专题30抛物线-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破.docx

1、专题30 抛物线知识建构抛物线抛物线的定义抛物线的几何性质抛物线的标准方程自检自测1. 抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_ _；(3)定点F与定直线l的关系为_ _2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点F F F F 离心率e 准线方程 _ _范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF| |PF| |PF| |PF| 3.需要记

2、的结论（1） 抛物线的定义实质为：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简（2） 口诀：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线是互异，四倍关系来分析 焦点对应坐标为相应相变量系数的，准线方程值为相应焦点坐标的相反数.（3）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；p 的几何意义：是焦点到准线的距离。（P=焦准距）等于焦点到抛物线顶点的距离（4）焦点在 x 轴的抛物线可设为：y2 = mx焦点在 y 轴的抛物线可设为：x2 = my；.（5）区分y = ax2与y2 = ax，前者不是抛物线的标准方程后者不是函数.y

3、= ax2 x2 =y，焦点F，准线x = （6）待定系数法求抛物线标准方程的方法：先定性，再定量。常见题型 1.求抛物线的标准方程实战突破2. 由抛物线的标准方程确定参数取值一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于( )A9B8C7D62. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )Ax28yBx24yCx24yDx28y3. 抛物线y29x与直线2x3

4、y80交于A、B两点，则线段AB中点的坐标为( )ABCD4. 下列抛物线中，其方程形式为y2 = 2px (p 0)的是( )A.B.C.D.5. 抛物线y2 = 8x的焦点坐标是()A.(2,0) B.(2,0)C.(0, 2) D.(0,2)6. 设抛物线方程为y2 = 2px (p 0)，则其焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 抛物线y2 = 4x的准线方程是（ ）A.x = 1B.x = 1C.y = 1D.y = 18. 抛物线x2 = 4y的准线方程是( )A.y = 1B.y = 1C.x = 1D.x = 19. 抛物线x2 = 8y的准线方程是（ ）A. y=4B

5、. y = 4C. y=2D. y = 210. 已知抛物线y = mx2的准线方程为y = 1，则m( )A. -4 B. 4C. D. -11. 如果抛物线y2 = 2px的准线方程是x = 1，那么p= ( ) A.1 B.1C.2 D.212. 若抛物线y2 = 2px上到焦点的距离为3 的点的横坐标为 2，则p=（ ）A.4 B.3C.2 D.113. 点P在抛物线y2 = 12x上，它到准线的距离为 7，则点P 的坐标为( )A.(4, ) B.(3,6)C.(2, ) D.(1, )14. 抛物线y2 = 4x上的两点A，B 到抛物线的焦点距离之和为 6,则线段AB 的中点的横坐

6、标是( ) A.2B.3C.4D.615. 抛物线y2 = 4x上的一点P 到焦点F 的距离为 3，则P 到y 轴的距离为 ( )A. 4 B. 3C. 2 D.116. 垂直于x 轴的直线l 交抛物线y2 = 4x于A、B 两点,且|AB| =,则该抛物线的焦点到直线l的距离是( )A.1 B.2C.3 D.4 17. 顶点在原点,对称轴是 y 轴,顶点到焦点的距离等于 3 的抛物线方程是( ) A. x2 = 12y 或y2 = 12xB. x2 = 12y 或y2 = 12xC. y2 = 12x 或y2 = 12xD. x2 = 12y 或 x2 =12y18. 一抛物线形拱桥,当水面

7、离桥顶 2 米时,水面宽 4 米,若水面下降 1 米,则水面宽为( )A米 B2米C4.5米 D9米二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 过点P(3,2)的抛物线的标准方程为_ _ 20. 抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_ _.21. 顶点在原点,以x 轴为对称轴,且过点(1,-4)的抛物线标准方程为 _.22. 抛物线y = 4x2 的准线方程为_ _.23. 抛物线C:y2 = 16x 上一点 P 到y 轴的距离为 12,则点P 到抛物线焦点F 的距离是_ _.24. 已知点A(2, 1), B(6,1)，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段 AB 的中点

8、，则抛物线的标准方程为_ 25. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，已知灯口直径是 60cm，灯深 45cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm专题30 抛物线（参考答案）自检自测1. 1. 抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_相等_；(3)定点F与定直线l的关系为_点Fl_2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e_1_准线方程_x_x_y_y_范围

9、x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|_x0_|PF|_x0_|PF|_y0_|PF|_y0_3.需要记的结论1. 抛物线的定义实质为：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简2. 口诀：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线是互异，四倍关系来分析 焦点对应坐标为相应相变量系数的，准线方程值为相应焦点坐标的相反数.3. 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；p 的几何意义：是焦点到准线的距离。（P=焦准距）等于焦点到抛物线顶点的距离4. 焦点在 x 轴的抛物线可设为：y2 = mx焦点在 y 轴的抛物线可设为：x2 = my；.5. 区分y = ax2与y2 = ax，前者不是抛物线的标准方程后者不是函数.y = ax2 x2 =y，焦点F，准线x = 6.待定系数法求抛物线标准方程的方法：先定性，再定量。实战突破12345678910111213答案BDBAAAAACCCCA题号1415161718答案ACBDB题号19202122答案y2x或x2y_y2 = 16x题号23242516y2 = 8x5