专题3.1 同底数幂的乘法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题3.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1.掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质；2.理解“底数不变，指数相加”的意义；3.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】运算法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.特别说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.或【典型例题】类型一

2、、同底数幂的乘法直接运用法则计算1计算（1）； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解. 解：（1）（2）；（3）=；（4）【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.举一反三：【变式1】计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.解：（1）（2）（3）（4）.【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.【变式2】计算：(1) (xy)2(xy)3(yx

3、)2(yx)3； （2）(abc)(bca)2(cab)3.【答案】(1)(xy)10；(2)(abc)6.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可.解：(1) (xy)2(xy)3(yx)2(yx)3(xy)2323(xy)10.(2) (abc)(bca)2(cab)3(abc)(abc)2(abc)3(abc)6.【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.类型二、同底数幂的乘法运用法则逆运算计算2已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法

4、将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；解：（1）；（2）；（3）【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键举一反三：【变式1】(1)已知am2，an3，求amn的值；(2)已知3x181，求x.【答案】(1) 6， (2) x3.【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将3x1转化为3x3，再求解.解：(1) amnaman236.(2) 因为3x13x381，所以3x2733.所以x3.【变式2】用简便方法计算：（）； （）【答案】（）; （） 分析：(1)先转化为同指数的幂相乘,再根据积的乘方

5、的性质的逆用计算即可.(2)先进行乘方运算，再进行立方运算，即可得出结果.解：(1)=;(2)=(-9) (-9) (-9) (-)=999=8.类型三、同底数幂的乘法科学记数法表示数的乘法3计算（结果用科学记数法表示）：（1）8.44.8； (2)（5.2）（2.510）【答案】(1)3.96； (2) 1.3【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算即可；（2）根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可（1）解：原式（0.844.8）3.96；（2）解：原式（5.22.5）（10）131.3【点拨】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关

6、键举一反三：【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75105千克煤放出的热量，据估计地壳里含11010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.751015千克煤放出的热量试题分析：用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.解：3.75105110103.751015(千克)答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.751015千克煤放出的热量【变式2】已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为（1）用小数表示的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是的氢气质量

7、的多少倍？【答案】（1）； （2）倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可解：（1）（2）故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定类型四、同底数幂的乘法综合运算4（1）已知，求n的值（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值【答案】（1）1 （2）1024【分析】（1

8、）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可 解：（1），；（2），【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键举一反三：【变式1】规定求：（1）；（2）如果，求的值【答案】(1)9；(2)【分析】（1）根据题意，计算有理数的乘方运算即可；（2）根据题意利用有理数的乘方运算得出方程求解即可（1）解：；（2），即，【点拨】题目主要考查有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键【变式2】爱动脑筋的小明在学习幂的运算时发现：若，且，、都是正整数）

9、，则，例如：若，则小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值【答案】(1)x=5；(2)x=2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解解：（1）因为24x32x=236，所以222x25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以33x+1+3x+1=427，43x+1=433，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x

10、=2【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用中考真题专练1（2022江苏淮安中考真题）计算，结果正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可求解 解：原式故选C【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键2（2022内蒙古包头中考真题）若，则m的值为（）A8B6C5D2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解 解，故选：B【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键3（2022浙江丽水中考真题）计算的正确结果是（）ABaCD【答案】C【分

11、析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定 解：，故选：C【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键4（2022河南中考真题）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿，则1兆等于（）ABCD【答案】C【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可 解：1兆1万1万1亿，1兆，故选：C【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键5（2022湖北随州中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，

12、神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）ABCD【答案】B【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a10n的形式 解：路程=故选：B【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数6（2022湖南邵阳中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A0.11B1.1C11D11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1104108=1.11012故选：B【点拨】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值