专题3.5 探索与表达规律（原卷版）.docx

1、专题3.5 探索与表达规律 课后培优练级练培优第一阶基础过关练1如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为（）A5B25C1D1252下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的其中第个图形中一共有4个方块，第个图形中一共有7个方块，第个图形中一共有10个方块，照此规律排列下去，第个图形中方块的个数为（）A25B27C28D313公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角三角形地砖（）A40个B80个C84个D164个4搭一个正方形需要4根火

2、柴棒，按照如图的方式搭个正方形需要（）根火柴棒ABCD5利用如图的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生表示3班学生的识别图案是（）ABCD6如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第5个图形需要围棋子的枚数为_7一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所示，分析所缺的数，则这个大长方形的面积为_8下图中是有规律的

3、一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，依此规律，第个图案有_个三角形用含的代数式表示9如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第_行第_列10我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为2， 的展开式中，中间项的系数为6，则在的展开式中，中间项的系数为_11观察下面算式：；根据以上算式，解答下列问题：(1)1+

4、3+5+7+9+11的结果为 ；1+3+5+7+9+29的结果为 ；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的值12用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案(1)第1个图形中有白色地砖 块；第2个图形中有白色地砖 块；第3个图形中有白色地砖 块；第4个图形中有白色地砖 块；(2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n100时白色地砖的块数培优第二阶拓展培优练1用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，以此类推，第（）个图形有2022颗棋

5、子A672B673C674D6752将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（）A2020B2021C2022D20233设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如2的差倒数是，2的差倒数是1已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则的值为（）ABCD54如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A1B3C4D85如图是用正立的“”摆成的图形，第个图形有个正立的“”，第个图形有个正立的“”，第个图形有个正立的“”，观察图形规律得出第个图形有（）个正立的“”A

6、BCD6有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，那么第2021次输出的结果是_7在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为_8将1，按一定规律排列如下：第1行1第2行第3行第4行第5行请你写出第20行从左至右第10个数是_9如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示2021的点与圆周上表示数字

7、_的点重合10八一中学利用二维码进行学生学号统一编排黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据第一行表示年级，第二行表示班级，如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号小明所对应的二维码如图2所示，则他的编号是_11数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_，第n个“1

8、00”字样的棋子个数是_；(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由12如果今天是星期三，你知道再过 天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需要知道 被7除的余数是多少，假如今天是星期天，如果余数是1，那么再过这么多天是星期一，如果余数是2，那么再过这么多天是星期二，如果余数是3 ,那么再过这么多天是星期三，因此，我们就用下面的实践来解决这个问题：首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：，则 被7除的余数为2；，则 被7除的余数为4；，则 被7除的余数为1；，则 被 除的余数为 ；(1)

9、，则 被7除的余数为 ；(2) ，则 被7除的余数为 ；(3) ，则 被7除的余数为 ；(4)然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出 被7除的余数是 ，如果今天是星期三，再过 天必是星期 培优第三阶中考沙场点兵1（2022西藏中考真题）按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是（）ABCD2（2022山东济宁中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A297B301C303D4003（2022浙江宁波中考真题）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正

10、方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A正方形纸片的面积B四边形的面积C的面积D的面积4（2022江西中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D125（2022重庆中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D96（2021江苏镇江中考真题）如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式

11、子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1BB1CA2DB37（2021湖北十堰中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A2025B2023C2021D20198（2021山东济宁中考真题）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是（）ABCD9（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）按一定规律排列的数据依次为，按此规律排列，则第30个数是 _10（2022青海中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料_根.

12、11（2022湖北恩施中考真题）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_12（2022黑龙江牡丹江中考真题）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013个点在射线_上13（2022黑龙江牡丹江中考真题）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是_ 14（2021湖南湘西中考真题）古希腊数学家把，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，则第个图形表示的三角形数_（用含的式子表达）15（2021内蒙古鄂尔多斯中考真题）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有_个“”16（2021黑龙江绥化中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形，依此规律，则第个图形中三角形个数是_17（2021陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_-1-610a-4-52-3