专题38 分式-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题38 分式一、整体代入求值【典例】已知x+yxy，求代数式1x+1y-（1x）（1y）的值【解答】解：x+yxy，1x+1y-（1x）（1y）=y+xxy-（1xy+xy）=x+yxy-1+x+yxy11+00【巩固】先化简，再求值：(x2-3x-1-2)1x-1，其中x满足x22x30二、利用倒数求值【典例】已知aba+b=1，bcb+c=2，cac+a=3，则c的值等于（）A12B125C512D12【解答】解：aba+b=1，bcb+c=2，cac+a=3，a+bab=1，b+cbc=12，c+aca=13，1b+1a=1，1c+1b=12，1a+1c=13，1c+1b+1a+1c=

2、12+13，1+2c=56，解得c12，故选：D【巩固】已知a，b，c为实数，且aba+b=13，aca+c=12，bcb+c=16，求abca+b+c的值三、借助参数求值【典例】已知a，b，c为非零实数，且a+b+c0，若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（）A8B4C2D1【解答】解：a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，a+b-c+a-b+c-a+b+ca+b+c=1=a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，2ab+c，2ca+b，2ba+c，(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c2a2babc=8，故选：A【巩固】已知a

3、，b，c均为非零实数，设k=b+ca=c+ab=a+bc，则k的值为 巩固练习1已知aba+b=115，bcb+c=117，cac+a=116，则abcab+bc+ca的值是（）A121B122C123D1242当m=-16时，代数式21-5mm2-9-mm2-9mm+3-m-3m+3的值是（）A1B-12C12D13已知a，b，c为正实数，x=a2b+3c，y=2b3c+a，z=3ca+2b，则x1+x+y1+y+z1+z的值为（）A1B32C2D34计算a2-4a（a+1-5a-4a）的结果是（）Aa+2a-2Ba-2a+2C(a-2)(a+2)aDa+2a5设实数a，b，c满足a+b+c

4、3，a2+b2+c24，则b2+c22-a+c2+a22-b+a2+b22-c= 6已知实数a，b，c满足abc1，a+b+c4，aa2-3a+1+bb2-3b+1+cc2-3c+1=49，求a2+b2+c2的值7已知实数a，b，c满足a+b+c11，且1a+b+1b+c+1c+a=1317，求ab+c+bc+a+ca+b的值8（1）已知3x=4y-z=5z+x，求5x-yy+2z；（2）化简aa2-4a+2a2-3a-12-a并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）9已知：axbycz1，求11+a4+11+b4+11+c4+11+x4+11+y4+11+z4的值10对于实数a，只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0试求所有这样的实数a的值