专题3.15 直线和圆的位置关系（知识讲解）.docx

1、专题3.15 直线和圆的位置关系（知识讲解）【学习目标】1. 理解直线与圆的三种位置关系,2. 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；【要点梳理】1直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离2直线与圆的位置关系的判定和性质直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心

2、)的位置关系下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么特别说明： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定【典型例题】类型一、判定直线和圆的位置关系1在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；【答案】（1）；（2）；（3）或5；（6）

3、且【分析】分别根据直线与圆相切、相交的关系进行逐一解答即可解：（1）圆心的坐标为，当时，圆与坐标轴有1个交点；（2）圆心的坐标为，当时，圆与坐标轴有2个交点；（3）圆心的坐标为，当或5时，圆与坐标轴有3个交点；（4）圆心的坐标为，当且时，圆与坐标轴有4个交点故答案为：（1）；（2）；（3）或5；（6）且【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解答此题时要考虑到圆过原点的情况，这是此题易遗漏的地方举一反三：【变式1】如图，已知RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线（1）请尺规作图：作O，使圆心O在AB上，且AD为O的一条弦（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作O的位置关系，并

4、说明理由【答案】（1）见解析；（2）直线BC与所作O相切，理由见解析【分析】（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，以OA为半径画圆即可；（2）连接OD，通过等边对等角和角平分线的定义可得出CADODA，从而有ODAC，ODBC90所以BC为O的切线解：（1）如图，O为所作；（2）直线BC与所作O相切理由如下：连接OD，如图，OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADCAD，CADODA，ODAC，C90，ODB90，ODBC，BC为O的切线【点拨】本题主要考查垂直平分线和圆的作法以及直线与圆的位置关系，掌握切线的判定方法是解题的关键.【变式2】如图，点在上，且，以为圆心，为半径作圆（1）讨

5、论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，当时，求线段与的公共点个数【答案】（1）见解析 （2）0个【分析】(1) 作于点,由，可得点到射线的距离,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA与圆M的公共点个数；(2) 连接可得,由可得,得到,故当时，可判断线段与的公共点个数解：（1）如图，作于点，点到射线的距离当时，与射线只有一个公共点；当时，与射线没有公共点；当时，与射线有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点（2）如图，连接,.当时，线段与的公共点个数为0【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断位置关系是解题的关键.【变式3】如图，O=30，C

6、为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.【答案】相切【解析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可试题解析：相切，理由如下：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切类型二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围2如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【答案】（1）ABAC（2）r5【分析】

7、（1）连接，根据切线的性质和垂直得出，推出，求出，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）根据已知得出在的垂直平分线上，作出线段的垂直平分线，作，求出，求出范围，再根据相离得出，即可得出答案.解：(1)ABAC，理由如下：如图1，连结OB.AB切O于B，OAAC，OBAOAC90，OBPABP90，ACPAPC90，OPOB，OBPOPB，OPBAPC，ACPABC，ABAC；(2)如图2，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则可以推出；又圆O与直线MN有交点，r25，又圆O与直线l相离，r5，即. 图1 图2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培

8、养学生运用性质进行推理和计算的能力.本题综合性比较强，有一定的难度.【变式1】如图，已知O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm（1）怎样平移直线l，才能使l与O相切？（2）要使直线l与O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围【答案】（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cmx12cm【分析】（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；（2）由（1）的结果即可得出答案解：（1）O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与O相切；（2）由（1）知，要使直线l与O相交，直线l向上平移的距离

9、大于2cm且小于12cm，2cmx12cm，x的取值范围为：2cmx12cm【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键【变式2】在中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E（不与点D重合），那么称为的A-外截弧.例如，图中是的一条A-外截弧.在平面直角坐标系xOy中，已知存在A-外截弧，其中点A的坐标为，点B与坐标原点O重合.（1）在点，中，满足条件的点C是_.（2）若点C在直线上.求点C的纵坐标的取值范围.直接写出的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围.【答案】（1）C2、C3；（2）-2y2；

10、（3）r5或r5.【分析】（1）如图，根据BC1AB可得ABC1没有A-外截弧，作AFBC2于F，由AC2AB可得当AFAD2AC2时，ABC2有A-外截弧；作AGBC3于G，根据点C3坐标，可求出AC3的长，可得AC3AB，即可得出AGAD1AC3时，ABC3有A-外截弧；根据A、B、C4坐标可求出BC4、AC4的长，根据勾股定理逆定理可得ABC4是直角三角形，且AC4BC4，可得ABC4没有A-外截弧，综上即可得答案；（2）根据ABC有A-外截弧可得ABC0，设点C坐标为（m，m-2），利用直角三角形斜边中线的性质可求出ACB=90时点C的坐标，根据ACB90时，ABC有A-外截弧可得m的

11、取值范围，代入y=x-2，即可得点C纵坐标的取值范围；求出ACB=90时AC的长，进而可得答案.解：（1）如图，BC1AB，ABC1没有A-外截弧，作AFBC2于F，A（5，0），B（0，0），C2（5，-3），BAC2=90，AC2=3，AB=5，AC2AB，AFAD2AC2时，ABC2有A-外截弧，满足条件，作AGBC3于G，C3（6，4），AC3=AB，AGAD1时，ABC3有A-外截弧，满足条件，C4（4，2），BC4=，AC4=，AB=5，()2+()2=52，ABC4是直角三角形，AC4B=90，ABC4没有A-外截弧，综上所述：满足条件的点C是C2、C3.故答案为：C2、C3（2

12、）点C在直线y=x-2上，设点C的坐标为（m，m-2），ABC有A-外截弧，ABC0，当ACB=90时，A（5，0），B（0，0），斜边AB的中点H的坐标为（2.5，0），(m-2.5)2+(m-2)2=(2.5)2，解得：m1=，m2=4，ACB=90时，点C坐标为（，）或（4，2），直线解析式为y=x-2，x=0时，y=-2，与y轴交点为（0，-2），ABC有A-外截弧时，ACB90，点C的纵坐标的取值范围为-2y2.由得x=或x=4时，ACB=90，C1（，），C2（4，2），AC1=，AC2=，的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围为：r5或r5.【点拨】本题考查直线和圆的位置关系、直角

13、三角形斜边中线的性质、一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题关键.【变式3】已知：如图，在ABC中，ABC45，AB14，（1）求：ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径【答案】(1)42;(2) 4或16【分析】（1）过C作CDAB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到C的半径，根据勾股定理得到AC，设A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论解：（1）过C作CDAB于D，ABC45，BDCD，AB1

14、4，CD6，ABC的面积；（2）以C为圆心的圆C与直线AB相切，C的半径6，AD8，设A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r610，r16，当圆A与圆C外切时，r+610，r4，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16【点拨】本题的关键是做辅助线，考虑圆A与圆C内切或外切两种情况类型三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离3如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写

15、出点的坐标：D（ ）；D的半径= （结果保留根号）；利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与D相切（写出所有可能的结果）【答案】（1）见解析；（2）（2，0）；2；（7，0） 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；（2）根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D的半径；根据半径相等得出CD=AD=2，设EF=x，在RtCDE和RtCEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标解：(1)根据题意画出相应的图形，

16、如图所示：(2)根据图形得：D(2,0)；在RtAOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD=2则D的半径为2EC与D相切CEDCCDE为直角三角形即DCE=90AD和CD都是圆D的半径，由知，CD=AD=2设EF=x在RtCDE中，（2）2+CE2=(4+x)2在RtCEF中，22+x2=CE2（2）2+（22+x2）=(4+x)2解得，x=1，即EF=1OE=2+4+1=7E点坐标为（7,0）【点拨】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:坐标与图形性质,垂径定理,勾股定理及逆定理,切线的判定,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.【变式1】如图，第一象限内

17、半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx+3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由【答案】(1) p4k+3；(2)见解析;(3) 存在，k2或k2时，AMN的面积等于,理由见解析【分析】（1）由切线的性质知AOBOADADB90，所以可以判定四边形OAD

18、B是矩形；根据O的半径是2求得直径AD4，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程ykx3即可知p变化的函数关系式；（2）连接DN直径所对的圆周角是直角，AND90，根据图示易证ANDABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知ADNAMN，再由等量代换可知ABDAMN；最后利用相似三角形的判定定理AA证明AMNABP；（3）存在把x0代入ykx3得y3，即OABD3，然后由勾股定理求得AB5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比分两种情况进行讨论：当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k24k20，解关于k的一元二次方程；当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k21（4k3），解

19、关于k的一元二次方程解：（1）y轴和直线l都是C的切线，OAAD，BDAD；又OAOB，AOBOADADB90，四边形OADB是矩形；C的半径为2，ADOB4；点P在直线l上，点P的坐标为（4，p）；又点P也在直线AP上，p4k+3；（2）连接DNAD是C的直径，AND90，ADN90DAN，ABD90DAN，ADNABD，又ADNAMN，ABDAMN，MANBAP，AMNABP（3）存在理由：把x0代入ykx+3得：y3，即OABD3，AB，SABDABDNADDBDN，AN2AD2DN2，AMNABP，即当点P在B点上方时，AP2AD2+PD2AD2+（PBBD）242+（4k+33）21

20、6（k2+1），或AP2AD2+PD2AD2+（BDPB）242+（34k3）216（k2+1），SABPPBAD（4k+3）42（4k+3），整理得：k24k20，解得k12+，k22当点P在B点下方时，AP2AD2+PD242+（34k3）216（k2+1），SABPPBAD（4k+3）42（4k+3）化简得：k2+1（4k+3），解得：k2，综合以上所得，当k2或k2时，AMN的面积等于 【点拨】本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解【变式2】如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30

21、，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由（2）已知O为RtABC的外接圆，若P与O相切，求t的值【答案】（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与P的半径的大小关系，作PHAB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在RtPHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-

22、rO=OP即可解：（1）直线AB与P相切理由：作PHAB于H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P为BC的中点 BP= PH=BP=，当t=2.5s时，PQ= ，PH=PQ= 直线AB与P相切 ，（2）连结OP，O为AB的中点，P为BC的中点，OP=AC=5，O为RtABC的外接圆，AB为O的直径，O的半径OB=10 ，P与O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故当t为s或s时，P与O相切【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线

23、的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP【变式3】如图，P是O直径BA延长线上一点，过P作PC切O于C，连接AC、BC，若PAAO2，（1）求PC的长，求AC的长；（2）求tanPCA的值及PAC的面积【答案】（1）PC2；AC2，（2）tanPCA；PAC的面积为： 【分析】（1）连接OC，根据PAAO2，可知PO2OC，所以P30，所以POC60，从而可知AOC是等边三角形，根据等边三角形的性质可知AC2，最后根据含30度角的直角三角形求出OP，即可

24、得出结论；（2）由（1）易知PCA30，从而可求出tanPCA，易知CA是PCO的中线，所以PAC的面积等于PCO的面积的一半 解：（1）连接OC，PC是O的切线，PCO90，AB是O的直径，ACB90，PAAOCO2，PO2+24，PO2OC，P30，POC60，AOC是等边三角形，AC2，在RtOCP中，OP2OC4，根据勾股定理得，PC2（2）由（1）可知：ACO60，PCO90，PCA30，tanPCA；A是PO的中点，CA是PCO的中线，PCO的面积为：222，PAC的面积为：2【点拨】本题考查圆的综合问题，涉及三角形面积公式，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知

25、识，需要学生灵活运用所学知识类型四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离4作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上 （1）当直线和相交时，可作几个？（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个？ （3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗？【答案】（1）可作个圆；可作个；可作无数个圆；（2）可作个；（3）可作个圆 【分析】（1）圆心在线段的中垂线上，分类讨论：若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆（2）在（1）中第二种情况已解答；（3）可以设与平行，则线段的中垂线与必有一个交点，则可作个圆解：（1）当直线和相交，若不垂直可作个圆；若垂直但不经

26、过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作个；（3）当直线和平行时，可作个圆【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr【变式1】如图1，在四边形ABCD中，BCAD，B90，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD2点P从点E（5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动运动时间为t秒（1）BCD的度数为_.（2）当t_时，PCD为等腰三角形.（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作P求当t为

27、何值时，P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切.当t_时，P与四边形ABCD的交点有两个；当t_时，P与四边形ABCD的交点有三个【答案】（1）45；（2）5或2或83；（3）当t的值为2或5或时，P与四边形ABCD的一边相切；2t5或t；5t【分析】（1）根据A、C坐标可得OC=3，OA=5，由AD=2可得OD=3，可得OC=OD，由COD=90，可得ODC=45，根据平行线的性质即可得BCD=45；（2）分PCPD，CPCD，DCDP三种情况，分别求出t值即可；（3）分P与CD、BC、AB边相切三种情况，分别求出t值即可；根据中三个图形及点P运动到OA中点时有两个交点即可得答案.解

28、：（1）A（5，0）、C（0，3），OC3，OA5，又AD2，ODOAAD3，OCOD，COD90，OCDODC45，又BCAD，BCDODC45，故答案为：45；（2）若PCD为等腰三角形，当PCPD时，点P在CD的垂直平分线上，点P与点O重合，P（0，0），E（5，0），PE5，t5.当CPCD时，COPD，CO垂直平分PD，POOD3，P（3，0），E（5，0），PE2，t2.当DCDP时，在RtCOD中，DC3，DP3，OP33，EPOEOP5（33）83，t83.故答案为：5或2或83（3）如图21，当点P运动至与四边形ABCD的CD边相切时，PCCD，CDO45，CPD为等腰直角三

29、角形，COPD，PODO3，EP2，即t2；如图22，当点P运动到与点O重合时，PC为P半径，且PCBC，此时P与四边形ABCD的BC边相切，t5.如图23，当点P运动至与四边形ABCD的AB边相切时，PA为P半径，设PCPAr，在RtPCD中，OPOAPA5r，PC2OC2+OP2，r232+（5r）2，解得，r，tEP10.当t的值为2或5或时，P与四边形ABCD的一边相切.如图21，当P与四边形ABCD的CD边相切时，只有一个交点，此时t2，继续向右运动会有两个交点.如图22，当P与四边形ABCD的CB边相切时，有C，D两个交点，此时t5，继续向右运动会有三个交点.如图23，当P与四边形

30、ABCD的AB边相切时，P与四边形ABCD有三个交点，此时t，继续向右运动有三个交点.如图24，当点P运动至OA的中点时，P与四边形ABCD有C，B两个交点，此时t，综上所述，答案为：2t5或t；5t【点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质、切线的性质及直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键.【变式2】如图，P与y轴相切，圆心为P（2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.（1）请你在图中作出P关于y轴对称的P；（不要求写作法）（2）求P在x轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P到直线MN的距离【答案】（1）如下图；（2）；（3）解答：（1）如图所示：（2）P在x轴上

31、截得的线段长度为222-1=23；（3）由图可知，PM=2，PN=2，PMN为直角三角形MN=2，点P到直线MN的距离=考点：基本作图，勾股定理点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为_【答案】32【分析】连接OP，根据题意得：当OP经过点C时，OP最长；结合C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切，根据勾股定理和圆的半径性质，计算得OP；在通过直角三角形斜边中线的性质，即可得到AB的最大值解：

32、连接OP当OP经过点C时，OP最长C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切， OAOB，APB90OP是斜边上的中线，即OP取最大值时，AB最大 故答案为：32【点拨】本题考查了直角三角形斜边中线、圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线、圆、勾股定理的性质，从而完成求解类型五、直线平移到与圆相切时移动的距离5如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与O相切【答案】需要平移2cm 【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离解：直

33、线和圆相切时，OH=5，又在直角三角形OHA中，OA=5，OH=3需要平移5-3=2cm【点拨】考查垂径定理以及直线和圆的位置关系.注意：直线和圆相切时，应满足【变式1】如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动（）当圆心O移动的距离为1cm时，则O与直线PA的位置关系是 （）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，则d的取值范围是 【答案】相切;1cmd5cm 试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO=POOO=31=2cm，作OCPA于C，P=30度，OC=PO=1cm，圆的半径为1cm，O与直线PA的位置关系是相切；（2

34、）如图：当点O由O向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C时，相切，此时CP=PO=2，点O移动的距离d的范围满足1cmd5cm时相交考点：直线与圆的位置关系【变式2】已知：直线经过点.（1）求的值；（2）将该直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相离（点为坐标原点），试求的取值范围.【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用待定系数法解答；（2）得出平移后得到的直线，求出A、B点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答解：（1）因为直线经过点，所以，即，故答案为：（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线所对应的函数关系式为，设直线与轴、轴分别交于点、（如

35、图所示），当时，；当时，.所以，即，.在中，.过点作于，因为，所以，因为，解得.依题意得：，解得，即的取值范围为.【点拨】此题主要考查待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识【变式3】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，求平移的距离【答案】1或5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故答案为：1或5【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径