专题3.11 圆心角（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题3.11 圆心角（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、圆心角概念1如图，MN为O的弦，MON76，则OMN的度数为（）A38B52C76D1042如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（）A80B100C120D1303如图，A、B、C是上的三个点，则的度数是（）A25B30C40D55类型二、圆心角与它所对弧的度数4如图，已知O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB、COD，若AOB与COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（）ABCD5如图，已知，点是平分线 上一点，当点是的外心时，（ ）A95B100C110D1156如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

2、是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D90类型三、用弧、弦、圆心角关系求解7如图，点A，B，C，D在上，点D是的中点，则的度数是（）A36B40C46D728如图，点A、B、C、D在O上，AOC=140，点B是的中点，则D的度数是（）A70B60C40D359如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G连接OC，若，则的度数为（）A98B103C108D113类型四、用弧、弦、圆心角关系证明10已知，是等圆，内接于，点，分别在，上如图，以为圆心，长为半径作弧交于点，连接；以为圆心，长为半径作弧交于点，连接；下面有四个结论：所有正确结

3、论的序号是（）ABCD11如图, AB是O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是()A=BCD12在锐角ABC中，BAC、ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（）ABCD点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上二、填空题类型一、圆心角概念13如图，CD是O的直径，点A在DC的延长线上，A18， AE交O于点B，且ABOD则EOD_14点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则的度数是_15如图，A，B，C是O上三点，AOC=B，则B=_度 类型二、圆心角与它所对弧的度数16如图，在两个同心圆中，为60，则的度数为_17如

4、图，在O中， 点B是的中点，点D在上， 连接OA、OB、BD、CD若AOB=50，则BDC的大小为_ 18如图，在中，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为_类型三、用弧、弦、圆心角关系求解19为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_台20如图，AB是的直径，BC是的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若，设，则为_21如图，在中，弦AB、CD所对的圆心角分别是、

5、，若和互补，且，则的半径是_类型四、用弧、弦、圆心角关系证明22如图，O的半径为，四边形ABCD内接于O，ACBD，垂足为E，且BC=2AD，则AD+BC的值为_23如图，A，B，C，D是O上的四个点，BAC=42，ODBC于点E，则BDE为_24在同一个圆中, 当圆心角不超过180时, 圆心角越大, 所对的弧_;所对的弦_, 所对弦的弦心距_三、解答题25如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数.26如图，在中，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）27如图，四边形内接于，求证

6、：是等边三角形参考答案1B【分析】根据圆的基本性质，可得 ，从而得到 ，再由三角形的内角和定理，即可求解解：MN为O的弦， ， ，MON76， 故选：B【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键2D【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由AOC= 100 求出ADC= AOC，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到ADC+ABC= 180 ，即可求出ABC的度数解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，AOC= 100 ，ADC= AOC=50 ，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC= 180 ，ABC= 180 -50 =130

7、 ，故选：D【点拨】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补3B【分析】首先根据B的度数求得BOC的度数，然后求得AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可解：OB=OC，B=55，B=OCB，BOC=180-2B=70，AOB=50，AOC=AOB+BOC=70+50=120，OA=OC，A=OCA=30，故选：B【点拨】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得AOC的度数，难度不大4C【分析】如图，延长AO交O于T，连接BT证明CD=BT，ABT=90，再利用勾股定理求解即可解：如图，延长AO交O于T，连接BTAOB+BO

8、T=180，AOB+COD=180，COD=BOT，CD=BT=4，AT是直径，AT=6，ABT=90，AB=，故选：C【点拨】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5B【分析】根据圆周角，圆心角的性质解答即可解：如图示，点是的外心，三点共圆，故选：B【点拨】本题考查了圆周角，圆心角的性质，熟悉相关性质是解题的关键6B【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解解：故选：B【点拨】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识根据正方形的性质得到圆心角的度数是解题的关键7A【分析】连接OD，根据点D是中

9、点求出COD，再利用圆周角定理得出结果解：连接OD，D是的中点，COD= ，B= ，故选择A【点拨】本题考查圆周角定理以及弧和圆心角关系，注意通过弧进行角的转化是解决问题的关键8D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC，再根据圆周角定理解答即可解：连接OB，如图所示，点B是的中点，AOC=140，AOB=AOC=70，由圆周角定理得，D=AOB=35，故选：D【点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9C【分析】先求出COB的度数，由圆周角定理求出BAC的度数，再根据弧、弦

10、之间的关系求出ABD=45，即可得到答案解：COD=126，COB=54，BD是圆O的直径，BAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45，AGB=180-BAG-ABG=108，故选C【点拨】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键10A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论解：由题意得，APCD，BPEF，AP+BPAB，CD+EFAB；APB90，即 O1，O2，O3是等圆，；CO2DAO1P，EO3FBO1P，AO1P+BO1PAO1P，CO2D

11、+EO3FAO1B；CDO2APO1，BPO1EFO3，PAPO1+BPO1，CDO2+EFO3P，正确结论的序号是，故选：A【点拨】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理以及勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键11A【分析】如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，根据垂直平分线的性质易证DF=DF=BF，再根据“在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧”即可判断.解：如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线,DF=CE=AB，AD=OD，OF=BF，DF=DF=BF，则=.故选A.【点拨】本题主要考查垂直平分线的性质，等弧的判定

12、，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12D【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出MAB+MBA=60，推出AMB=120，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断与ABC互补，可判断D解：如图， ACB=60， CAB+CBA=120， AD，BE分别是CAB，CBA的角平分线， MAB+MBA=（CAB+CBA）=60， AMB=180-（MAB+MBA）=120，故A符合题意， EMD=AMB=120， EMD+ECD=180， C，E，M，D四点共圆， MCE=MCD

13、， ， EM=DM，故B符合题意， 四边形是的内接四边形， 在AB上取一点T，使得AT=AE，在AME和AMT中， ， AMEAMT（SAS）， AME=AMT=60，EM=MT， BMD=BMT=60，MT=MD， 在BMD和BMT中， BMDBMT， BD=BT， AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意， M，关于AC对称， =AMC， =90+ABC， 与ABC不一定互补， 点不一定在ABC的外接圆上，故D不符合题意， 故选D【点拨】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题1354【分析】根据圆

14、的基本性质，可得OEB=OBE，AOB=18，从而得到OEB=OBE=A+AOB=36，继而得到BOE=108，即可求解解：CD是O的直径，OD=OE=OB，OEB=OBE，AB=OD，AB=OB，AOB=A，A18，AOB=18，OEB=OBE=A+AOB=36，BOE=108，EOD=180-BOE-AOB=54故答案为：54【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键14【分析】连接OA，OB，则OA=OB，又有弦AB的长度等于圆半径的倍，可得，又在 中， ，从而得到 是直角三角形，且 ，再由圆周角定理即可求解解：如图，连接OA，OB，则OA=O

15、B，弦AB的长度等于圆半径的倍， ， ，在 中， ， ， 是直角三角形，且 ，S在圆上， 故答案为： 【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理得到是解题的关键15120【分析】连结OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四边形内角和360，可求B解：如图，连结OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=120即B=120故答案为：120【点拨】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造

16、两个等腰三角形，把问题转化为解B的方程是关键1660【分析】根据圆心角定理可得AOB=60，即COD=60，则的度数为60.解：为60，AOB=60，COD=60，则的度数为60.故答案为60.【点拨】本题主要考查圆心角定理：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等1725【分析】连接OC，利用得到AOBBOC50，然后根据圆周角定理得到BDC的度数解：如图，连接OC点B是的中点，AOBBOC50，BDCBOC25故答案为：25【点拨】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角、圆心角的性质是解答此题的关键1870【分析】连接OF，求出C和CFO度数，求出COF，即可求出弧CF度数解：如图，连接OF，A70，

17、B55，C180AB55，OCOF，CFOC55，COF180CCFO 70，弧CF的度数是70故答案为：70【点拨】本题考查了弧与圆心角的关系，掌握弧的度数等于它所对的圆心角的度数是解题的关键194【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：502=100，360100=3.6，至少需要4台故答案为：4【点拨】本题主要考查圆的圆周角和圆心角的性质，利用监控角度得到该弧所对的角是解题的关键2022.5【分析】根据同圆中等弧对的圆周角相等，可得，进而根据题意可得，根据直径所对的圆周角等于90

18、度，即可求解解：连接，如图， AB是的直径，故答案为：【点拨】本题考查了同圆中等弧对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，理解等弧的意义是解题的关键21【分析】延长，交于，连接，根据圆周角定理求出，求出，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，根据勾股定理求出即可解：延长，交于，连接，是的直径，和互补，由勾股定理得：，的半径是，故答案为：【点拨】本题考查了圆周角定理圆心角、弧、弦之间的关系，余角和补角，勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键2212【分析】作直径BF，连接DF，FC证明AD=FC，设FC=2k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可解：如图，作直径BF，连接DF，FC

19、BF是直径，BDF=BCF=90，BDDF，ACBD，DFACDFAC，CDF=ACD，AD=FC，BC=2AD，BC=2FC，可以假设FC=k，BC=2k，k2+（2k）2=（4）2，k=4或-4（舍弃），BC=8，FC=4，AD=FC=4，AD+BC=4+8=12，故答案为：12【点拨】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题2369【分析】连接CD，由圆内接四边形的性质得BDC+BAC=180，可得BDC =180-42=138，再由垂径定理得出，则BD=CD，然后根据等腰三角形的性质即可求出BDE的度数

20、解：如图，连接CD，A，B，C，D是O上的四个点，BDC+BAC=180，BAC=42，BDC =180-42=138，ODBC，BD=CD，BDE=BDC=，故答案为：69【点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质及垂径定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键24 越长 越长 越短【分析】根据圆心角定理解答即可.解：在同一个圆中, 当圆心角不超过180时, 圆心角越大, 所对的弧越长，所对的弦越长，所对弦的弦心距越短故答案为越长；越长；越短.【点拨】本题考查了圆心角定理及其推理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性

21、质求得EDO，从而利用三角形的外角的性质求解解：连接OD，CD=OA=OD, ，ODE=2，OD=OE，E=EDO=，EOB=C+E=.【点拨】此题考查了半径相等和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.26（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论解：证明：（1），又, 四边形是平行四边形（2）如图，连接，四边形是的内接四边形【点拨】本题考查平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键27见分析【分析】由圆内接四边形的性质得到，再由，得到，根据等边三角形的判定可得到结论解：四边形内接于，又，是等边三角形【点拨】本题主要考查圆内接四边形的性质，弧与弦的关系，等边三角形的判定，熟练掌握圆内接四边形的性质，等边三角形的判定是解决问题的关键