专题34 利用相似解决四边形问题——几何综合（原卷版）.docx

1、专题34 利用相似解决四边形问题几何综合（原卷版）专题诠释：几何综合题是中考必考题型。试题一般以全等或相似为中心 , 以四边形为重点 , 常常是三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.解题策略：解答几何综合题应注意 :(1) 注意观察、分析图形 , 把复杂的图形分解成几个基本图形 , 通过添加辅助线补全或构造基本图形 .(2) 掌握常规的证题方法和思路 ;(3) 运用转化的思想解决几何证明问题 , 运用方程的思想解决计算问题。另外还用结合数学思想和方法。第一部分 专题典例剖析类型一 利用相似解决平行四边形问题1（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，

2、BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分FAE，AC8，tanDAC=34，求四边形AFCE的面积2（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积3（2021长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AE=13AD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 类型二 利用相似解

3、决矩形问题4（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形5（2022泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F（1）若BE平分CBD，求证：BFAC；（2）找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF3，EF2，求DE的长度6（2022秋苏州期末）如图，矩形ABCD中，AD3，CD4，点P从点A出发，以每秒1个单位长

4、度的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，连接DP交AC于点Q（1）求证：DCQPAQ；（2）若ADQ是以AD为腰的等腰三角形，求运动时间t的值类型三 利用相似解决菱形问题7（2022长春）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC点D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E延长ED至点F，使得DFDE，连结AE、AF、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BEEC=14，则tanBCF的值为 8（2022秋海淀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，A60，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O（）求证：BD2PBDQ；（）求证：BD2ODPD9

5、（2022秋汝州市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）连接AE，交CD于点F，当ADB60，AD43时，直接写出EA的长10（2022秋白塔区月考）如图，在菱形ABCD中，DEBC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF（1）求证：AF2EFGF；（2）若菱形ABCD的边长为2，BAD120，求FG的长类型一 利用相似解决正方形问题11（2022秋青浦区校级期末）如图，在三角形ABC中，C90，四边形DEFC是边长为4的正方形，且D、E、F分别在边AC、AB、

6、BC上把三角形ADE绕点E逆时针旋转一定的角度（1）当点D与点F重合时，点A的对应点G落在边BC上，此时四边形ACGE的面积为 ；（2）当点D的对应点D1落在线段BE上时，点A的对应点为点A1，在旋转过程中点A经过的路程为l1，点D经过的路程为l2，且l1：l23：2，求线段AD1的长12（2022秋成华区期末）如图，点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90至BF，连接EF，EF交AD于点G（1）求证：ABEAEG；（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长13（2022秋洛阳期末）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n

7、（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M，若BQ：AQ4：1，求AM的值14（2022秋邹平市校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的长第二部分 专题提优训练1（2023偃师市一模）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14（1）若AB12，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积2（2022秋济南期末）

8、如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E（1）求证：AEFDCF；（2）若AF：DF1：2，AE=2，SAEF=23求AB的长；求EBC的面积4（2022秋惠济区校级期末）如图1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为BD上的一个动点，连接CE并延长到点F，使EFCE，连接AF（1）若点E与点B重合（如图2），判断AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，BD3，请直接写出线段BE的长度5（2022秋路南区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB16，BC8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q

9、（1）求证：APQCDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？8（2022秋运城期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，连接AE交BD于点G，交CD于点H（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求证：DG2FGBG；（3）若AB14，BC24，求线段GH的长度9（2021秋三原县期末）如图，在菱形ABCD中，C60，AB4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD（1）求DE的长；（结果保留根号）（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AFEF求证：

10、AGEDGF；求DF的长（提示：过点E作EHCD于点H）10（2022江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，ACDABE（1）求证：ABCAEB；（2）当AB6，AC4时，求AE的长11（2021秋宝塔区校级期末）如图，在菱形ABOC中，对角线AO，BC相交于点D，BEAC于点E，A0与BE交于点H（1）求证：BADHBD；（2）延长OC交BE的延长线于点F求证：HB2HEHF12（2022秋未央区校级期末）已知有一块三角形材料ABC，其中BC120cm，高AD80cm，现需要在三角形ABC上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁下的正方形EFGH的边长是多少？27（2022秋东明县校级期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当CEEB=13时，求SCEFSCDF的值；（2）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=12BG