（1）若BP3，判断边CD所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，O交射线AE于点Q，当AP平分EAB时，求tanEAP的值17（2022湖南炎陵县教研室一模）如图1，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点E，连接BE，BD平分ABE交AC于F，交O于点D，且BD

15、E=CBE(1)求证：BC是O的切线；(2)如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA=AO求PDDE的值；若DE=2，求O的半径长18（2022湖南长沙市北雅中学模拟预测）如图，ABC内接于O，过O作AB的垂线，垂足为E，交O于F，(1)求证：AF=BF；(2)连CF交AB于M，过E作CF的平行线交BC于D，求证：BD=CD+AC；(3)在（2）条件下，连AD交CF于N，若MN=CN，ED:CD=8:5，EF=9，求AN的长19（2022浙江宁波一模）如图1，在RtABC中，AB=AC=4，ADBC于D，E为AB边上的点，过A、D、E三点的O交AC于F，连接DE，DF(1)求证：AE=CF(2)若tanADF=3，求O的面积(3)如图2，点P为DE上一动点，连接PD，PE，PF若P为DE的中点，设AE为x，PDF的面积为S，求S关于x的函数表达式；在点P运动过程中，试探索PD，PE，PF之间的数量关系，并证明20（2022广东佛山市华英学校三模）如图，ABC内接于O，过点A作AFBC于点F，过点B作BEAC于点E，交AF于点H，延长BE交O于点D，连接AD，且BAD=AHD(1)求证：ABC=3DAC；(2)过点A作AGBD交O于点G，连接BG、GD，GD交AB于点M，连接OM，求证：OMBD；(3)在（2）的条件下，连接EF，若EF=3，AG=5，求OM的长