专题3.4 一元一次不等式（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题3.4 一元一次不等式（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春山东济宁七年级统考阶段练习）下列选项中，不能用不等式表示的是（）A小于0 B是正数 C等于零 Da比b大2（2023山东日照校考一模）已知实数，满足，则（）A B C D3（2023春江西景德镇八年级统考期中）是下列不等式的一个解的是（）A B C D4（2023秋浙江绍兴八年级校考阶段练习）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（）A B C D5（2023春全国七年级期末）春到人间，绿化争先为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树

2、绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（）A42颗 B43颗 C57颗 D58颗6（2022秋八年级课时练习）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）A1.1倍 B1.4倍 C1.5倍 D1.6倍7（2023广东梅州统考一模）已知实数a，b满足，则有关x的不等式组的解集为（）A B C D无解8（2021春

3、浙江七年级期中）对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数若有正整数解，则正数a的取值范围是（）A或 B或C或 D或9（2023春全国七年级期末）数轴上的点，表示的数分别为，其中，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点若，则整数不可能是（）A1 B2 C3 D410（2023春重庆七年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）已知整式，则下列说法：若，则；若不等式组的解集为，则若为整数，且也为整数，则或若，则；其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023春山东烟台七年级统考期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为

4、 12（2022春安徽合肥七年级校考开学考试）已知，若，求的范围 13（2023春湖北恩施九年级统考期中）我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，则按这个规律 14（2023春辽宁营口七年级统考期末）某校七年级一共650人，第一学期期末考试优秀率为，第二学期如果优秀率想达到，那么优秀的人数要比第一学期至少增加 人15（2023秋浙江八年级专题练习）连队执行救灾任务，原定用行军到达目的地，按计划走了1小时后，接到命令，要求该连队至少提前到达，这个连队的行军速度至少提高到 16（2022春安徽合肥七年级统考期末）对于实数对，定义偏左数为，偏右数为对于实数对，若，则的最大整数值是 17（202

5、2春安徽亳州七年级校考阶段练习）小明在求解关于x的不等式 时发现，该不等式的解集都能使不等式成立，则n的取值范围是 18（2023春全国七年级专题练习）数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义设数学符号表示大于x的最小整数，如，则下列结论：；当x是有理数时，成立；可能为负值；若x满足不等式组，则的值为0其中正确结论的个数是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023春福建厦门九年级厦门市第十中学校考阶段练习）已知关于的不等式组（1）解不等式组：（2）化简分式，并比较此分式的值与0的大小关系20（8分）（2022春湖北恩施七年级统考期末）解下列不等式（组）

6、（1）（2）已知关于的不等式组的解集是，试求的取值范围21（10分）（2022北京九年级专题练习）已知不等式组（1）当时，在数轴上表示出不等式组的解集；（2）当k取何值时，此不等式组有解；（3）当k取何值时，此不等式组无解22（10分）（2023春全国七年级专题练习）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示客房普通间（元/天）三人间240二人间200世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满设该旅游团入住三人普通间有间（1）该旅游团入住的二人普通间有_间（用含的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少

7、于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？23（10分）（2022秋广东广州八年级广州市第八十九中学校考期中）长方形ABCD中，AB=6，AD=m，点P以每秒1个单位的速度从A向B运动，点Q同时以每秒2个单位的速度从A向D运动，点E为边CD上任意一点（1）当m=8时，设P，Q两点运动时间为t，若Q为AD中点，求t的值；连接QE，若APQ与EDQ全等，求DE的长（2） 若在边AD上总存在点Q使得APQDQE，求m的取值范围24（12分）（2020山西校联考模拟预测）随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零

8、部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.（1）请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？（请列二元一次方程组解题）（2）今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.（3）已知一个零件的毛利润（只扣除了原材料

9、成本）为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元（包含所有设备成本和维护成本），一台B型机器人平均每月的总成本为8万元（包含所有设备成本和维护成本）.请你比较传统的生产方式和（2）中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产

10、方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？（注：每月均按30天计算）参考答案1C【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意；B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意；C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意；D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意；故选：C【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2D【分析】选项A，若a、b互为相反数，则不满足；选项B，适当的给a、b赋值，可知其不满足；选项C，适当

11、的给a、b赋值，可知其不满足；选项D，正确.解：选项A，若a=2，b=-2，则，故错误；选项B，若a=10,，b=9.9，故错误；选项C，若a=0.5，b=1，则，故错误；选项D，由题设，可知，故满足题意.本题选D.【点拨】本题考查未知数的比较.3A【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可解：A，则，故此选项符合题意；B，则，故此选项不合题意；C，则，故此选项不合题意；D，则，故此选项不合题意故选：A【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键4A【分析】根据不等式的特点得出，求出即可解：不等式的解集是，不等式中，解得：，故A正确故选：A【点拨】本题主要考

12、查了解一元一次不等式，能根据已知得出是解此题的关键5B【分析】设购买乙种树苗棵，根据用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，列出不等式求解即可解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，由题意得：，解得：，为正整数，最小取43，故选：B【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等量关系6C【分析】已经行至，说明还剩路程，设提速后的速度为，依题意列出不等式并求出解集即可解：设提速后的速度为，依题意可得，解得，则，故选：C【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键7D【分析】根据a，b满足的条件可推出a，b的值， 将其代

13、入关于的不等式组中，按照一元一次不等式组取值范围口诀即可求出答案.解：，.有关x的不等式组转化为：，解不等式组得：，将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，的解集为：无解.故答案选：D.【点拨】本题考查了一元一次不等式的解、完全平方公式和化简绝对值.解题的关键是否掌握完全平方公式以及是否熟悉不等式解集取值范围口诀：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间.8D【分析】根据所表示的含义，结合题意可得出，继而可解出的正整数解，分别代入所得不等式，可得出的范围解：有正整数解，即，是正整数，为正数，即可取1、2；当取1时，；当取2时，；综上可得的范围是：或故选：D【点拨】此题考查了取整函数的知

14、识，解答本题需要理解x所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度9D【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点表示的数为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，从而确定整数不可能选项解：，且，且，即，是中点，点表示的数为，线段上仅有个表示整数的点，线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，且为整数，不可能是故选：D【点拨】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法

15、则，绝对值的含义，利用不等式的性质确定字母的范围，中点的定义能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键10C【分析】将整式，分别代入各项，再根据解方程或者解不等式的方法求解即可判断解：，即解得，故错误；，不等式组的解集为，故正确；，为整数，且也为整数，或，或故正确；，方程两边同时乘，得方程两边同时加，得，故正确；故选C【点拨】本题考查了解整式的混合运算、解一元一次方程、解不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键11（答案不唯一）【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可解：由，2均小于2可得，所以符合条件的不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题主要考查

16、不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解12【分析】根据题意，表示出，根据不等式的性质，即可求解解：，当，解得：的范围为故答案为：【点拨】本题考查了不等式的性质，得出是解题的关键13【分析】先估算的范围，再估算的范围，即可求得不大于的最大整数值解：不大于的最大整数值是，.故答案为：【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，以及不等式的基本性质，熟练掌握估算法是解题的关键1465【分析】设第二学期优秀的人数比第一学期增加x人，根据第一学期优秀的人数第二学期优秀的人数，列不等式求出x的范围即可求得x的最小值解：设第二学期优秀的人数要比第一学期增加x人，则，解得，第二学期优

17、秀的人数至少要比第一学期增加65人故答案为：65【点拨】本题主要考查了列一元一次不等式解应用题，根据题意找不等量关系是解题的关键15【分析】设提速后的行军速度为，先求出原定速度，再根据该连队至少提前到达列出不等式求解即可解：设提速后的行军速度为，原定用行军到达目的地，原定行军速度为，解得，这个连队的行军速度至少提高到，故答案为：【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键16【分析】首先根据题意，分别算出，然后再根据，得出关于不等式，解出即可得出结果解： 根据题意，可得：，把代入，可得：，解得：，的最大整数值为：故答案为：【点拨】本题考查了实数

18、的新定义问题，解本题的关键在理解新定义运算17【分析】先解不等式可得，结合题意可得，即，可得的解集为，从而可得，从而可得答案.解： ，去分母得：，去括号得：，解得：，该不等式的解集都能使不等式成立，即，即，；故答案为：；【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，理解题意，构建新的不等式或不等式组是解本题的关键.183【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案解：，故本项正确；当x是有理数时，成立，故本项正确；，但是取不到0，故本项错误；不等式组的解集为，则的值为0，故本项正确所以，正确结论的个数是3故答案为：3【点拨】此题考查了一元

19、一次不等式组的运用，实数的运算，仔细审题，理解表示大于x的最小整数是解答本题的关键19（1）；（2），【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法可进行求解；（2）先进行分式的减法运算，然后再进行与0作比较即可（1）解：由可得，由可得，原不等式组的解集为；（2）解：，【点拨】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键20（1）x；（2）a3【分析】（1）由去括号、移项、系数化为1得x1；由去分母、移项、系数化为1得x，根据不等式组取值方法同大取大可得解集（2）由得xa，由得：x3，再根据不等式的解集是x3，即可求a的取值范围（1）解：由得：3x645x2x20x1

20、由得：x12x6x2x16x27x3x不等式组的解集为x；（2）解：解得：由得xa，由得：x3，因为不等式的解集是x3，所以，【点拨】此题考查了解不等式组，解题的关键是熟悉不等式的基本性质和如何确定不等式的解集21（1）见详解；（2）；（3）【分析】（1）当时，不等式组为，解出即可（2）数形结合的思想，即可得出结果（3）数形结合的思想，即可得出结果解：（1）当时，不等式组为，解之得在数轴上表示出不等式组的解集为（2）如图所示：当时， 此不等式组有解（3）如图所示：当时， 此不等式组无解【点拨】本题考查了不等式组的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大

21、小小解不了22（1）；（2）三人普通间10间，二人普通间10间；三人普通间8间，二人普通间13间；【分析】（1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数；（2）根据要求一天的住宿费必须少于4600元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可（1）解：由题意可得，住在二人间的人数为：（503x），又二人间也正好住满，故可得二人间有：；（2）解：根据题意，则，解得：，x为整数，或或或，当时，（不为整数，舍去）；当时，；当时，（不为整数，舍去）；当时，；客房部有两种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间；三人普通间8间，二人普通间13间；【点拨】此题考查了一元一次

22、不等式组的应用，解答本题的关键是根据题意列出不等式，难度一般，注意将实际问题转化为数学方程23（1）2；（2）【分析】（1）先求出当m=8时AQ的长度，即可求出时间t；连接QE，分别将AP和AQ的长度用t表示出来，分AP=DQ和AQ=DQ两种情况进行讨论；（2）根据AB=6得出0t6，根据 APQDQE，得到AP=DQ，用m来表示t即可解：（1）点Q为AD中点，AQ=4，由题意得：AQ=2t，AP=t，DQ=8-2t，当AP=DQ时：t=8-2t，解得：t=，此时DE=AQ=2t=；当AQ=DQ时：2t=8-2t，解得：t=2，此时DE=AP=t=2，综上：当DE=或t=2时，APQ与EDQ全

23、等（2）APQDQEAP=DQ时，AB=6，0t6；AP=t=m-2t，解得：t=，06且，解得：0m9，【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关定理是解题的关键注意当不能确定对应点的时候要注意分情况讨论24（1）该工厂有熟练工40名，新工人60名；（2）购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；（3）选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A型机器人3台，B型机器人5台，最大利润为38万元.【分析】（1）设有熟练工x人，新工人y人，根据熟练工人和新工人共100人，所有

24、工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务，列方程组进行求解即可；（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，由题意得80a+120b=840，根据a、b均为大于1的正整数进行求解即可得；（3）分别计算出传统方式与智能制造中的三种方案每月获得的总利润，进行比较即可.解：（1）设有熟练工x人，新工人y人，由题意得，解得：，答：该工厂有熟练工40名，新工人60名；（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，由题意得80a+120b=840，则a=，又两种机器人都至少购买一台，所以，即，所以1b6，又为整数，所以b为1，3，5，所以或或，答：购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机

25、器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；（3）传统方式：每天生产零件：3040+2060=2400个，每月生产：240030=720000个=7.2万个，毛利润：7.210=72万元，每月的总利润：72-400.3-600.2-7.25=12万元；智能模式：方案一：生产零件：31.5+52.7=18万个，毛利润;1810=180万元，每月的总利润：180-36-58-（38+512）1=38万元；方案二：生产零件：61.5+32.7=17.1万个，毛利润;17.110=171万元，每月的总利润：171-66-38-（68+312）1=27万元；方案三：生产零件：91.5+12.7=16.2万个，毛利润;16.210=162万元，每月的总利润：162-96-18-（98+112）1=16万元，综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A型机器人3台，B型机器人5台，最大利润为38万元.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组中的方案问题，弄清题意，找准各量间的关系，认真计算是解题的关键.