专题38 几何模型问题之主从联动瓜豆原理（原卷版）.docx

1、专题38 几何模型问题之主从联动瓜豆原理（原卷版）典例剖析+针对训练类型一 点在直线上运动典例1（2022利州区模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A0.5B2.5C2D1针对训练1（2021秋鼓楼区期末）如图，在ABC中，ABAC，BC6，tanACB23，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为 2（2021秋忠县期末）如图，在ABC中，ACB90，点D在BC边上，BC5，CD2，点E是边

2、AC所在直线上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针方向旋转60得到DF，连接BF，则BF的最小值为 3（2021秋东台市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 类型二 点在圆上运动典例2 （2022桐梓县模拟）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点A（2，0）动点B在O上，连接AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于

3、得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为 【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC42，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边ABD，请直接写出AC的最值针对训练1（2022秋天宁区校级期中）已知O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在O上，则OA的长是 cm2（2021秋嘉兴期

4、末）如图，O的直径AB2，C为O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连结OD，则OD的最大值为 3（2021秋秦淮区校级期中）如图，在RtABC中，ACB90，AC16，BC12，点P在以AB为直径的半圆上运动，由点B运动到点A，连接CP，点M是CP的中点，则点M经过的路径长为 4（2018江汉区模拟）如图，线段AB为O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，点P是O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作RtPCD，且使DCP60，连接OD，则OD长的最大值为 5（2021秋岳麓区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点

5、，抛物线yx2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，ABM的面积等于ABC面积的35，求此时点M的坐标；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰RtPAD，使PAD90（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD求FD长度的取值范围第二部分 专题提优训练1（2022安徽一模）如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A2

6、B2.5C3D3.52（2021泰安）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A52B52C533D33（2022秋惠山区校级月考）如图，A（1，1），B（1，4），C（5，4），点P是ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角OPQ，当点P在ABC边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（）A2B3C4D64（2021秋沭阳县校级期末）如图，线段AB2，点C为平面上一动点，且ACB90，将线段AC的中点P绕点A顺时针旋转90得到线段AQ

7、，连接BQ，则线段BQ的最大值为 5（2022邗江区校级一模）如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ANx轴于点M，交直线y=33x于点N，点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 6（2020春江阴市期中）如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB当点P在O上运动一周时，点B运动的路径长是 7（2019秋鼓楼区期中）如图，O的半径为2，O到定点A的距离为5，点B在O上，点P是线段AB的中点

8、，若B在O上运动一周（1）点P的运动路径是一个圆；（2）ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围（1）思路引导要证点P运动的路径是一个圆，只要证点P到定点M的距离等于定长r，由图中的定点、定长可以发现M，r8若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是 ；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接P

9、M，则CM的最小值为 9已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE（1）求证：AE与O相切；（2）连接BD，若ED：DO3：1，OA9，求AE的长；（3）若AB10，AC8，点F是O任意一点，点M是弦AF的中点，当点F在O上运动一周，则点M运动的路径长为 10（2021遵义）点A是半径为23的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中，OB=OBOBA=OBCAB=CB OBAOBC（SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 6+23（2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长