专题3.18 切线长定理（专项练习1）.docx

1、专题 3.18切线长定理（专项练习 1）一、单选题知识点一、切线的定义 1下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等2下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角矩形的对角线互相平分且相等垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD3如图，在四边形ABCD 中，BAD25，ADC115，O 为AB的中点，以点O为圆心、AO 长为半径作圆，恰好点D 在O 上，连接OD，若EAD25，下列说法中不正确的是()AD 是劣弧 BE 的中点BCD 是O 的切线CAE/ODDDOB=EAD4平面内，

2、O 的半径为5，点 P 到圆心O 的距离为3，过点 P 可作O 的切线条数（）A 0 条B1条C2 条D无数条知识点二、构成切线的条件 5已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（）AOP5BOEOFCO 到直线 EF 的距离是 4DOPEF6如图，ABC 是O 的内接三角形，下列选项中，能使过点 A 的直线 EF 与O 相切于点 A 的条件是（）A90BB EFACCAC 是O 直径D90B 且 EFAC7在RtABC中，90C，10AB，8AC，以 C 为圆心作C 与 AB 相切，则C 的半径长为（）A8

3、B4C9.6D4.88如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE 是O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）ADE=DOBAB=ACCCD=DBDACOD知识点三、圆的切线判断 9如图，是的直径，是的切线，若，则阴影部分的面积是（）A2BC1D10已知O 及O 外一点 P，过点 P 作出O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交O 于点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求(如图 1)乙：让直角三角板的一条直

4、角边始终经过点 P；调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，记这时直角顶点的位置为点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求(如图 2)对于两人的作业，下列说法正确的是()A甲乙都对B甲乙都不对C甲对，乙不对D甲不对，已对11如图，AB 是O 的直径，下列条件中不能判定直线 AT 是O 的切线的是()AAB=4，AT=3，BT=5BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55DATC=B12如图，将直角三角板的直角顶点 B 放在O 上，直角边 AB 经过圆心O，则另一直角边 BC 与O 的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定知识点四、切线的性质 13如图

5、，AB 是O 的弦，AC 与O 相切于点 A，连接 OA，OB，若O130，则BAC的度数是（）A60B65C70D7514如图，PA.PB分别与O 相切于 A.B 两点，点C 为O 上一点，连接 AC.BC，若50P，则ACB的度数为（）.A60；B75；C70；D65.15如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AOBO、，BO 与O 交于点C，延长 BO与O 交于点 D，连接 AD，若36ABOo，则ADC的度数为()A54oB36oC32oD 27o16如图，ABC 内接于圆，90ACB，过点C 的切线交 AB 的延长线于点28PP，则CAB（）A62B31C28D56知识点五、切

6、线的性质与判定综合 17如图，AB 是O 的弦，点C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P 若70BPC，则ABC的度数等于（）A75B70C65D6018如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心 O.若B=20，则C 的大小等于（）A20B25C40D5019如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点O 为圆心的圆分别与边 AB，AC 相切，则O 的半径为（）A2 3B3C4D4320如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB10，CD12，则四边形 ABCD 的周长为（）A44B42C46D47知识点六、用切线长定理

7、求解 21如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2，BC5，则 ABC 的周长为()A16B14C12D1022如图，等腰 ABC的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且5ABAC，6BC，则 DE 的长是()A 3 1010B 3 105C 3 55D 6 5523如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA、CD 是O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD若ACD48，则DBA 的大小是（）A32B48C60D6624如图，O 中，AC 为直径，MA，MB 分别切O 于点 A，B，BAC25，则AMB的大小为（）

8、A25B30C45D50二、填空题知识点一、切线的定义 25当点 P 在O 上时,经过点 P 能作_条直线与O 相切.若过点 P 能作O 的两条切线,则点 P 必在O_(填”上”或”外”或”内”)26经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_27如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=4，CBA=30，点 D 在 AO 上运动，点 E与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F，下列结论:CE=CF；线段 EF 的最小值为 3；当 AD=1 时，EF 与半圆相切；当点 D 从点 A 运动到点 O 时，线段 EF 扫过的面积是 4 3.其中正确的序号是

9、_28已知在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为3,4,M 是抛物线22(0)yaxbxa对称轴上的一个动点小明经探究发现：当 ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使 AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定若抛物线22(0)yaxbxa的对称轴上存在 3 个不同的点 M，使 AOM 为直角三角形，则 ba的值是_知识点二、构成切线的条件 29如图，ABC 内接于O，要使过点 A 的直线 EF 与O 相切于 A 点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可)30如图，A、B 是O 上的两点，AC 是过 A 点的一条直线，如果AOB120，那么当CAB的度数等于_度时，AC 才能成为O

10、 的切线31如图，已知ABC=30,以 O 为圆心、2cm 为半径作O,使圆心 O 在 BC 边上移动,则当 OB=_cm 时,O 与 AB 相切32如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DEAC，垂足为 E，请你添加一个条件，使 DE 是O 的切线，你所添加的条件是_.知识点三、证明直线为圆的切线 33在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P 与 BC 相切的依据是_ 34如图，O 的半径为 4 cm，BC 是直径，若 AB10 cm，则 AC_cm 时，AC 是O 的切线35如图，O 的半径为 4 cm，BC 是直径，若 AB1

11、0 cm，则 AC_cm 时，AC是O 的切线36如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则FG 的长为_知识点四、切线的性质 37如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所对的圆心角BOD的大小为_度38如图，O 分别切BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P 在优弧EDF 上若BAC66，则EPF 等于_度39如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O

12、于点 D，连接 BD若40C，则B 的度数是_ 40如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为_知识点五、切线的性质与判定综合 41如图，O 切 ABC 的 BC 于 D，切 AB、AC 的延长线于 E、F，ABC 的周长为 18，则 AE_42如图，Rt ABC 中，ABCRt，点 D 是 BC 边上一点，以 BD 为直径的半圆与边AC 相切于点 E若 AB3，BC4，则 BD_43如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，

13、OC 交 AB 于点 P，已知OAB=22，则OCB=_知识点六、用切线长定理求解44如图，在 Rt AOB 中，2 3,30,OBAO e的半径为1,点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(其中点Q为切点)，则线段 PQ长度的最小值为_45如图，O 是 ABC 的内切圆，O 切 BC 于点 D，BD=3，CD=2，ABC 的周长为14，则 AB=_46如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为_47如图，Rt ABC中，90C，6AC，8BC，则 ABC的内切圆半径为_48如图：PA、PB 切O 于 A、B，过点 C 的切线交

14、 PA、PB 于 D、E，PA=8cm，则 PDE的周长为_cm三、解答题知识点一、构成切线的条件 49如图，在 ABC 中，,120ABACBAC，点 D 在 BC 边上，D 经过点A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E(1)求证：AC 是D 的切线；(2)若2 3CE，求D 的半径知识点二、证明直线为圆的切线 50如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是ACB 的平分线与O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PCPE（1）求 AC、AD 的长；（2）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由知识点三、切线的性质 51如图，已知O 为 Rt

15、 ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，且C90，AB13，BC12（1）求 BF 的长；（2）求O 的半径 r知识点四、切线的性质与判定综合 52已知：如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，Q为 AB 上一点，过Q点作O 的切线，交 PA、PB 于 E、F 点，已知12PAcm，求 PEF 的周长知识点五、用切线长定理求解 53如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D作O 的切线交 BC 于点 E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2 3，则 DE=_；当B=_度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边形是

16、正方形参考答案1D【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故 A 错误；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故 B 错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故 C 错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故 D 正确；故选：D【点拨】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断2D【分析】根据对顶角、矩形的性质、切线的判定、中点四边形有知识逐一进行判断即可得.【详解】相等的角不一定是对顶角，故错

17、误；矩形的对角线互相平分且相等，故正确；经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故错误；顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故正确，所以正确的是，故选 D【点拨】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握切线判定、矩形的性质、中点四边形等相关知识是解决此题的关键.3D【解析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案【详解】A、BAD=25，EAD=25，DAB=EAD，DEBD，故此选项正确，不合题意；B、BAD=25，ADO=25，ADC=115，ODC=90，CD 是O 的切线，故此选项正确，不合题意；C、EAD=ADO

18、，AEDO，故此选项正确，不合题意；D、无法得出DOB=50，EAD=25，故此选项错误，符合题意故选 D【点拨】此题主要考查了切线的判定以及圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法等知识，正确掌握相关判定方法是解题关键4A【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可得到答案【详解】O 的半径为5，点 P 到圆心O 的距离为3，dr,点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 的内部，过点 P 可以作O 的 0 条切线故选：A【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线是圆与直线有且只有一个公共点的直线，正确的理解定义是解题的关键5D【解析】【分析】根据切线的证明方

19、法进行求解，即可得到答案.【详解】点 P 在O 上，只需要 OPEF 即可，故选：D【点拨】本题考查切线的证明，解题的关键是掌握切线的证明方法.6D【分析】根据切线的判定定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.当90B，则 AC 为O 的直径，但 EF 不一定垂直 AC，所以不能判断 EF直线 EF 与O 相切；B.AC 不一定是O 的直径，所以不能判断 EF 直线 EF 与O 相切；C.AC 为O 的直径，但 EF 不一定垂直 AC，所以不能判断 EF 直线 EF 与O 相切；D.当90B，则 AC 为O 的直径，且 EFAC，所以 EF 直线 EF 与O 相切.故选 D.【点拨】本题主

20、要考查切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.7D【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，先利用勾股定理求得 BC 的长，再利用三角形的面积公式求得 CD 的长即可.【详解】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，90C，10AB，8AC，226BCABAC，S ABC1122AC BCCD AB，4.8AC BCCDAB，则以 C 为圆心 CD 为半径作C 与 AB 相切.故选 D.【点拨】本题主要考查切线的判定，勾股定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8A【详解】：根据 AB=AC，连接 AD，利用圆周角定理可以得到点 D 是 BC 的

21、中点，OD 是 ABC的中位线，ODAC，然后由 DEAC，得到ODE=90，可以证明 DE 是O 的切线根据 CD=BD，AO=BO，得到 OD 是 ABC 的中位线，同上可以证明 DE 是O 的切线根据 ACOD，ACDE，得到EDO=90，可以证明 DE 是O 的切线故选 A.9C【详解】试题分析：根据 BT 是的切线，可知ABT=90，则 ABT 是等腰直角三角形，然后根据直径做对圆周角是直角，可利用割补法可知阴影部分的面积为 ABT 面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.故选 C考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形10A【分析】（1）连接 OM，OA，连接 OP，作

22、 OP 的垂直平分线 l 可得 OA=MA=AP，进而得到O=AMO，AMP=MPA，所以OMA+AMP=O+MPA=90，得出 MP 是O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，所以OMP=90，得到 MP 是O 的切线【详解】证明：（1）如图 1，连接 OM，OA连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A，OA=AP以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交O 于点 M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP 是O 的切线；（2）如图 2直角三角板的一条直角边始终

23、经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，OMP=90，MP 是O 的切线故两位同学的作法都正确故选 A【点拨】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性11D【分析】分别利用切线的判定进而得出BAT=90，得出答案即可【详解】AAB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT 是直角三角形，BAT=90，直线 AT 是O 的切线，故此选项错误；BB=45，AB=AT，T=45，BAT=90，直线 AT 是O 的切线，故此选项错误；CAB 为直径，BAC=90B=55，BAC=35TAC=55，CAT=90，直线 AT 是O 的切线，故此选项错误

24、；DATC=B，无法得出直线 AT 是O 的切线，故此选项正确故选 D【点拨】本题考查了切线的判定，正确把握判定方法得出BAT=90是解题的关键12B【分析】根据圆的切线的判定定理即可得到 BC 与O 相切【详解】解：相切，AB，BC 是直角三角板的两条直角边，ABBC，AB 经过圆心 O，OBBC，点 B 在O 上，BC 与O 相切，故选：B【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的切线的判定定理是解决问题的关键13B【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出OAC 及OAB 即可解决问题【详解】解：AC 与O 相切于点 A，ACOA，OAC90，OAOB，OABOBAO130

25、，OAB1802O25，BACOACOAB902565故选：B【点拨】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键14D【分析】连接OA.OB，由切线的性质可知90OAPOBP，由四边形内角和可求出AOB的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB的度数.【详解】解：连接OA.OB，PA.PB分别与O 相切于 A.B 两点，OAPA，OBPB，90OAPOBP，18018050130AOBP ，11 1306522ACBAOB故选 D【点拨】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关

26、键.15D【分析】由切线性质得到AOB，再由等腰三角形性质得到OADODA，然后用三角形外角性质得出ADC【详解】切线性质得到90BAOo903654AOBoooODOAQOADODA AOBOADODA Q27ADCADO o故选 D【点拨】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键16B【分析】连接 OC，根据切线的性质得出OCP=90，再由P=28得出COP，最后根据外角的性质得出CAB.【详解】解：连接 OC，CP 与圆 O 相切，OCCP，ACB=90，AB 为直径，P=28，COP=180-90-28=62，而 OC=OA，OCA=OAC=2CAB=COP

27、，即CAB=31，故选 B.【点拨】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出COP.17B【分析】根据题意可求出APO、A 的度数，进一步可得ABO 度数，从而推出答案.【详解】70BPC，APO=70，OCOA，AOP=90，A=20，又OA=OB，ABO=20，又点 C 在过点 B 的切线上，OBC=90，ABC=OBCABO=9020=70，故答案为：B.【点拨】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.18D【详解】如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选 D考点：切线的性质.1

28、9A【分析】连接 AO，OE，根据等边三角形的性质及含 30的直角三角形的性质即可求解.【详解】设O 与 AC 的切点为 E，连接 AO，OE，等边三角形 ABC 的边长为 8，8AC，60CBAC，圆分别与边 AB，AC 相切，1302BAOCAOBAC ，90AOC，142OCAC，OEAC，32 32OEOC，O 的半径为2 3，故选 A【点拨】此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.20A【分析】根据圆的切线的性质求解即可【详解】解：四边形 ABCD 是O 的外切四边形，AD+BCAB+CD22，四边形 ABCD 的周长AD+BC+AB+CD44，故选：A【点拨】

29、本题考查了圆的外切四边形的周长问题，掌握圆的切线的性质是解题的关键21B【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC 的周长2+2+5+514，故选 B【点拨】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.22D【分析】如图，连接OA、OE、OB，OB 交 DE 于 H，先证明点A、O、E 共线，即 AEBC，从而可得3BECE，在 Rt ABE中，利用勾股定理求出 AE 长，再由切线长定理求得 BD 长，进而得 AD 长，设O

30、 的半径为r，则OD OE r，4AOr，在 Rt AOD中，利用勾股定理求得32r，在 Rt BOE中，求得3 5=2OB，再证明OB 垂直平分 DE，利用面积法可得 1122HE OBOE BE，求得 HE 长即可求得答案.【详解】连接OA、OE、OB，OB 交 DE 于 H，如图，等腰 ABC的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，FOA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点 A、O、E 共线，即 AEBC，3BECE，在 Rt ABE中，22534AE，3BDBE，2AD，设O 的半径为 r，则ODOEr，4AOr，在 Rt AOD中，2222

31、(4)rr，解得32r，在 Rt BOE中，2233 53(=22OB），BEBD，OEOD=，OB垂直平分 DE，DHEH，OBDE，1122HE OBOE BE，333 5253 52OE BEHEOB，6 525DEEH，故选 D【点拨】本题考查了三角形的内切圆，三角形的内心，等腰三角形的性质，勾股定理，面积法等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.23D【分析】根据切线长定理可知 CA=CD，求出CAD，再证明DBA=CAD 即可解决问题【详解】解：CA、CD 是O 的切线，CA=CD，ACD=48，CAD=CDA=66，CAAB，AB 是直径，ADB=CAB=90，DBA+

32、DAB=90，CAD+DAB=90，DBA=CAD=66，故选 D【点拨】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24D【解析】【分析】由 AM 与圆 O 相切，根据切线的性质得到 AM 垂直于 AC，可得出MAC 为直角，再由BAC 的度数，用MACBAC 求出MAB 的度数，又 MA，MB 为圆 O的切线，根据切线长定理得到 MAMB，利用等边对等角可得出MABMBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出AMB 的度数【详解】解：MA 切O 于点 A，AC 为直径，MAC90，又BAC25

33、，MABMACBAC65，MA、MB 分别切O 于点 A、B，MAMB，MABMBA65，AMB180（MAB+MBA）50，故选：D【点拨】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，切线长定理以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键25一外【解析】【分析】根据切线的定义求解即可.【详解】如图，当点 P 在O 上时,经过点 P 能作一条直线与O 相切.若过点 P 能作O 的两条切线,则点 P 必在O 外.故答案为：一；外.【点拨】本题考查了切线的定义，经过半径的外端，且与半径垂直的直线是圆的切线，熟练掌握切线的定义是解答本题的关键.26切线【分析】根据圆的切线判定

34、定理内容即可判断.【详解】经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线故答案为：切线【点拨】本题直接考查圆的切线判定定理内容，理解定理满足的条件是解答此题的关键.27【详解】试题分析：连接 CD，如图 1 所示点 E 与点 D 关于 AC 对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CF，CE=CD=CF故正确当 CDAB 时，如图所示AB 是半圆的直径，ACB=90AB=4，CBA=30，CAB=60，AC=2，BC=2 3 CDAB，CBA=30，CD=12BC=3 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB 上

35、运动时，CD 的最小值为 3 CE=CD=CF，EF=2CD线段 EF 的最小值为 2 3 故错误当 AD=1 时，连接 OC，如图所示OA=OC，CAB=60，OAC 是等边三角形CA=CO，ACO=60AO=2，AD=1，DO=1AD=DO，ACD=OCD=30，点 E 与点 D 关于 AC 对称，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF 经过半径 OC 的外端，且 OCEF，EF 与半圆相切故正确点 D 与点 E 关于 AC 对称，点 D 与点 F 关于 BC 对称，当点 D 从点 A 运动到点 O 时，点 E 的运动路径 AM 与 AO 关于 AC 对称，点 F 的运

36、动路径 NG 与 AO 关于 BC 对称EF 扫过的图形就是图中阴影部分S 阴影=2S AOC=2 14ACBC=23 故错误故答案为考点：等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质282 或 8【分析】分=90AOM，=90OAM和=90OMA 确定点 M 的运动范围，结合抛物线的对称轴与 1l，2l，P 共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论【详解】解：由题意得：O（0,0），A（3，4）AOM为直角三角形，则有：当=90AOM时，OAOM点 M 在与 OA 垂直的直线 1l 上运动（不含点 O）；如图，当=90OAM时，OAAM

37、，点 M 在与 OA 垂直的直线 2l 上运动（不含点 A）；当=90OMA时，OMAM，点 M 在与 OA 为直径的圆上运动，圆心为点 P，点 P 为 OA 的中点，3(,2)2P半径 r=2211534222AO 抛物线22(0)yaxbxa的对称轴与 x 轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与 1l，2l，P 共有三个不同的交点，抛物线的对称轴为P 的两条切线，而点 P 到切线 3l，4l 的距离52dr，又3(,2)2P直线 3l 的解析式为：35122x ；直线 4l 的解析式为：35+422x；12ba 或 42ba 或-8故答案为：2 或-8【点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到

38、的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论是解题的关键29BAEC 或CAFB【解析】所填写的条件只需要使 EF 垂直于过点 A 的半径即可.故答案为BAEC 或CAFB.3060【解析】【分析】由已知可求得OAB 的度数，因为 OAAC，AC 才能成为O 的切线，从而可求得CAB 的度数【详解】AOB 中，OA=OB，AOB=120，OAB=30，当CAB 的度数等于 60时，OAAC，AC 才能成为O 的切线故答案为：60【点拨】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解答此题的关键314【解析】试题解析：如图，设切点为 M，连接 OM，OM

39、AB，OM=2，B=30，OB=4【点拨】本题主要考查切线的性质、含 30度角的直角三角形，关键在于根据题意画出图形，然后作出辅助线 OM32 BDCD或 ABAC【详解】结合 DEAC，只需ODAC，根据O 是 AB 的中点，只需 BDCD即可；或要使 BDCD，则连接 AD，只需 ABAC，根据等腰三角形的三线合一即可33经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】作 PDBC，如图所示：BF 平分ABC，A=90PA=PD，PD 是P 的半径，D 在P 上，BC 是P 的切线故答案是：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点拨】复杂作图是在五种基本作图的基础上

40、进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定346【解析】【分析】根据切线的判定定理当BCA=90时,AC 是O 的切线,然后根据勾股定理计算AC.【详解】O 的半径为 4 cm，BC=8cm，BC 是直径，BCA=90时,AC 是O 的切线,22221086ACABBCcm.故答案为 6.【点拨】本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的性质为圆的切线.也考查了勾股定理.356【解析】【分析】若 AC 是是O 的切线，则C=90，然后根据勾股定理即可求出 AC 的

41、长.【详解】O 的半径为 4 cm，BC=10 cm，若 AC 是是O 的切线，则C=90，22221086ACABBC.故答案为：6.【点拨】本题考查了切线的判定方法，如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.36125【分析】先利用勾股定理求出 AB=10，进而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，进而求出DF=3，再判断出 FGBD，利用面积即可得出结论【详解】如图，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AB=10，点 D 是 AB 中点，CD=BD=12 AB=5，连接 DF

42、，CD 是O 的直径，CFD=90，BF=CF=12 BC=4，DF=22CDCF=3，连接 OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG 是O 的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，S BDF=12 DFBF=12 BDFG，FG=3 412=55DFBFBD，故答案为125.【点拨】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键37144【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出.OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【

43、详解】解：五边形 ABCDE 是正五边形，(52)1801085EA AB、DE 与O 相切，90OBAODE，(52)1809010810890144BOD，故答案为 144【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键3857【分析】连接 OE，OF，由切线的性质可得 OEAB，OFAC，由四边形内角和定理可求EOF114，即可求EPF 的度数【详解】解：连接 OE，OF，O 分别切BAC 的两边 AB，AC 于点 E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为 57.【点拨】本题考查了切线的性质，

44、圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键3925【分析】先由切线的性质可得OAC=90，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B 的度数【详解】解：AC 是O 的切线，OAC=9040C，AOD=50，B=12 AOD=25故答案为：25【点拨】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键40.3 或4 3【分析】分两种情况：P 与直线 CD 相切、P 与直线 AD 相切，分别画出图形进行求解即可得.解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设PCPMm，在 Rt PBM 中，222PMBMPB，

45、222x4(8x)，x5，PC5，BPBCPC8 53；如图 2 中当P 与直线 AD 相切时，设切点为 K，连接 PK，则PKAD，四边形 PKDC 是矩形，PMPKCD2BM，BM4，PM8，在 Rt PBM 中，22PB844 3，综上所述，BP 的长为 3 或4 3【点拨】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键419【分析】根据切线的性质得出 BEBD，DCCF，进而解答即可【详解】解：O 切 ABC 的 BC 于 D，切 AB、AC 的延长线于 E、F，BEBD，DCCF，AFAE，ABC 的周长为 18，即 A

46、C+BC+ABAB+DB+DC+ACAB+BE+AC+CF18，AE+AF18，AE9，故答案为：9【点拨】本题考查的知识点是切线的性质，根据切线的性质得出 BEBD，DCCF，AFAE 是解此题的关键423【分析】根据勾股定理求得 AC5，证得 AB 是切线，根据切线长定理得出 AEAB3，即可求得 EC2，然后根据切割线定理即可求得 CD，进而求得 BD【详解】Rt ABC 中，ABCRt，AB3，BC4，AC22ABBC5，BD 为直径，BDAB，AB 是圆的切线，AEAB3，CE2，CE2CDBC，即 22CD4，CD1，BD3，故答案为 3【点拨】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用

47、，切割线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键4344【分析】首先连接 OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为 44【点拨】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用442 2【分析】如图：连接 OP、OQ，根据222P

48、QOPOQ,可得当 OPAB 时，PQ 最短；在 Rt AOB 中运用含 30的直角三角形的性质和勾股定理求得 AB、AQ 的长，然后再运用等面积法求得 OP 的长，最后运用勾股定理解答即可【详解】解：如图：连接 OP、OQ，PQ是O 的一条切线PQOQ222PQOPOQ当 OPAB 时，如图 OP，PQ 最短在 Rt ABC 中，2 3,30OBA AB=2OB=4 3,AO=cosAAB=34 32 S AOB=1122AO OBPO AB 112 3 64 322 PO，即 OP=3在 Rt OPQ 中，OP=3,OQ=1PQ=2222312 2OPOQ 故答案为2 2【点拨】本题考查了

49、切线的性质、含 30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当 POAB 时、线段 PQ 最短是解答本题的关键455【解析】【分析】如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然后根据 ABC的周长为 14 求解即可【详解】解：如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF设 AE=AF=x根据题意得：2x+3+3+2+2=14解得：x=2AE=2AB=BE+AE=3+2=5故答案为；5【点拨】本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到 BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF 是解题的关键4652【解

50、析】【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的 2 倍，即可得【详解】根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的 2 倍，AB+BC+CD+AD=52故填：52【点拨】此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等472【分析】先由勾股定理求出 AB 的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF 是正方形，然后利用切线长定理求得半径 r 即可【详解】如图，在 Rt ABC，90C，6AC，8BC 由勾股定理得：2210ABACBC，圆 O 为 ABC的内切圆，OEOF，90OECOFCC ；四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：ADAF，B

51、DBE，CECF；1()2CECFACBCAB，即：1(68 10)22r ，故答案为：2【点拨】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键4816【分析】根据切线长定理，即可得到 PAPB，CDAD，CEBE，从而求得三角形的周长【详解】解：PA、PB 切O 于 A、B，DE 切O 于 C，PAPB8，CDAD，CEBE；PDE 的周长PDPECDCE2PA16（cm）故填：16.【点拨】此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.49(1)见解析；(2)2 3【分析】(1)连接 AD，根据等腰三角形的性质得到3

52、0,30BCBADB ，求得60ADC，根据三角形的内角和得到180603090DAC，于是得到AC 是D 的切线；(2)连接 AE，推出 ADE 是等边三角形，得到,60AEDEAED，求得30EACAEDC，得到2 3AECE，于是得到结论【详解】(1)证明：连接 AD，,120ABACBAC，30BC ，ADBD，30BADB ，60ADC，180603090DAC，AC 是D 的切线；(2)解：连接 AE，,60ADDEADE，ADE 是等边三角形，,60AEDEAED，30EACAEDC，EACC，2 3AECE，D 的半径2 3AD【点拨】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性

53、质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键50（1）AC=5 3，AD=5 2；（2）直线 PC 与O 相切【分析】(1)、连接 BD，根据 AB 为直径，则ACB=ADB=90，根据 Rt ABC 的勾股定理求出 AC 的长度，根据 CD 平分ACB 得出 Rt ABD 是等腰直角三角形，从而得出AD 的长度；(2)、连接 OC，根据 OA=OC 得出CAO=OCA，根据 PC=PE 得出PCE=PEC，然后结合 CD 平分ACB 得出ACE=ECB，从而得出PCB=ACO，根据ACB=90得出OCP=90，从而说明切线.【详解】解：(1)、如图，连接 BD，AB 是直径ACB

54、=ADB=90，在 RT ABC 中，AC=22221065 3ABBCCD 平分ACB，AD=BD，Rt ABD 是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直线 PC 与O 相切，理由：连接 OC，OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD 平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，OCPC，直线 PC 与O 相切考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.51（1）BF10；（2）r=2【分析】（1）设 BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形 OECF

55、 是矩形，推出 OECF 即可解决问题【详解】解：（1）在 Rt ABC 中，C90，AB13，BC12，AC22ABBC2213125，O 为 Rt ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设 BFBDx，则 ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12x5，x10，BF10（2）连接 OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形 OECF 是矩形，OECFBCBF12102即 r2【点拨】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型52 PEF 的周长是24【分析】根据切线长定理

56、得出 PAPB，EBEQ，FQFA，代入 PEEFPFPEEQFQPF 即可求出答案【详解】PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，PAPB12cm，过 Q 点作O 的切线，交 PA、PB 于 E、F 点，EBEQ，FQFA，PEF 的周长是：PEEFPFPEEQFQPF，PEEBPFFAPBPA121224，答：PEF 的周长是 24cm【点拨】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出 PAPB、EBEQ、FQFA 是解此题的关键53（1）见解析；（2）3；45.【分析】（1）证出 EC 为O 的切线；由切线长定理得出 EC=ED，再求得 EB=ED，即可得出结论；（

57、2）由含 30角的直角三角形的性质得出 AB，由勾股定理求出 BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出 DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=45，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接 DOACB=90，AC 为直径，EC 为O 的切线；又ED 也为O 的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2 3，AB=2AC=4 3，BC=22ABAC=6，AC 为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=12BC=3，故答案为 3；当B=45时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：ACB=90，A=45，OA=OD，ADO=45，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形 DECO 是矩形，OD=OC，矩形 DECO 是正方形故答案为 45【点拨】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型