专题3.16 直线和圆的位置关系（专项练习）.docx

1、专题3.16 直线和圆的位置关系（专项练习）一、 单选题知识点一、判定直线和圆的位置关系1己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断2已知O的半径为4，直线l上有一点与O的圆心的距离为4，则直线l与O的位置关系为（）A相离B相切 C相交 D相切、相交均有可能3在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离4如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相

2、切B相交C相离D无法确定5已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围6RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A2cmB2.4cmC3cmD4cm7如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（ ）ABCD8如图，已知O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线O有公共点，设，则的取值范围是（ ）ABCD9如图，已知RtABC，AC=8，AB=4，以点B

3、为圆心作圆，当B与线段AC只有一个交点时，则B的半径的取值范围是（ ）ArB =B4 rB CrB = 或4 mCdDd故选C.考点：直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.15A【分析】根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.解：直线m与O公共点的个数为2个直线与圆相交dr3，则d可取0，故选：A【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.16D【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可解：设圆与直线b交于A、B两点，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP

4、=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切故选：D【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题17D【分析】根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解解：当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，M与直线AB相切于点A圆心M的坐标为；当圆位于直线左侧并与直线相切

5、时，过点M作于点C，如下图所示：M与直线AB相切，根据直线AB的解析式：可知是等腰直角三角形圆心M的坐标为，综上所述：圆心M的坐标为或，故选：D【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键18C【分析】平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可解：当P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s；当P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径19D【解析】连接OA，如图：OHAB，AB=8cm，AH=

6、4cm，OA=OC=5cm，由勾股定理可得OH=3cm，当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系20D【解析】根据题意画出圆与直线相切时的位置，然后根据切线的性质进行计算.考点：直线与圆的位置关系.21B【分析】作出OCAB，利用垂径定理求出BC4，再利用勾股定理求出OC3，即可求出要使直线l与O相切，则需要将直线l向下平移的长度解：作OCAB，又O的半径为5cm，直线l交O于A、B两点，且弦AB8cm

7、BO5，BC4，由勾股定理得OC3cm，要使直线l与O相切，则需要将直线l向下平移2cm故选：B【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键22C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以

8、的速度向右移动此时的运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点拨】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程速度是解决此题的关键.23【分析】过作于，当与直线相切时，则为圆的半径，进而求出的长解：过作于，当与直线相切时，则为圆的半径，即， ， ， ，故答案为：【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键24相交【分析】计算出点M到射线OA的距离，与4进行比较即可.解：作MNAO交AO于点N，MN=MOsin30=6=34，圆与射线OA相交.故答案为相交.【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，相关

9、知识点需熟记.25相交【分析】根据圆周角定理的推论“90圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.解：，AB是大圆的直径，直线AB与小圆相交.故答案为：相交.【点拨】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.26相离【分析】作于，如图，根据含的直角三角形三边的关系得到，则大于的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解：作于，如图，在中，的半径为，与直线的位置关系是相离.故答案为：相离.【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离.27相切【分析】用直角三角形中30角所对的边是斜边的一半，求出

10、CD的长；根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系.解：过点C作CDAO于点D.O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切.【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键.283r4或r【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC4AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一

11、个交点，3r4，故答案为3r4或r【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解293【解析】O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与O相切，当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与O相切302 -2m2 【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径；又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，得m=2若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，则-2m2解：首先根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即m=2；再根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即2m2.故答案为：2

12、；2m2.【点拨】考查了直线与圆的位置关系, 坐标与图形性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键.3132 【分析】作AP直线，垂足为P，作A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值.解：如图，作AP直线，垂足为P，作A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.A的坐标为（-1,0）设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中故答案为【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键.32【分析】根据相切的定义可得，利用等面积法即可求解解：C90，AC3cm，BC4cm，由题意可得，即，故答案为：

13、【点拨】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键33【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案解：，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点拨】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键341x5【分析】根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，然后可求出相交时x的取值范围解：设P点的

14、横坐标为x，过P作直线x=2的垂线，垂足为A；当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，当P与直线x=2相交时x的取值范围为1x5.故答案是：1x5【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系的知识，若圆心到直线的距离d，圆的半径r，当dr时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点；当d=r时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；当dr时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点.352【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可解：O的直径是4，O的半径是2经过O上一点的直线L与O相切，点O到直线L的距

15、离等于圆的半径2故答案为：2【点拨】本题考查了对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义36【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案解：O的半径为5，直线AB与O相交，圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0d5；故答案为：0d5【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键同时注意圆心到直线的距离应是非负数371或15【分析】根据直线与圆的位置关系由l1与O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间

16、的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm解：l1与O相切，O点到l1的距离为7cm，当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm=1cm，l1到l2的距离为1cm或15cm故答案为：1或15【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr也考查了平行线间的距离382【解析】直线和圆相切时，OH=5，又在直角三角形OHA中，HA=AB2 =4，OA=5，OH=3需

17、要平移5-3=2cm故答案是：2【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，则应满足d=R393或7【分析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC7， 故答案为 3 或 7【点拨】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.40(2，1)或（0，-1）【分析】设当P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），再根

18、据P的半径为1即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可解：P的圆心在一次函数y=x-l的图象上运动，设当P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），P的半径为1x-1=1或x-1=-1解得x=2或x=0 P点坐标为(2，1)或（0，-1）【点拨】本题考查的是切线的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键413或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时P与CD相切，过P作PECD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到P移动所用的

19、时间；当点P在射线OB时P与CD相切，过P作PECD与F，同前面一样易得到此时P移动所用的时间解：当点P在射线OA时P与CD相切，如图，过P作PECD与E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，P移动所用的时间=3（秒）；当点P在射线OB时P与CD相切，如图，过P作PECD与F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，P移动所用的时间=5（秒）故答案为3或5【点拨】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）也考查了切线的性质

20、解题关键是熟练掌握以上性质.42.解：本题考查的是相切的性质当相切时，OM=半径=43【解析】试题分析：已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=1+t，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PEOC，OE=CE=OC，OE=，在RtOPE中，OE=OPcos30=，t=，故答案为考点：1切线的性质；2坐标与图形性质；3菱形的性质；4解直角三角形；5压轴题；6动点型444【分析】直线l与 O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移4cm时与 O相切解：

21、直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与O相切，直线l沿射线OA方向平移4cm时与O相切.故答案为4.【点拨】本题考查切线的性质.45【分析】由题意得有两个极值点，过点P与O相切时，取得极值，作出切线求解即可.解：将OA平移至P1D的位置，使P1D与圆相切，连接OD如下图所示：由题意得，故可得，即的极大值为，同理当点P在y轴左边时也有一个极值点P2，此时取得极小值综上可得的范围为：故填：.【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，找出两个极值是关键.46【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为C，连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2，求得斜边是2所以x的取值范围是0

22、x2解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=2，OCPC，AOB=45，OA/PC，OPC=45，PC=OC=2，OP=2，所以x的取值范围是0x2，故答案为0x2【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键47相切.【分析】连接OD，如图，利用角平分线的定义得到1=2，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OD，则2=3，所以1=3，从而得到ODAC，然后证明ODBC，从而可判断OD为O的切线解：BC与O相切理由如下：连接OD，如图，AD平分CAB，1=2AD的中垂线交AB于O，OA=OD，2=3，1=3，ODACACBC，ODBC，O

23、D为O的切线故答案为相切【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了线段垂直平分线的性质48（1）；（2）或或【分析】（1）首先过点A作于点F，过点P作于点H，由，得出，再由圆的性质得出，进而得出，即可列出y关于x的函数关系式，然后根据即可得出x的取值范围；（2）首先分类讨论点D，在线段上时和在延长线上时，然后分别求出ABC和APE的面积，建立方程即可得出BP.解：（1）过点A作于点F，过点P作于点H，（2）当D点在线段上时，连，代入得当D在延长线上时或或综上：或或【点拨】此题主要考查直线

24、与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.49（1）55（2）见解析【分析】（1）易证PAAB，再通过解直角三角形求解；（2）连接OC、AC，证出OCCD，ABAP，根据半径所对应的角相等即可证明CD= AD；根据AB是O的直径，得出BCA=90，再根据两个角相加为90，即可证明CD= DP，从而得出结论解：（1）AB是O的直径，AP是O的切线PAABBAP=90P=35ABP=BAP-P=90-35=55故答案为：55(2)如图，连接OC、ACCD是O的切线OCCD1+3=90AP是O的切线ABAP2+4=90OA= OC1=23=4 CD= ADAB是O的直径，BCA=90DCP+3=90CPA

25、+4=90DCP=CPACD= DPCD= DP=ADD为AP的中点【点拨】本题考查了三角形内角和定理、切线的判定和性质，掌握定理是解题的关键50（1）P(2，0) （2）略 （3）AP= ， 面积为解：（1）根据圆心到圆上的各点距离相等，得点P是AB和BC中垂线的交点；（2）直线l与圆相切于点B，根据切线的性质，得 ，则先连接PB，再点B做PB的垂线即可；（3）线段AC和弧AC之间图形的面积等于扇形PAC减去 的面积，注意计算时扇形的圆心角为90.试题解析：（1）P(2，0)；（2）如图；（3）AP= ， 面积为51（1）D、F；（2）点K坐标为（1，0）或（0，1）；（3）-6xN-2【分

26、析】（1）根据新定义，点A和线段BC的“中立点”是点D、F；（2）点A和G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设出点K坐标，求解即可；（3）根据题意可得，点N与圆C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动，P与y轴相切时，即可求得其取值范围.解：（1）如图1中，观察图象可知，满足条件的点在ABC的平行于BCD的中位线上，故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F故答案为D、F；（2）如图2中，点A和G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设K（m，-m+1），则有m2+（-m+1）2=1，解得m=0或1，点K坐标为（1，0）或（0，1）（3）如图3中，由题意，当点N确定时，点N与G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的P，当P与y轴相切时，点N的横坐标分别为-2或-6，所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为-6xN-2【点拨】此题主要考查了直线和圆的位置关系，解题关键是理解题意，熟练运用.