专题3.4 圆的基本性质（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题3.4 圆的基本性质（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023秋江苏九年级专题练习）已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A5个圆 B8个圆 C10个圆 D12个圆2（2023春山东烟台九年级统考期中）如图，弓形的跨度，高，则弓形所在圆的直径长为（）A5 B10 C D3（2023秋浙江湖州九年级统考期末）常用水笔的笔尖是通过顶端的球座口内置一颗可以滚动带墨出水的球珠构成（轴截面如图所示），某工厂生产了一批直径均为的球珠和可以放置球珠的笔尖，要求笔头球珠探出部分的长度h不少于但不

2、超过，以下生产的不同球座口宽度a中符合要求的是（）A045 B035 C025 D0154（2023春河北承德九年级校联考阶段练习）已知锐角，观察下图中的作图痕迹，判断下列结论错误的是（）A当时， BC与互相垂直平分 D连接、，是等腰三角形5（2023湖北武汉统考一模）如图，多边形是由等腰和矩形组成，若过，三点，则的半径是（）A B3 C D46（2023广东深圳校考一模）如图，点A，B，C，D是上的四点，为的直径，垂足为，则和和四边形的面积之比为（）A B C D7（2023全国九年级专题练习）周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（）A B C D8（2023秋全国九年级专题

3、练习）小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，和都是半径的一部分，小敏测得，则这块宣传版面的周长为（）A BC D9（2023秋全国九年级专题练习）如图，为直径，点都在半圆O上，设，则与x之间的函数关系为（）A B C D10（2023春九年级课时练习）如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022秋山东烟台九年级统考期末）点P是O所在平面内一点，若O的面积为，则当OP 时，点P定在O的外

4、部12（2023秋全国九年级专题练习）如图，半径为4的扇形OAB中，O60，C为半径OA上一点，过C作CDOB于点D，以CD为边向右作等边CDE，当点E落在上时，CD 13（2023秋全国九年级专题练习）如图，点M是半圆的中点，点A、C分别在半径OM和上，则的半径为 14（2023秋江苏九年级专题练习）平面内有一点P和线段，连接，若，则点P到的最大距离为 15（2022秋江苏泰州九年级统考期中）如图，已知，若将、向内折叠使得点A，B落在圆弧上的同一点C处，折痕为、，则 16（2023秋江苏九年级专题练习）如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 17（2023秋全国九年级专题练习）在中，是

5、直径，是弦，将圆沿着翻折，使弧与直径相交于点E和F，且，的长为 18（2022秋北京丰台九年级校考阶段练习）如图，在中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是，弦CD所对的圆心角度数是若，则；若，则；若B为弧AD的中点，则；上述选项中正确的是 （填写所有正确选项的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023春陕西西安八年级西安市铁一中学校考阶段练习）我们知道，平移、翻折、旋转是3种基本的图形运动你能求出将直线平移、旋转后对应的函数表达式吗？（1）将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为_；（2）如图，一次函的图象与轴的交

6、点为点，将直线绕点A逆时针旋转，求所得的图象对应的函数表达式20（8分）（2022秋河南郑州九年级河南省实验中学校考期末）如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，（1）求证：（2）连接，请你判断，的位置关系，并说明理由21（10分）（2022秋北京九年级校考期中）如图：已知的内接等腰直角，为上一点，连结、（1）求证：；（2）若点在上（异于、两点），上述结论是否成立？_（填“是”或“否”），如果不成立，请直接写出新的结论_22（10分）（2023秋河北承德九年级统考期末）如图，线段，在线段的一个动点，以、为边作等边三角形和等边三角形，外接，

7、（1）的外接圆的圆心是的_（外心或内心）；点的位置是否发生改变_（变或不变）（2）若，为直角三角形时，求的值（3）点在的内部，直接写出的取值范围（4）求半径的最小值23（10分）（2023春浙江杭州九年级校考阶段练习）已知：如图，点E是边长为2的正方形中边上一点（不与A、B重合），以为直径的分别交和于点F、M，于点H（1）求证：（2）猜想与的大小关系，并说明理由（3）当时，求的面积24（12分）（2023春江西赣州九年级统考期中）【课本再现】（1）我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上 如图1，是的直径，A为上的点作交O于点，垂足为M 请在图1中补

8、全图形，并证明：【知识应用】（2）如图2，是的直径，弦，垂足为E，连接，若，求的度数和的半径参考答案1C【分析】根据过不共线三点可作一个圆，找出不共线三点的组数即可解：过其中的三点作圆，最多能作出10个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE的圆故选C【点拨】本题考查三点共圆问题，掌握查确定圆的个数方法是解题关键2C【分析】设弓形所在圆的圆心是，圆的半径是，连接，由勾股定理得到，求出的值，即可得到答案解：设弓形所在圆的圆心是，圆的半径是，连接，由题意知、共线，高，弓形所在圆的直径长故选：C【点拨】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是通

9、过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理，垂径定理列出关于半径的方程3B【分析】连接，过点O作于点B，根据勾股定理求出，再根据垂径定理即可得出a的取值范围解：如图：连接，过点O作于点B，直径均为，当时，根据勾股定理可得：，当时，根据勾股定理可得：，综上：，故选：B【点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形求解4C【分析】根据尺规作图可知所作的平分，据此结合等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性质、垂直平分线的判定即可作答解：根据尺规作图可知所作的平分，A项，是等腰三角形，平分，在中，即有，故该项正确，不符合题意；B项，故该项正确，不符合题意；D项，连接、，

10、是等腰三角形，平分，垂直平分， 是等腰三角形，故该项正确，不符合题意；C项，根据图形只能证明垂直平分，不能证明垂直平分，故该项不正确，符合题意；故选：C【点拨】本题考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，同圆中相等的圆心角所对应的弧也相等等知识，掌握等腰三角形的判定，是解答本题的关键5B【分析】根据等腰三角形和矩形的性质可知道垂直平分，再根据垂径定理的推论可判定圆心在上，即可推出四边形为菱形，从而求出的半径.解：过点作交于点，连接和如图所示，为等腰三角形，垂直平分.矩形，也垂直平分.过点，三点的圆的圆心在上，.，.，矩形，.四边形为平行四边形.，四边形为菱形且.的半径为3.故选：B.【点拨

11、】本题考查了垂径定理的推论，菱形的判定和性质、等腰三角形的性质矩形的性质以及圆周角定理.解题的关键在于作对辅助线和证明圆心在上.6B【分析】过点作的垂线与的延长线交于点，根据圆内接四边形的性质，得出，再根据圆的基本概念，得出，再根据等边对等角，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据平角的定义，得出，进而得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据图形的面积，得出，进而得出，再根据比的性质，即可得出答案解：如图，过点作的垂线与的延长线交于点，点A，B，C，D是上的四点，平分，在和中，在和中，和和四边形的面积之比

12、为故选：B【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆的基本概念、等边对等角、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、比的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理，并正确作出辅助线7D【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可解：设正六边形的边长为a， 如图1所示：四边形是正方形，如图2，过O作，G为垂足六边形是正六边形，是等边三角形， 故选D【点拨】本题考查了正多边形和圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正方形、正六边形的周长都相等设出其边长，求出其边长之间的关系，最后再分别求出其面积进行求解即可8A【分

13、析】延长交的延长线于点，把扇形补充完整，根据题意得出扇形的圆心角度数以及半径，根据弧长公式得出的长度即可得出答案解：如图，延长交的延长线于点，这块宣传版面的周长为：，故选：A【点拨】本题考查的是弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键9A【分析】先构造，再求出，即可得到，即可求出，在中，求出，再在中，求出，即可得，即可得到答案解：如图，延长，作，交延长线于点M，连接，连接， ，在中，在中，故A正确故选：A【点拨】本题主要考查了圆的知识与勾股定理、一次函数的结合，通过圆的知识与勾股定理得到线段之间的关系是解答此题的关键10B【分析】依题意可知，旋转角是或，先求出，再用扇形面积公式计算即可解：如下

14、图所示，将原来的画出如下：根据旋转的方式可知，图中阴影部分就是边扫过的部分，由题意可知：，依题意可知，旋转角是或，又，故选B【点拨】本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等知识，掌握扇形面积公式是解题的关键113【分析】由O的面积为9，可求出半径为3，再根据点P在圆外dr可得解解：设O的半径为r，O的面积为9，r=3，O的半径为3，当OP3时，点P一定在O的外部故答案为：3【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，根据点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系12/【分析】如图，连接OE,设ODm,证明OCE90，利用勾股定理构建方程求解即可解：如图，连接OE设ODmCDOB，CDO90，COD60，O

15、CD906030，OC2OD2m，CDm，CDE是等边三角形，CDCEm，DCE60，OCEOCD+DCE90，OC2+CE2OE2，4m2+3m242，m（负根舍去），CDm故答案为：【点拨】本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型13【分析】连接，易得点A在 上，在 中根据勾股定理求出，根据垂径定理得到，在中可得直径，即可得到半径解：连接， 是圆的直径，点A在 上，点M是半圆的中点， ， ，在中， ， 在中 ，的半径为 ,故答案为【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理及直径所对圆周角是直角，解题关键是得到点A在 上

16、14/【分析】根据题意，作的外接圆O，过点P作于点M，连接，根据圆周角定理及得出，确定当经过圆心O时，的值最大，即点P到的距离最大，最大距离为此时线段的长，利用等边三角形的判定及勾股定理求解即可解：如图所示，作的外接圆O，过点P作于点M，连接，P点在优弧（不含端点）上运动，当经过圆心O时，的值最大，即点P到的距离最大，最大距离为此时线段的长，此时，是等边三角形，中，由勾股定理，得，点P到的最大距离为，故答案为：【点拨】题目主要考查三角形与圆的综合问题，包括圆周角定理，垂径定理，勾股定理解三角形及等边三角形的判定和性质，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点是解题关键15145【分析】通过翻

17、折的性质求出的大小后利用圆周角定理求出其对应的圆周角的大小，再通过圆的内接四边形对角互补求出即可解：，、向内折叠使得点A，B落在圆弧上的同一点C处，折痕为、，故答案为：145【点拨】本题主要考查圆的圆周角定理及圆的内接四边形对角互补的知识点，能够熟练算出圆心角并利用定理是解题关键16/36度【分析】根据正五边形的性质以及全等三角形的判定和性质，可求出正五边形的每个内角度数，再根据等腰三角形的性质得出是等腰三角形，并求出各个内角度数，由全等三角形的性质可求出答案解：五边形是正五边形， ，又，同理可得，即五边形是正五边形，在中，故答案为：【点拨】本题考查了正多边形的圆，等腰三角形的判定和性质，全等

18、三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，掌握正五边形的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提17【分析】设翻折前与对应的弦为，过圆心O作于点M，交于点N，连接、，根据垂径定理以及翻折的性质，勾股定理即可求解解：是的直径，设翻折前与对应的弦为，过圆心O作于点M，交于点N，连接、，如图：则，由翻折可知：，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即的长为故答案为：【点拨】本题考查了垂径定理、翻折性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握垂径定理和翻折性质是解答的关键18【分析】根据圆等弧对等角、等腰三角形的性质、勾股定理逐项判断即可解：，故正确；是等边三角形，根据特殊三角函数可

19、得，故正确；延长CO，交圆于点EB为弧AD的中点，假设，根据等腰三角形得性质可得只有当才能成立，故不一定正确；延长CO，交圆于点E，连接DE，CE是直径根据勾股定理可得故正确故答案为：【点拨】此题考查了圆的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键熟悉圆的性质并会应用19（1）；（2）【分析】（1）利用平移规律得出平移后的函数表达式；（2）过点B作交所得的图象于点D，过点D作轴于点E，结合全等三角形的性质可求解A、D的坐标，再利用待定系数法即可求得解析式解：（1）利用平移规律得，将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为，故答案为：；（2）如图，过点B作交所得

20、的图象于点D，过点D作轴于点E，函数于y轴交点为点A，与x轴交点为点B，令，故，令，故，将直线绕点A逆时针旋转，设所得的图象对应的函数表达式为，将、代入得，解得，所得的图象对应的函数表达式为【点拨】本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求解析式，平移及旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键20（1）见分析；（2），理由见分析【分析】（1）连接、，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到，证明即可证得结论；（2）取的中点M，连接，根据垂径定理的推论和同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而根据平行线的判定可作出结论解：（1）证明：连接

21、、，则，C、D为、三等分点，E、F为的三等分点，；（2）解：理由如下：取的中点M，连接，则，为等腰三角形，【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、同圆中相等的弧所对的圆心角相等、垂径定理的推论、等腰三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键21（1）见分析；（2）否，【分析】（1）延长至点，使得，连接由等腰直角三角形得到，再证明，则，进一步得到为等腰直角三角形，即可得到结论；（2）如图，在上取一点P，连接，在上截取，先证明，得到，再证明为等腰直角三角形，得到即可解：（1）证明：延长至点，使得，连接等腰直角三角形，为的直径，为等腰直角三角形；（2）解：否，；如图，在上取

22、一点P，连接，在上截取，为等腰直角三角形，故答案为：否，【点拨】此题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等是解题的关键22（1）外心、不变；（2）2或4；（3）；（4）【分析】（1）根据三角形的外接圆的定义，即可求解；（2）根据等边三角形的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，即可求解；（3）求出当圆心O在边上时，当圆心O在边上时，x的值，即可求解；（4）分别作的平分线交于点P，可得点O与点P重合，连接，当时，最小，然后根据直角三角形的性质求出，即可求解（1）解：的外接圆的圆心是的外心（外心或内心）；如图，分别作的平分线交于点P，

23、和都是等边三角形，垂直平分，垂直平分，外接，点O在和的垂直平分线上，点O与点P重合，点的位置是不变；故答案为 外心、不变；（2）解：和都是等边三角形，当时，即，即；当时， ，即，即；（3）解：当圆心O在边上时，由（2）得：此时；当圆心O在边上时，由（2）得：此时；点在的内部，的取值范围为；（4）解：如图, 连接，由（1）得：当时，最小，解得：，即半径的最小值为【点拨】本题主要考查了三角形的外接圆，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂径定理，熟练掌握三角形的外接圆的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键23（1）见分析；（2），理由见分析；（3）【分析】（1）连接，根据正方形性质

24、得出，根据直径所对圆周角为直角得出，证明四边形为矩形，即可求证；（2）根据题意可得，在中，则，根据勾股定理得出，得出，则；（3）连接，证明，得出，则，根据三线合一得出，即可用勾股定理求出，根据，求出，在中，用勾股定理求出，最后根据三角形面积公式即可求解（1）解：连接，四边形为正方形，为直径，四边形为矩形，；（2）解：，理由如下，四边形是正方形，在中，在中，根据勾股定理可得：，在中，根据勾股定理可得：，即；（3）解：连接，为直径，在和中，则，由（1）可得，四边形为矩形，在中，根据勾股定理可得：，则，即，解得：，在中，【点拨】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，并熟练运用，正确作出辅助线，构造矩形和全等三角形24（1）见分析；（2），【分析】（1）根据题意做出图形即可，证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求证；（2）根据，得出，再求出，即可得出，分别去除，根据，列出方程求解即可解：（1）补全图形如下图所示证明：连接，在中，是等腰三角形又，（2）解：，在中，是直径，则，连接，在中，解得：【点拨】本题主要考查了垂径定理的证明和应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形那个的性质，勾股定理，以及含的直角三角形角所对的边是斜边的一半