专题36 一次函数中的将军饮马问题(原卷版).docx

1、专题36 一次函数中的将军饮马问题 【模型展示】特点在直线上求一点，使最短将对称到，连接，与的交点即为点结论两点之间，线段最短【模型证明】解决方案1、在直线上分别求点，使周长最小分别将点关于两直线对称到，连接与两直线交点即为两点之间，线段最短2、在直线上分别求点，使四边形周长最小将分别对称到，连接与直线的交点即为两点之间，线段最短3、在直线上求两点（在左），使得，并使最短将向右平移个单位到，对称到，连接与交点即为，左平移个单位即为两点之间，线段最短4、在直线上求点，使最大将点对称到，作直线与的交点即为点三角形任意两边之差小于第三边【题型演练】一、填空题1（2021全国九年级专题练习）如图所示，

2、已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是_；当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_2（2021全国九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点是直线上一动点，将点向右平移1个单位得到点，点，则的最小值为_.3（2021江苏常州二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为_ 二、解答题4（2022江苏靖江外国语学校模拟预测）直线和双曲线交于点，(1)求，的值；(2)在坐标轴上

3、有一点，使的值最小，直接写出点的坐标5（2022辽宁沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）如图，一次函数ykx6过点A（2，2），与y轴交于点B(1)求一次函数表达式及点B坐标；(2)在x轴上找一点C，连接BC，AC当BCAC最小时，请直接写出点C的坐标为_；请直接写出直线BC的函数表达式为_；在坐标轴上找点D，连接BD，CD，使SABCSBCD，请直接写出点D的坐标为_6（2020新疆乌鲁木齐市第九中学八年级期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的（2）若B为坐标原点，请写出、的坐标，并直接写出的长度（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点

4、，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小（保留作图痕迹）7（2022江苏八年级专题练习）如图1，在RtABC中，C90，AB10，BC6，AC8，点P为AC边上的一个动点，过点P作PDAB于点D，求PB+PD的最小值请在横线上补充其推理过程或理由解：如图2，延长BC到点B，使得BCBC，连接PB ACB90（已知） （垂直的定义） PB （线段垂直平分线的性质） PB+PDPB+PD（等式性质） 过点B作BDAB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值，连接AB，在ABC和ABC中， ACAC，ACBACB90， ABCABC（理由： ） SABBSABC+ 2SABC（全

5、等三角形面积相等） SABBABBD10BD5BD又SABB=2SABC2BCAC26848 （同一三角形面积相等） BD 8（2021全国八年级专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9（2021全国九年级专题练习）作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若

6、点P的坐标为（4，2）请求出M的半径；填空：若Q是M上的点，且PMQ90，则点Q的坐标为 10（2021全国九年级专题练习）如图，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点是的中点，在上取一点，将沿翻折，使点落在边上的点处（1）求点、的坐标；（2）如图，若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作于点，设的长为，的面积为，请求出关于的关系式；（3）如图，在轴、轴上是否分别存在点、，使得四边形的周长最小？若存在，请求出四边形周长的最小值及此时点、的坐标；若不存在，请说明理由11（2021全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，、，点、分别是直线和轴上的

7、动点，求周长的最小值12（2022湖南师大附中博才实验中学九年级开学考试）如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”如图1，在ABC中，AB=AC=1，BAC=108，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD(1)证明直线AD是ABC的自相似分割线；(2)如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度(3)如图3，射线CF平分ACB，点Q为射线CF上一点，当取最小值时，求QAC的正弦值13（2022重庆开州八年级期末）如图，直线经过、两点，直线与直线交于点C，

8、与x轴交于点D(1)求点C的坐标；(2)点P是y轴上一点，当四边形PDCB的周长最小时，求四边形PDCB的面积；(3)把直线沿y轴向上平移9个单位长度，得到新直线与直线交于点E，试探究在x轴上是否存在点Q，在平面内存在点F使得以点D，Q，E，F为顶点的四边形是菱形（含正方形）？若存在，直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由14（2022贵州铜仁八年级期末）如图，已知一次函数ykxb的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次函数的表达式；(2)若y轴存在一点P使PAPB的值最小，求此时点P的坐标及PAPB的最小值；(3)在x轴上是否存在一点M

9、，使MOA的面积等于AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由15（2022浙江义乌市宾王中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA2，SABC12，点C在x轴的正半轴上，且OCOB(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值；(3)若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接

10、写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16（2021四川南充一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A（4，0）、B（0，4）、C其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线l上的动点，求PBC周长的最小值；(3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由17（2022全国八年级课时练习）在中，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则_；（2）当

11、时，如图2，连接AD，判断的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足P为直线CF上一动点当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明18（2021湖北沙市中学九年级阶段练习）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值19（2021全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1

12、）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KMMNNK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线yx2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（2021广东岭南画派纪念中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线yx2分别与x、y轴交于A、C两点，点B（1，0）在x轴上（1）求直线BC的解析式；（2）若点C关于原点的

13、对称点为C，问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得GBC的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由（3）设点P是直线BC上异于点B、C的一个动点，过点P作PQx轴交直线AC于点Q，过点Q作QMx轴于点M，再过点P作PNx轴于点N，得到矩形PQMN，在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长21（2021全国九年级专题练习）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接，点是抛物线在第四象限上一点，连接，求面积的最大值；（3）如图，点为抛物线的顶点，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接将抛物线沿轴向右平移个单位，点，的对应点分别为、，连接、，当四边形的周长取最小值时，求的值