专题29 图形的变换篇（解析版）.docx

1、专题29 图形的变换考点一：图形的平移变换知识回顾1. 平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。2. 平移的条件：平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。3. 平移的性质：平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。4. 平移作图：具体步骤：确定平移方向与平移距离。将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。5. 坐标表示平移： 向右平移个单位，坐标 向左平移个单位，坐标 向上平移个

2、单位，坐标向下平移个单位，坐标微专题1（2022广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）ABCD【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D2（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB8，点A对应直尺的刻度为12将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到ABC，点A对应直尺

3、的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A96B96C192D160【分析】根据正切的定义求出BC，证明四边形ACCA为平行四边形，根据平移的性质求出AA12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案【解答】解：在RtABC中，CAB60，AB8，则BCABtanCAB8，由平移的性质可知：ACAC，ACAC，四边形ACCA为平行四边形，点A对应直尺的刻度为12，点A对应直尺的刻度为0，AA12，S四边形ACCA12896，故选：B3（2022嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正

4、方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cmB2cmC（1）cmD（21）cm【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB，计算即可【解答】解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，BD2（cm），由平移的性质可知，BB1cm，BD（21）cm，故选：D4（2022湖州）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC若BC2cm，则BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据平移的性质得到BBCC1cm，即可得到BCBB+BC+CC的长【解答】解：将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC，BBCC1（cm），BC2（cm），

5、BCBB+BC+CC1+2+14（cm），故选：C5（2022怀化）如图，ABC沿BC方向平移得到DEF，已知BC5，EC2，则平移的距离是（）A1B2C3D4【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离【解答】解：点B平移后对应点是点E线段BE就是平移距离，已知BC5，EC2，BEBCEC523故选：C6（2022台州）如图，ABC的边BC长为4cm将ABC平移2cm得到ABC，且BBBC，则阴影部分的面积为 cm2【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积解答即可【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积BCBB428（cm2），

6、故答案为：87（2022百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B的坐标为（1，3），故选：D8（2022赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）

7、B（0，4）C（1，3）D（3，1）【分析】根据点的平移规律，即可解答【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A的坐标是（1，3），故选：C9（2022海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若ABC90，BC2AB，则点D的坐标是（）A（7，2）B（7，5）C（5，6）D（6，5）【分析】过点D作DEy轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得【解答】解：过点D作DEy轴于点E，如图，点A（0，3）、B（1，0），OA

8、3，OB1线段AB平移得到线段DC，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形BAD90，BCADBC2AB，AD2ABBAO+DAE90，BAO+ABO90，ABOEADAOBAED90，ABODAEDE2OA6，AE2OB2，OEOA+AE5，D（6，5）故选：D10（2022淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是 【分析】根据点A（3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题【解答】解：点A（

9、3，4）的对应点是A1（2，5），点B（4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）11（2022大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）12（2022辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（1，2），则点B的对应点D的坐标

10、是 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可【解答】解：点A（3，2）的对应点C的坐标为（1，2），平移规律为向左平移4个单位，B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）13（2022临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，1）平移ABC得到ABC，若点A的对应点A的坐标为（1，0），则点B的对应点B的坐标是 【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（1，0），可看作是ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单

11、位），即B点（2，1），平移后的对应点为B（1，3），故答案为：（1，3）14（2022毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，4），；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 【分析】根据题目规律，依次求出A5、A6A10的坐标即可【解答】解：由图象可知，A5（5，1），将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（1，

12、7），将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7（8，0），将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，8），将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），将点A9向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（1，11），故答案为：（1，11）考点二：图形的对称变换知识回顾1. 轴对称与轴对称图形的概念：轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

13、条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。3. 关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即关于轴对称的点的坐标为。关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即关于轴对称的点的坐标为。关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。即关于原点对称的点的坐标为。4. 关于直线对称的点的坐标： 关于直线对称， 关于直线对称，微专题15（2022六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A坡B上C草D原【分析】根据如

14、果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C16（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条

15、直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A17（2022贵港）若点A（a，1）与点B（2，b）关于y轴对称，则ab的值是（）A1B3C1D2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得ab的值【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）关于y轴对称，a2，b1，ab2（1）1，故选：A18（2022常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，

16、1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），点A的坐标为（1，2），点A与点A2关于y轴对称，点A2的坐标为（1，2），故选：D19（2022新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案【解答】解：点A（2，1）与点B关于x轴对称，点B的坐标是：（2，1）故选：A

17、20（2022六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A三角形B梯形C正方形D五边形【分析】动手操作可得结论【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形故选：C考点三：图形的旋转变换知识回顾1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做对应点。2. 旋转的要素：旋转中心；旋转方向；旋转角。3. 旋转的性质：旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对应点到旋转中心的连线

18、距离相等。对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。4. 旋转对称图形：若一个图形旋转一定角度（小于360）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正多边形或圆。5. 中心对称：定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合； II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。6. 坐标的旋转变换：若点顺时针或逆时针旋转90，则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。若点顺时针或逆时针旋转180

19、，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。即7. 旋转作图：基本步骤：确定旋转方向与旋转角；把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；将对应点按照原图形连接。微专题21（2022德州）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：B22

20、（2022黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A温州博物馆B西藏博物馆C广东博物馆D湖北博物馆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A23（2022河池）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为（）A25+24B

21、5+24C25D5【分析】根据勾股定理得到AB，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：ACB90，AC6，BC8，AB10，RtABC所扫过的面积+6825+24，故选：A24（2022呼和浩特）如图ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F若BCD，则EFC的度数是（用含的代数式表示）（）A90+B90C180D【分析】由旋转的性质可知，BCCD，BEDC，AE，ACEBCD，因为BCD，所以BBDC90，ACE，由三角形内角和可得，A90B所以E再由三角形内角和定理可知，EFC180ECFE180【解答】解

22、：由旋转的性质可知，BCCD，BEDC，AE，ACEBCD，BCD，BBDC90，ACE，ACB90，A90BEEFC180ECFE180故选：C25（2022包头）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）A3B2C3D2【分析】由直角三角形的性质求出AC2，B60，由旋转的性质得出CACA，CBCB，ACABCB，证出CBB和CAA为等边三角形，过点A作ADAC于点D，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案【解答】解：连接AA，如图，ACB90

23、，BAC30，BC2，ACBC2，B60，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，CACA，CBCB，ACABCB，CBCB，B60，CBB为等边三角形，BCB60，ACA60，CAA为等边三角形，过点A作ADAC于点D，CDAC，ADCD3，点A到直线AC的距离为3，故选：C26（2022常德）如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD则下列结论错误的是（）ABEBCBBFDE，BFDECDFC90DDG3GF【分析】根据等边三角形的判定定理得到BCE为等边三角形，根据等边三角形的性

24、质得到BEBC，判断A选项；证明ABCCFD，根据全等三角形的性质判断B、C选项；解直角三角形，用CF分别表示出GF、DF，判断D选项【解答】解：A、由旋转的性质可知，CBCE，BCE60，BCE为等边三角形，BEBC，本选项结论正确，不符合题意；B、在RtABC中，ABC90，ACB30，点F是边AC的中点，ABACCFBF，由旋转的性质可知，CACD，ACD60，AACD，在ABC和CFD中，ABCCFD（SAS），DFBCBE，DEABBF，四边形EBFD为平行四边形，BFDE，BFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、ABCCFD，DFCABC90，本选项结论正确，不符合题意；D、在R

25、tGFC中，GCF30，GFCF，同理可得，DFCF，DF3GF，故本选项结论错误，符合题意；故选：D27（2022天津）如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）AABANBABNCCAMNACNDMNAC【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可【解答】解：A、ABAC，ABAM，由旋转的性质可知，ANAM，ABAN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当ABC为等边三角形时，ABNC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，B

26、ACMAN，ABCACN，AMAN，ABAC，ABCAMN，AMNACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，BAMCAMCAN，才有MNAC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C28（2022南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC，点B恰好落在CA的延长线上，B30，C90，则BAC为（）A90B60C45D30【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可【解答】解：B30，C90，CAB180BC60，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC，CABCAB60点B恰好落在CA的延长线上，BAC180CABCAB60故选：B29（2

27、022内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选

28、：C30（2022朝阳）如图，在矩形ABCD中，AD2，DC4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 【分析】由旋转的性质可得DEDC4，由锐角三角函数可求ADE60，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解【解答】解：将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，DEDC4，cosADE，ADE60，EDC30，S扇形EDC4，AE6，BEABAE46，四边形ABCD是矩形，EBCD，BDCB90，EBCB，四边形DCBE是直角梯形，S四边形DCBE246，阴影部分的面积2464，故答案为：246431（2022西宁

29、）如图，在ABC中，C90，B30，AB6，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，BC交AB于点E，则BE 【分析】先在含30锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到ACACCE3，BCBC3，即可解答【解答】解：在ABC中，C90，B30，AB6，AC3，BC3，CAB60，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，ABCABC，CAE45，ACACCE3，BCBC3，BEBCCE3332（2022上海）有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为（）A6B9C12D15【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合

30、，那么这个图形就叫做旋转对称图形直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案【解答】解：A正六边形旋转90后不能与自身重合，不合题意；B正九边形旋转90后不能与自身重合，不合题意；C正十二边形旋转90后能与自身重合，符合题意；D正十五边形旋转90后不能与自身重合，不合题意；故选：C33（2022遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A3B1C1D3【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，a2，b1，a+b1，故选：C34（2022雅安）在平面直角坐标系

31、中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+24，b2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则得a+24，b2，解得a6，b2，ab12故选：D35（2022湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（3，5）与点Q（3，m2）关于原点对称，则m 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的

32、相反数，得m25，m3故答案为：336（2022怀化）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab 【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案【解答】解：点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，a2，b3，ab2+35，故答案为：537（2022枣庄）如图，将ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（）A（4，0）B（2，2）C（4，1）D（2，3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论【解答】解：作出旋转后的图形如下：B点的坐标为（4，1），故选：C38（2022青岛）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得

33、到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案【解答】解：由图中可知，点A（2，3），将ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（1，3）故选：C39（2022聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，4）D（3，3）【分析】根据旋转的性质解答即可【解答】解：连接AP，A1P线段A

34、1B1是将ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的A1B1C1的一部分，A的对应点为A1，APA190，旋转角为90，点C绕点P逆时针旋转90得到的C1点的坐标为（2，3），故选：A40（2022杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在M1（，0），M2（，1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）AM1BM2CM3DM4【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入yx+2中可解答【

35、解答】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA4，由旋转得：APB60，APPB4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC30，BC2，PC2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：ykx+b，则，直线PB的解析式为：yx+2，当y0时，x+20，x，点M1（，0）不在直线PB上，当x时，y3+21，M2（，1）在直线PB上，当x1时，y+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x2时，y2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B41（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OAAB5，点B到x轴的距离为4，若将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OAB，则点B的坐标为 【分析】过点B作BNx轴，过点B作BMy轴，先求出ON8，再证明AOBAOB（AAS），推出OMON8，BMBN4，从而求出点B的坐标【解答】解：过点B作BNx轴，过点B作BMy轴，BMOBNO90，OAAB5，点B到x轴的距离为4，AN3，ON8，将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OAB，BOB90，OBOB，BOA+BOABOA+BOA，BOABOA，NOBMOB（AAS），OMON8，BMBN4，B（4，8），故答案为：（4，8）