专题3.1 函数与方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）.docx

1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点易错提醒1函数的零点是实数，而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内2函数零点与方程根的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是_一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数三、二分法的定义对于在区间上连续不断且_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间

2、_，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法注意：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点（曲线通过零点时函数值的符号变号）适用，对函数的不变号零点（曲线通过零点时函数值的符号不变号）不适用四、用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证_，给定精确度2求区间的中点3计算，（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）4判断是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值（或）；否则重复24名师提醒1应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）区间的长度

3、尽量小；（2），的值比较容易计算，且2由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解易错辨析精确度与精确到不是一回事，精确度是近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，为的一个近似值，若，则是精确度为的的一个近似值而按四舍五入的原则得到准确值的前几位近似值，的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位一、12横坐标二、连续不断的 三、 一分为二四、1 4帮重点1函数零点的概念，零点的存在性定理；2二分法，用二分法求解函数的零点近似值帮难点1零点的存在性定理；2恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解帮易错1函数的零点是一个实数，是函数

4、的图象与x轴的交点的横坐标；2零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线；二是；3利用二分法求方程近似解时，要随时检验区间的长度与精确度的关系，一旦有，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解1函数零点的求法求函数的零点一般有两种方法（1）代数法：根据零点的定义，解方程，它的实数解就是函数的零点（2）几何法：若方程无法求解，可以根据函数的性质及图象求出零点例 1已知函数，则函数的零点为_【答案】0【解析】当时，由，解得；当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解综上，函数的零点为0【名师点睛】求函数的零点就是求使这个函数的函数值为零时的自变量的值，即解相应

5、的方程若遇到解高次方程，可用因式分解法例 2若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是（ ）A和B和C和D和【答案】B【解析】函数的两个零点是2和3， 由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和32函数零点个数的判断方法（1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）0，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点（2）已知，则函数的零点的个数为_【答案】2【解析】函数的零点的个数即为方程的解的个数，也就是函数与的图象的交点的个数画出函数图象如

6、图所示，观察可得函数与的图象的交点的个数为2，从而函数的零点的个数为2【名师点睛】判断函数的零点个数问题，可采用数形结合的方法3判断函数零点、方程的根所在的区间确定函数的零点（方程的根）所在的区间时，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定例 4（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3、3,4和4,5D区间3

7、,4、4,5和5,6【解析】本题考点是零点存在问题，因为f(2)0，f(3)0，f(5)0，所以在区间2,3，3,4，4,5内有零点【答案】C（2）已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD 【答案】B【解析】由实数满足，得，又函数，所以单调递增因为，所以根据零点的存在性定理得出函数的零点所在的区间为【名师点睛】在判断区间端点对应的函数值的符号时，要注意运用指数函数、对数函数及幂函数的相关知识来解决4求与零点（或方程的根）有关的参数的取值范围（1）已知函数零点所在区间求参数或参数的取值范围根据函数零点或方程的根求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：判断函数的单调性

8、；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；解不等式，即得参数的取值范围在求解时，注意函数图象的应用（2）已知函数零点的个数求参数或参数的取值范围一般情况下，常利用数形结合法，把此问题转化为求两函数图象的交点问题例 5函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）AB CD【答案】C【解析】根据指数函数与幂函数的性质，可知函数在区间内是增函数，又函数的一个零点在区间内，所以，且，即，解得0a0,且a1）在上单调递减，且关于x的方程f(x)=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A.（0， B.， C.， D.，）【答案】C【解析】本题考点是函数性质综合应用，由在上单调递减可知，

9、由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的取值范围是，故选C.5二次函数的零点与一元二次方程根的分布问题（1）二次函数的零点：二次函数的图象与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（x1，0）无交点零点个数210（2）一元二次方程在区间内的根的问题一般转化为相应的二次函数的零点问题，转化时需要从三个方面考虑：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴与区间端点的关系例 7若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.（1,1） B.（2,2）C.（，2）（2，+） D.（，1）（1，+）【答案】C【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别

10、式，即，解得或，故选C（2）若方程的一个根在区间内，则实数的取值范围是AB CD 【答案】D【解析】设，对于方程，判别式为，当时，函数的唯一零点为，故要使方程的一个根在区间内，只需，即，解得，故选D例 8（1）为何值时，有且仅有一个零点；有两个零点且均比大（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围【解析】（1）有且仅有一个零点，即方程有两个相等的实数根，亦即，即，即，解得或由题意，知，即，解得故的取值范围为（2）令，得，即令，作出的图象如图所示：由图象可知，当，即时，与的图象有4个交点，即有4个零点，故的取值范围为【名师点睛】第（1）问利用方程的根与相应函数的零点的联系，把问题转化为含参数的一元

11、二次方程根的分布问题，可根据一元二次方程实数根的分布与二次函数的图象列出等式或不等式组，从而获得参数的值或取值范围6二分法的适用条件当方程同时满足下列三个条件时：（1）函数在闭区间上的图象是一条连续曲线；（2）函数在区间上有唯一的零点；（3）用二分法一定能够求出方程的近似解例 9下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）【答案】C【解析】根据二分法求函数的近似零点的条件，虽然A，B中的函数图象都是连续曲线，但是对其定义域上任意子集，不满足，所以A，B不能用二分法求函数的零点D中曲线在包含零点的一定区间内，函数是不连续的，所以不能用二分法求函数的零点故选C【名师点睛】若D选项中

12、的图象在包含零点的一定区间内，函数是连续的，则仍可以使用二分法求零点7二分法的简单应用二分就是平均分成两部分，二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点例 10用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算：，则函数的一个精确度为01的正实数零点的近似值为（ ）A0.64B0.8C0.7D0.6【答案】C【解析】因为，即，所以函数的零点在区间内又，观察各选项可知函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7故选C【名师点睛】“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续

13、且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点8用二分法求函数的零点或方程的近似解（1）用二分法求函数的零点按照二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，在求解过程中，我们可以借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小的零点所在的区间，在区间长度小于精确度时终止运算（2）根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解对于求形如的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解有些较复杂的探求方程近似解的问题需要大致作出函数图象或列表，以此确定方程近似解所在的区间，即初始区间

14、例 11用二分法求函数的一个正零点（误差不超过）【解析】由于，故可取区间作为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值（或近似值）由上表计算可知，区间的长度小于，所以此区间的中点可作为所求函数的一个正零点的近似值【名师点睛】用二分法求函数的零点的近似值，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小；其次要依据给定的精确度及时检验区间长度是否满足精确度，以决定是否继续计算例 12借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似解（精确到）【解析】令，函数的定义域为因为函数在上是增函数，所以至多有一个零点又因为，所以方程在内有唯一一个实数解用二分法逐次计算，列表如

15、下：区间中点的值中点函数值（或近似值）由于区间内的所有值，若精确到0.1，都是0.5，所以0.5是方程精确到0.1的近似解【名师点睛】本题中利用函数的单调性确定了初始区间，也可以在平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，根据图象确定初始区间9二分法思想的实际应用二分法的思想方法除了可以用来处理生活中、数学中的对称问题外，还可以通过其思想方法处理一些现实中的不对称问题，在生活中、数学中也经常见到要注意二分法的思想方法与实际问题之间的联系及其应用例 13有9个外表看上去一样的小球，其中8个重10克，1个重9克，现有一架天平，问至少称_次可以确保把轻球挑出来【答案】2【解析】很明显一次无法完成任务把9

16、个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：若天平平衡，则轻球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则轻球就是第三个，若不平衡，轻的一边就是轻球；若天平不平衡，则轻球在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是轻球，若不平衡，轻的一边就是轻球故填210忽略零点存在性定理成立的条件例 14函数的零点个数为（ ）A0B1C2D3【错解】因为，所以函数有一个零点，故选B【错因分析】函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求出函数的定义域通过作图（图略），可知函数的图象不是连续不断的，而零点存在性定理不能在包含间断点的区间上使用【正解

17、】函数的定义域为，当时，；当时，所以函数没有零点，故选A【名师点睛】零点存在性定理成立的条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那么就不能使用该定理1方程的解所在的区间为（ ）A B C D【答案】【解析】 令，因为，.2函数f（x）2x1的零点为（ ）A2BCD2【答案】B【解析】根据题意，函数f（x）2x1，令f（x）0，即2x10，解可得x，即函数f（x）2x1的零点为，故选B3一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围为（ ）Am4Cm16Dm8【答案】B【解析】一元二次方程x24x+m0没有实数根，164m4，故选B4函数f（x）2x23x+1的零点个数是（ ）A0B1C2D

18、3【答案】C【解析】函数f（x）2x23x+1的零点个数即方程2x23x+10的解的个数，92410，故方程有两个不同的根，即函数有两个零点，故选C5函数f（x）ln（x+1）的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）【答案】C【解析】在（0，+）单调递增，f（1）ln220，f（1）f（2）0，函数的零点在（1，2）之间，故选C6方程2x2x的根所在区间是（ ）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【答案】D【解析】令f（x）2x+x2，则f（0）1210，f（0）f（1）0，ln20，f（x）2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一

19、个零点综上可知：函数f（x）2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x2x的根所在区间是（0，1）故选D7方程lgx+x3的解所在区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【答案】C【解析】构建函数f（x）x+lgx3，函数的定义域为（0，+），f（x）10，函数在（0，+）上为单调增函数，f（2）lg210，方程x+lgx3的解所在区间是（2，3），故选C8下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D9用二分法求方程的近似解，求得

20、f（x）x3+2x9的部分函数值数据如表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f（x）632.6251.4590.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3+2x90的近似解可取为（ ）A1.6B1.7C1.8D1.9【答案】C【解析】由表格可得，函数f（x）x3+2x9的零点在（1.75，1.825）之间，结合选项可知，方程x3+2x90的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.8，故选C10用二分法求函数f（x）x3+x22x2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）2，f（1.5）0.625，f（1.25）0.984，f

21、（1.375）0.260，关于下一步的说法正确的是A已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）【答案】C【解析】由由二分法知，方程x3+x22x20的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）故选C11某同学用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中，设f（x）3x+3x8，且计算f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）Af（0.5）Bf（1.125

22、）Cf（1.25）Df（1.75）【答案】C【解析】f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）3x+3x8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C12函数f（x）x3+x5的零点所在区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【答案】B【解析】由函数f（x）x3+x5可得f（1）1+1530，故有f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B13为了求函数f（x）2x+3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：x1.251.31251.3751.437

23、51.51.5625f（x）0.87160.57880.28130.21010.328430.64115则方程2x+3x7的近似解（精确到0.1）可取为( )A1.32B1.39C1.4D1.3【答案】C【解析】由图表可知，函数f（x）2x+3x7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C14用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）0，f（0.5）0，那么下一次应计算x_时的函数值【答案】0.75【解析】f（0）0，f（0.5）0，根据函数零点的判定定理，函

24、数零点落在区间（0.5，1）内，取x0.75故答案为：0.7515列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.选项A：的定义域为（0,+），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.16.若，则函数的两个零点分别位于区间( )（A）和内 （B）和内（C）和内 （D）和内【答案】A【解析】由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0

25、，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A17.函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.a0，b0，d0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c0，d0【答案】A【解析】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.由函数的图象可知，令又，可知是的两根由图可知；故A正确.18.函数的零点个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函数的零点个数为2个故选B19已知函数f（x）、g（x）：x0123f（x）2031x0123g（x）210

26、3则函数yf（g（x）的零点是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】由题意，g（x）1，x1，故选B20用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（ ）ABC2D【答案】B【解析】根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|anbn|1），则x1+4x2的取值范围是（ ）A4，+）B（4，+）C5，+）D（5，+）【答案】D【解析】由设x1，x2分别是函数f（x）xax和g（x）xlogax1的零点（其中a1），可知x1是方程的解；x2是方程的解；则x1，x2分别为函数的图象与函数yyax和函数ylogax的图象交点的横坐标；

27、设交点分别为A（x1，），B（x2，），由a1，知0x11，又因为yax和ylogax以及的图象均关于直线yx对称，所以两交点一定关于yx对称，由于点A（x1，），关于直线yx的对称点坐标为（，x1），所以，有x1x21，而x1x2，则x1+4x2x1+x2+3x22+35，即x1+4x2（5，+），故选D22若f（x）为奇函数，且x0是yf（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（ ）Ayf（x）ex+1Byf（x）ex1Cyf（x）ex1Dyf（x）ex+1【答案】A【解析】x0是yf（x）ex的一个零点，f（x0）0，又f（x）为奇函数，f（x0）f（x0），f（x0）0，即

28、f（x0）0，故f（x0）10；故x0一定是yf（x）ex+1的零点，故选A23.已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，当时，所以当时，所以，所以，由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选D.24.已知函数若方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选B.25函数f（x）|x2|lnx在定义域内零点的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函

29、数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C26已知f（x）x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为_【答案】m0或m4【解析】根据题意，f（x）x2（m+2）x+2为二次函数，其对称轴为x，若f（x）在1，3上是单调函数，则有1或3，解可得m0或m4，即m的取值范围为m0或m4，故答案为：m0或m427关于x的方程22x（m1）2x+20在x0，2时有唯一解，求m取值范围【解析】令2xt，则t1，4，方程

30、t2（m1）t+20在1，4上有唯一解（1）若（m1）280，即m12时，若m1+2，则t，符合题意，若m12，则t，不符合题意（2）若（m1）280，即m1+2时，若t1是方程的解，由根与系数的关系可知t2也是方程的解，与方程在1，4上有唯一解矛盾；若t4是方程的解，由根与系数的关系可知t也是方程的解，符合题意；此时m14，m若方程的解在（1，4）上，根据零点的存在性定理可知（4m）（224m）0，解得4m综上，m的取值范围是（4，1+228函数f（x）ax2+ax1在R上无零点，求实数a的取值范围【解析】（1）当a0时，f（x）1，符合题意；（2）若a0，则f（x）为二次函数，a2+4a0

31、，解得4a0故a的范围是（4，029设函数yf（x）满足f（x+1）f（x）+1，求函数yf（x）与yx图象交点的个数【解析】f（x+1）f（x）+1，f（x）f（x1）+1f（x2）+2f（0）+x，若f（0）0，则函数yf（x）与yx图象重合，有无穷个交点；若f（0）0，则函数yf（x）与yx图象平行，无交点函数yf（x）与yx图象可能没有交点也可能有无数个30【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足

32、题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 【名师点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.31.【2019年高考全国卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）AB C D【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则则m的取值范围是故选B【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值32【2019年高考天津文数】已知

33、函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）A B C D 【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在时相切，由，解得（舍去），所以的取值范围是.故选D.【答案】D33.【2018年高考全国卷理数】已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【答案】C【解析】画出函数的图象，在y轴右侧的图象去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点（0,1）时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可

34、以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即故选C【名师点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图象以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果即：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图象，再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果34【2018年高考浙江

35、卷】已知R，函数f（x）=，当=2时，不等式f（x）0的解集是_若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】x|1x4；（1，3（4，+）【解析】当=2时，函数f（x）=，显然x2时，不等式x40的解集为x|2x4；x2时，不等式f（x）0化为x24x+30，解得1x2，综上，不等式的解集为：x|1x4函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则14故答案为：x|1x4；（1，3（4，+）35.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【解析】本题考点是利用函数零点的条件，确定参数及函数的最值，完成题的要求.由题意可知：，由，因为函数在内有且只有一个零点，并且，所以有，因此有，可得，从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，.【答案】336.【2016年高考天津卷】已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_【答案】 【解析】由函数在上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是