专题3.6 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题3.6 圆（全章直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022吉林统考中考真题）如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（）A2 B3 C4 D52（2012浙江湖州中考真题）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45 B85 C90 D953（2020山东滨州中考真题）在中，直径弦于点若，则的长为（）A B C D4（2023浙江杭州统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上若，则（）A B C D5（2023内蒙古统考中考真题）如图，是锐角三角

2、形的外接圆，垂足分别为，连接若的周长为21，则的长为（）A8 B4 C3.5 D36（2022湖南长沙统考中考真题）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（）A B C D7（2019江苏苏州统考中考真题）如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（）A B C D8（2023湖南娄底统考中考真题）如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（）A B C D9（2023福建统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之

3、弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A B C3 D10（2023湖北武汉统考中考真题）如图，在四边形中，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为若，则的值是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2021湖南张家界统考中考真题）如图，内接于，点是的中点，连接，则 12（2022上广西百色九年级统考期末）如图，四边形内接于，延

4、长至点，已知，那么 13（2023山东青岛统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 14（2022辽宁营口统考中考真题）如图，在正六边形中，连接，则 度15（2023海南统考中考真题）如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则 度16（2023江苏统考中考真题）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 17（2014湖南岳阳统考中考真题）如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，BC，作APC的平分线

5、交AC于点D下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）；若A=30，则PC=BC；若CPA=30，则PB=OB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值18（2022贵州遵义统考中考真题）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；（参考数据：，）根据以上信息，北纬28纬线的长度约为 千米三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022广东广州统考中考真题）如图，AB

6、是O的直径，点C在O上，且AC=8，BC=6（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sinACD 的值20（8分）（2011上广东中山九年级统考期末）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）21（10分）（2013浙江温州中考真题）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，B

7、C-AC=2，求CE的长22（10分）（2023西藏统考中考真题）如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23（10分）（2023江苏镇江统考中考真题）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点（1）求证：（2）当，时，求的长24（12分）（2023湖南湘西统考中考真题）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，过点E作，垂足为H，交于点F（1）求证：；（2）若，求的长参考答案：1C【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，

8、由此即可得出答案解：在中，点在内且点在外，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点拨】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键2B解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选B【点拨】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系3C【分析】先连接OD,然后利用垂径定理和勾股定理解答即可解：如图连接OD直径AB15，DO=BO7.5，OC：OB3：5，CO4.5，DEAB，DCDE2DC12故选：C【点拨】本题主要考查了垂径定

9、理和勾股定理，正确作出辅助线并灵活运用垂径定理是解答本题的关键4D【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解解：如图，半径互相垂直， 所对的圆心角为，所对的圆周角，又，故选D【点拨】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半5B【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可解：是锐角三角形的外接圆，点D、E、F分别是的中点，的周长为21，即，故选：B【点拨】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性

10、质是解题关键6B【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解解：PA，PB是的切线，则，故选B【点拨】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键7D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出解：切线性质得到故选D【点拨】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键8C【分析】如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形，扇形与扇形重合，为等边三角形，过作于，；

11、故选C【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键9C【分析】根据圆内接正多边形的性质可得，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，则，故正十二边形的面积为，圆的面积为，用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，故选：C【点拨】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二边

12、形的面积是解题的关键10B【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到，即可根据正弦函数的定义求解解：如图所示，作延长线于点，连接，四边形为矩形，为的切线，由题意，为的切线，设，则，在中，在中，解得：或（不合题意，舍去），故选：B【点拨】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键11【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案解：解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，为等腰三角形，又点是的中点，根据等腰三角形三

13、线合一，为的角平分线，故答案是：【点拨】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解12【分析】根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解解：，四边形内接于，故答案为：【点拨】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键13【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数解：点，过原点，为的半径，为的切线，在中，又，三角形为等边三角形，即的度数为故答案为：【点拨】此题主

14、要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键1430【分析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可解：连接BE，交CF与点O，连接OA，在正六边形中，故答案为：30【点拨】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键15100【分析】由切线的性质可得，则，通过计算可得，再由圆周角定理即可得到答案解：为的直径，是的切线，故答案为：100【点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切

15、线的性质及圆周角定理是解题的关键16【分析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，正六边形对边互相平行，且内角为，过点作于，设正六边形的边长为1，则，故答案为：【点拨】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键17解：试题分析：解：CPD=DPA，CDP=DAP+DPADAPPDA，CPDDPA错误；连接OC，AB是直径，A=30ABC=60，OB=OC=BC，PC是切线，PCB=A=30，OGP=90，APC=30，在RTPOC中，cotAP

16、C=cot30=，PC=BC，正确；ABC=APC+PCB，PCB=A，ABC=APC+A，ABC+A=90，APC+2A=90，APC=30，A=PCB=30，PB=BC，ABC=60，OB=BC=OC，PB=OB；正确；解：如图，连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC为O的切线，OCPC，CPO+COP=90，（CPD+DPA）+（A+ACO）=90，DPA+A=45，即CDP=45；正确；故答案为考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，

17、解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形1833792【分析】根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可解：如图，过点O作，垂足为D，根据题意，在中， ，由垂径定理可知：，以为直径的圆的周长为，故答案为：33792【点拨】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法19（1）作图见分析；（2）点O到AC的距离为3，sinACD 的值是【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O；（2）由垂径定理得到AF=CF，进而得到OF是ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离O

18、F=BC=3；求出DF=OD-OF=5-3=2，CF=4，由勾股定理求出CD=，最后在RtCDF中由即得答案（1）解：分别以A，C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）为半径作弧，记两弧的交点为E；作直线OE，记OE与交点为D；连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示：ODAC，F为AC中点，OF是ABC的中位线，OF=BC=3，OFAC，OF的长就是点O到AC的距离；RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，OD=OA=AB=5， DF=OD-OF=5-3=2，F为AC中点，CF=AC=4，RtCDF中，DF=2，CF=

19、4，CD=，则，点O到AC的距离为3，sinACD 的值是【点拨】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造（作辅助图形）20（1）直线CD与O相切，理由见分析 ；（2）解：（1）直线CD与O相切如图，连接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又点D在O上，直线CD与O相切（2）BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2S梯形OBCD=，图中阴影部分

20、的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD= 21（1）见分析（2）【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=22（1）见详解；（2）【分析】（1）连接，根据角平分线的定义有，根据圆周角定理有，可得，进而有，进而可得

21、，则有半径，问题得证；（2）连接，利用勾股定理可得，进而有，根据，即，进而可得，根据四边形内接于，可得，即，再在中，可得解：（1）连接，如图，平分，是的切线；（2）连接，如图，为的直径，在中，平分，即，在中，四边形内接于，即，在中，【点拨】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，灵活运用解直角三角形，是解答本题的关键23（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，由切线的性质得，则，由矩形的性质得，再由直角三角形两锐角互余得，根据对顶角相等和同圆的半径相等得，然后由等角的余角相等得，最后由等角对等边得出结论；（2）由锐角三角函数得，得，由翻折得，由得，再由矩

22、形对边相等得，最后在中解直角三角形即可得出结论解：（1）证明：如图，连接与相切于点E，四边形是矩形，（2）解：在中，四边形是矩形，由翻折可知，四边形是矩形，在中，【点拨】本题是四边形与圆的综合题，考查了矩形的性质、切线的性质、翻折的有关性质、锐角三角函数的定义，正确作出辅助线，巧用解直角三角形是解答本题的关键24（1）见分析；（2）【分析】（1）先证明，再利用两角分别相等的两个三角形相似证明，利用相似三角形的性质即可求证；（2）先利用勾股定理求出，再利用和正弦值即可求出解：（1）连接，是直径，又，；（2）如图，连接，的平分线交于点B，是直径，【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦函数、圆周角定理的推论和勾股定理等知识，学生应理解与掌握正弦的定义、两角分别相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例、圆周角定理的推论，即同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键