专题30 轴对称综合题中的面积问题(原卷版).docx

1、专题30 轴对称综合题中的面积问题 【题型演练】一、单选题1如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足BPC90，连接PO若PO4，则四边形OBPC的面积为（）A6B8C10D162一副三角板按图1所示的位置摆放，将DEF绕点A(F)逆时针旋转60后(图2)，测得CG10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A75cm2；B（2525)cm2；C(25)cm2；D(25)cm23如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为

2、4；AOB=150；S四边形AOBO=6+4；SAOC+SAOB=6+，其中正确的结论是（）ABCD4如图，将绕点逆时针旋转60得到，连接若，则四边形面积的最小值是（ ）ABCD5将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转30，得到如图的新曲线A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（）A3B8C2D6如图，在矩形ABCD中，ABD60，BD16，连接BD，将BCD绕点D顺时针旋转n（0n90），得到BCD，连接BB，CC，延长CC交BB于点N，连接AB，当BABBNC时，则ABB的面积为（）ABCD二、填空题7如图，一副三角板如图1放置，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，

3、在旋转过程中，当，连接，此时四边形的面积是_8如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则AEB面积的最小值是_ 9如图在RtABC中，BAC=90，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，DAE=90，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则PMN面积的最小值是_10如图所示，在和中，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，_三、解答题11如图1，在等腰三角形中，点D、E分别在边、上，连接点M、N、P分别为的中点

4、(1)观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_(2)探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值12如图1，在矩形ABCD中，AB，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F.(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90如图2所示，得到结论：的值为；直线AE与DF所夹锐角的度数为；(2)小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)在以上探究中，当BEF旋转至

5、D、E、F三点共线时，则ADE的面积为 .13如图，矩形中，为等边三角形点E，F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接(1)求证：；(2)当三条线段的和最小时，求的长；(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒求t为何值时，与相似；求的面积S的最小值14面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为(1)如图，当点恰好落在上时，此时的长为_；点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，

6、连接，试求最小时点P的坐标；(2)如图，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由15如图，在中，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到设点的运动时间为t（秒）(1)用含的代数式表示线段的长(2)当点落在边上时，求的长(3)当点在内部时，求的取值范围(4)当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值16如图1，在中，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_（填序号）；点F是O

7、C的中点：AO是的角平分线；(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转则_CF；若，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积17如图1，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N(1)已知在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；如图2，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求

8、的长；(2)如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_18如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AF，若AC3，CD1，求SADF的取值范围19已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB，BE2以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转

9、度(090)，连结AE，CG（如图）(1)求证：ABECBG(2)当点E在BD上时，求CG的长(3)当时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积（参考数据：，）20问题探究（1）如图1，中，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_；（2）如图2，在中，为边上的高，若，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图3，是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中，边上的点为休息区，米，米，两条观光小路和（小路宽度不计，在边上，在边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，并且要求四边形的面积尽

10、可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）21如图1，在中，点D是边上的一点，且，过点D做边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为(1)【问题发现】当时，的值为_，直线相交形成的较小角的度数为_；(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积22在中中，点E在射线CB上运动连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF(1)如图1，点E在点B的左侧运动；当，时，则_；猜想线段CA

11、，CF与CE之间的数量关系为_(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）间中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系(3)点E在射线CB上运动，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）23已知：与中，现将和按图的方式摆放，使点与点重合，点、在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图，从图的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点，当点与点重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂

12、停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图，以的速度沿向终点匀速运动，直到点与点重合时为止设运动时间为，中间的暂停不计时，解答下列问题(1)在从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 ；(2)在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点正好在线段的中垂线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由24问题提出(1)如图1，在中，则面积的最大值是_；(2)问题探究如图2，在中，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90，得线段PE，过点E作交BC于点H，求PH的长(3)问题解决如图3，在中，P为边AC上一动点（C点除外）将线段BP绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接CE，则的面积是否存在最大值？若存在请求出面积的最大值，若不存在请说明理由