专题3.13 一次方程与方程组章末十六大题型总结（培优篇）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题3.13 一次方程与方程组章末十六大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 一元一次方程的遮挡问题】1【题型2 一元一次方程的错解问题】2【题型3 根据两个一元一次方程解的关系求值】2【题型4 判断方程解的情况】3【题型5 等式的基本性质的运用】3【题型6 一元一次方程的解法】4【题型7 一元一次方程与图表问题】4【题型8 列一元一次方程并求解】5【题型9 二元一次方程（组）的概念辨析】6【题型10 二元一次方程组的解】6【题型11 同解方程组】7【题型12 方程组的一般解法】7【题型13 根据方程组解的关系求参数值】8【题型14 根据二元一次方程组解的情况求值】8【题型15 构造二元一次方

2、程组求解】8【题型16 二元一次方程组的应用】9【题型1 一元一次方程的遮挡问题】【例1】下面是一个被墨水污染过的方程：2x-12=12x-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A2B2C12D12【变式1-1】方程2x+=5x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么处的常数是 【变式1-2】（2223上扬州期末）小方在做作业时，计算：-623-+-23发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是12，请计算-623-12+-23；(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字【变式1-3】小磊在解方程321-x3=x-13时，墨水把其中一个数字

3、染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“”应该是 【题型2 一元一次方程的错解问题】【例2】小乐在解方程5a-x610（x为未知数）时，误将x看作+x，得方程的解为x1，则原方程的解为 【变式2-1】马小虎同学在解关于x的方程1-x=-2x-2a时，误将等号右边的“-2a”看作“+2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=-5，则原方程正确的解为（）Ax=2Bx=3Cx=4Dx=5【变式2-2】小明在解方程x-13-x+16=3x-12-1时的步骤如下：解：2x-1-x+1=33x-1-6第步；2x-2-x+1=9x-3-6第步；2x-x-9x=

4、-3-6+2-1第步；-8x=-8第步；x=1第步(1)以上解方程的过程中，第步是进行_，变形的依据是_；(2)以上步骤从第_步（填序号）开始出错，错误的原因是_；(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；(4)请聪明的你写出这题正确的解答过程【变式2-3】某同学解关于x的方程2（x+2）=a3（x2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“3（x2）”看作“+3（x2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值，并正确地解方程【题型3 根据两个一元一次方程解的关系求值】【例3】已知关于x的方程3x-1-m=m+32的解比方程2x-3-

5、1=3-x+1的解大1(1)求方程的解；(2)求m的值【变式3-1】已知方程2-3x+1=0的解与关于x的方程k+x2-3k-2=2x的解互为相反数，求k的值【变式3-2】在练习解方程时，作业上有一个方程“2y-13=18y+”中的没印清，小华问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与x=3时，代数式5x-1-2x-2-4的值相同” (1)求当x=3时，代数式5x-1-2x-2-4的值；(2)求原方程中的值【变式3-3】已知关于x的方程x-m2=x+m3与x+12=3x-2的解互为倒数，则m的值 【题型4 判断方程解的情况】【例4】关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a0时，方程有

6、唯一解x=-ba；当a=0，b0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解若关于x的方程mx+23=n3-x有无数解，则m+n的值为（）A-1B1C2D以上答案都不对【变式4-1】若关于x的方程a3x=x2-x-66无解，则a的值为 【变式4-2】已知关于x的方程4+3ax=2a7有唯一解，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，判断关于z的方程az=b的解的情况【变式4-3】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x1）n3（2n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+34x+m的解的情况是（）A有至少两个不同的解B有无限多个解C只有一个解D无解【题型5 等式的基本性质的运

7、用】【例5】“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放的个数是（）A1B2C3D4【变式5-1】如果等式ax3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= b= .【变式5-2】有15个球，其中的14球质量相同，另有1个球轻了一些，如果能用天平称出来，至少 次可以找出这个较轻的球【变式5-3】已知实数a、b、c满足a-b=ab=c，下列结论正确的是（）Aa可能为-1B若a、b、c中有两个数相等，则abc=0C若c0，则1a-1b=1D若c=1，则a2+b2=3【题型6 一元一次方程的解法】【例6】解方程: x0.7-0.17-0.2x

8、0.03=1；【变式6-1】解方程：x-34+2x+33=x+56-x-45【变式6-2】解方程：（2x23）（x+4）=x4+2x（x2+4x3）【变式6-3】解方程：x34+x45+x56+x67=2020【题型7 一元一次方程与图表问题】【例7】同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（）A1或-1B-1或-4C-3或-6D1或-8【变式7-1】实践与探索，将连续的奇数1，3，5，7排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）(1)若将十字框

9、上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数表示十字框框住5个数字之和：(2)十字框框住5个数字之和等于295？若能，分别写出十字框住的5个数，若不能，请说明理由【变式7-2】幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等，例如下图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则a的值是 49216a357111581612图（1）图（2）【变式7-3】生活与数学(1)吉姆同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的四个数的和是28，那么第一个数是 ；(2)玛丽也在

10、上面的日历上圈出22个数，斜框内的四个数的和是42，则这四个数中最大的数是 ；(3)莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；(4)某年的10月份有5个星期日，这5个星期日的和是75，则这个月中最后一天是星期 ；(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：图中方框内的9个数的和与中间的数有的关系是 ；汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；托马斯也画了一个斜框，通过计算得到斜框内9个数的和为450，你认为他计算的结果可能吗？说明你的理由【题型8 列一元一次方程并求解】【例8】任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.

11、7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.7777可知，10x=7.777，所以10x-x=7，解方程，得x=79于是，得0.7=79，将0.36写成分数的形式是（）A13B23C411D511【变式8-1】把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 【变式8-2】已知三个连续奇数的和是51，这三个数分别是 【变式8-3】一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是 6 ， 给这个两位数加上 18 后， 比十位数字大 56 ， 这个两位数是（）A42B24C33D51【题型9 二元一次方程（组）的概念辨析】【例

12、9】下列方程中，是二元一次方程组的是（）x-2y=3y+2z=71x+y=4y-2x=-13x-4-2x=1x-y=5x2-y3=12x+3y=12ABCD【变式9-1】下列是二元一次方程的是（）A5x-9=xB5x=6yCx-2y2=4D3x-2y=xy【变式9-2】方程 2x2m+3n-y2m-3=8是二元一次方程，则m-n= 【变式9-3】已知关于x，y的方程组x+ya-1=1ax-y=2是二元一次方程组(1)求a的值(2)下列哪些是该二元一次方程组的解 x=0y=1； x=1y=0； x=1y=1【题型10 二元一次方程组的解】【例10】若方程mx+ny=6的两个解是x=1y=1，x=

13、2y=-1，则m，n的值为()A-4，-2B2，4C4，2D-2，-4【变式10-1】若x=2y=1是关于x、y的方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A3B-3C1D-1【变式10-2】小明在解关于x、y的二元一次方程组2x+y=7x-y=时，解得x=4y=，则和代表的数分别是（）A5和-1B-1和5C-1和3D3和-1【变式10-3】已知关于x,y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，下列说法正确的有 若x=my=n是第一个方程的解，则x=my=n一定是第二个方程的解；若x=my=n是方程组的解，则x=my=n一定是第二个方程的解；若x=my=n是方程组的解，且m+n=3，则a=1；若x

14、=my=n是方程组的解，且m+n=3，则a=-1【题型11 同解方程组】【例11】（2223八年级上广东深圳期中）已知方程组x+y=-1ax+5y=4和x-y=35x+by=1有相同的解，则a-2b的值为 【变式11-1】（2223八年级上陕西西安期末）已知关于x，y的方程组5x-2y=3mx+5y=4与关于x，y的方程组x-4y=-35x+ny=1的解相同，则m+n的值为 【变式11-2】（2223七年级下四川眉山期中）已知关于x，y的方程组2x-3y=3ax+by=-1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求3a+b2023的值【变式11-3】已知关于x，y的方程组mx+2ny=4

15、x+y=1与x-y=3nx+m-1y=3有相同的解，(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，这句话对吗？请你说明理由【题型12 方程组的一般解法】【例12】在二元一次方程2x-7y=4中，如果x与y互为相反数，那么此方程的解是 【变式12-1】按要求解二元一次方程方程组：(1)x=y-54x+3y=29；（代入消元法）(2)2x+3y=-46x-5y=16（加减消元法）【变式12-2】解方程组：3x-2y-1=2x-y-1x6-y3=2【变式12-3】解方程组：(1)2x-y=55x+2y=

16、8(2)x+y2+x-y3=64(x+y)-5(x-y)=2【题型13 根据方程组解的关系求参数值】【例13】（2223下广州期中）已知方程组3x+2y=m+14x+2y=m-1，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等【变式13-1】若关于x，y的方程2x+y=1+2m2y+x=4-m的解满足x-y=3，则m= 【变式13-2】已知关于x，y的方程组x+y=2a-1x-3y=7-2a(1)若x=2y，求a的值(2)不论a取何值时，试说明x-y的值不变【变式13-3】（2021七年级下福建厦门期中）关于x，y的方程组x+2y=k2x+y=2k+3(1)当k=4时，求x+y的值(2)若方程组的解

17、x比y的值大1，求方程组的解及k的值【题型14 根据二元一次方程组解的情况求值】【例14】k、b为何值时，关于x、y方程组y=kx+by=3k-1x+2有唯一解？无解？有无数解？【变式14-1】如果方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）Aa=1，c=1BabCa=b=1，c1Da=1，c1【变式14-2】已知二元一次方程组ax+3y=22x-y=1无解，则a的值是（）.A1B-1C1D以上都不对【变式14-3】关于x，y的二元一次方程组x+2ay=3-a-ax-2y=1，当a=2时，方程组的解是x=-1y=12，当a=3时，x+2y=12；若该方程组无解，

18、则a=1，以上结论中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【题型15 构造二元一次方程组求解】【例15】如表格所示，在33方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）4x-10-y52yAx=1y=-1Bx=-1y=1Cx=2y=-1Dx=-2y=1【变式15-1】已知5x+y-3+x-2y2=0，则x+y= 【变式15-2】已知an=a1+n+1d(n为自然数)，且a2=5，a5=14，则a15的值为（）A53B44C29D23【变式15-3】若式子x4+(m-3)x3+(n-3m-8)x2+(24+mn)x-8n中不含x2和x3项，求m和n

19、的值【题型16 二元一次方程组的应用】【例16】现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案【变式16-1】小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟小明从家到学校的下坡路长 米【变式16

20、-2】安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的45；(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？【变式16-3】某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型进价(元/个)售价(元/个)A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？(每款都有销售)